Đơn thức : 

a) 3xy2z ; 3 và 1/2  ; 10x/3y

b) 4/3 x2yz ; 2018 ; xy2/3 ; 2 xy/z 

a/Các đơn thức: 3xy²z ; \(3\dfrac{1}{2}\) ; \(\dfrac{10x}{3y}\)
b/Các đơn thức: \(\dfrac{4}{3}x^2yz\) ; \(2018\) ; \(\dfrac{xy^2}{3}\) ; \(\dfrac{2xy}{z}\)
#deathnote

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=x\\b-c=y\\c-a=z\end{matrix}\right.\) thì ta có \(x+y+z=0\). Điều kiện đã cho tương đương \(x^2+y^2+z^2=\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=2\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=4\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=4\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow4\left(xy+yz+zx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow xy+yz+zx=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=y=z=0\)

\(\Leftrightarrow a-b=b-c=c-a=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\)

Ta có đpcm

Lời giải:

Đặt $a-b=x; b-c=y, c-a=z$ thì $x+y+z=0$.

ĐKĐB tương đương với:

$x^2+y^2+z^2=(y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2$

$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=2(x^2+y^2+z^2)-2(xy+yz+xz)$

$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=2(xy+yz+xz)$
$\Leftrightarrow 2(x^2+y^2+z^2)=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)$

$\Leftrightarrow 2(x^2+y^2+z^2)=(x+y+z)^2=0$

$\Rightarrow x=y=z=0$

$\Leftrightarrow a-b=b-c=c-a=0$

$\Leftrightarrow a=b=c$ (ta có đpcm)

\(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\\ < =>\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)=0\\ < =>\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\) (1)

Vì : \(\left(a-1\right)^2\ge0,\left(b-1\right)^2\ge0,\left(c-1\right)^2\ge0\forall a,b,c\in R\\ =>\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\)

Do vậy (1) xảy ra khi : \(a-1=b-1=c-1=0< =>a=b=c=1\) (DPCM)

\(a^2+b^2+c^2+3=2\cdot\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)\left(b^2-2b-1\right)\left(c^2-2c-1\right)+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)

Với mọi \(a,b,c\) thì: \(\left(a-1\right)^2\ge0;\left(b-1\right)^2\ge0;\left(c-1\right)^2\ge0\)

Do đó: \(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\)

Để: \(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\) (ta giải tìm a,b,c)

\(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Sửa đề : \(\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)-8x^3+y^3+2023\)

\(=\left(2x\right)^3-y^3-8x^3+y^3+2023\\ =8x^3-y^3-8x^3+y^3+2023=2023\)

Do `2023` không phụ thuộc vào biến

Vậy nên bt B không phụ thuộc vào biến (DPCM)

\(\left(-5x^2\right)y^2.\dfrac{1}{5}xy\)

\(=\left(-5x^2y^2\right).\dfrac{1}{5}xy\)

\(=-x^3y^3\)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`
\(3(x^2+2x-3)+3(-x^2-4x)\)

`= 3*(x^2+2x-3 - x^2 - 4x)`

`= 3*[(x^2-x^2)+(2x-4x)-3]`

`= 3*(-2x-3)`

`= -6x-9`

3(x² + 2x - 3) + 3(-x² - 4x)

= 3x² + 6x - 9 - 3x² - 12x

= (3x² - 3x²) + (6x - 12x) - 9

= -6x - 9

Với x, y là hai số dương, dễ dàng chứng minh x + y  2,

do x + y = 2  => 0 < xy ≤ 1 (1)

Ta lại có: 2xy( x2 + y2) ≤ 

=> 0 < 2xy(x2 + y2)  ≤ (x+y)4/4 = 4

=> 0 < xy( x2 + y2) ≤ 2 (2)

Nhân (1) với (2) theo vế ta có: x2y2 ( x2 + y2) ≤ 2 (đpcm)

Dấu “=” xảy ra khi x = y = 1

1 - D

 2 - C

 3 - D

4 -D

5 - C

1. B (nếu gạch chữ "a")

2. C (nếu gạch chữ "e")

3. D (nếu gạch chữ "u")

4. D (nếu gạch "ou")

5. C (nếu gạch chữ "c")

1. A. flat B. hat C. casual D. equal
2. A. question B. location C. nation D. animation
3. A. design B. side C. picnic D. advice
4. A. gum B. hunt C. tunnel D. tunic
5. A. learned B. dressed C. guided D. wanted
6. A. origami B. prize C. divide D. like
7. A. comedy B. leisure C. cinema D. celebration
8. A. adore B. fancy C. attract D. alive
9. A. bread B. read C. meat D. peach
10. A. school B. church C. children D. watch
11. A. sound B. out C. found D. enough
12. A. bracelet B. favourite C. craft D. game
13. A. leisure B. sure C. shopping D. socialise
14. A. trick B. kit C. addict D. virtual
15. A. satisfied B. hooked C. bored D. socialised
16. A. sound B. cloud C. found D. favorite
17. A. tool B. noon C. door ` D. school
18. A. know B. show C. now D. low
19. A. crafts B. teenagers C. streets D. stamps
20. A. mention B. suggestion C. action D. education
21. A. leisure B. eight C. celebrate D. penalty
22. A. fun B. sun C. surf D. cut
23. A. bracelet B. cake C. make D. hat
24. A. although B. laugh C. paragraph D. enough
25. A. comedy B. novel C. princess D. cinema
26. A. addicted B. virtual C. kit D. active
27. A. communicate B. produce C. computer D. summer
28. A. pressure B. especial C. prepare D. helpful
29. A. hooked B. book C. school D. foot
30. A. wanted B. booked C. hooked D. stopped

\(Errink\times Cream\)