Đặt \(P=\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\)

\(P=\dfrac{\left(abc\right)^2}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{\left(abc\right)^2}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{\left(abc\right)^2}{c^3\left(a+b\right)}\)

\(P=\dfrac{\left(bc\right)^2}{a\left(b+c\right)}+\dfrac{\left(ca\right)^2}{b\left(c+a\right)}+\dfrac{\left(ab\right)^2}{c\left(a+b\right)}\)

\(P\ge\dfrac{\left(bc+ca+ab\right)^2}{a\left(b+c\right)+b\left(c+a\right)+c\left(a+b\right)}\) (BĐT B.C.S)

\(=\dfrac{ab+bc+ca}{2}\) \(\ge\dfrac{3\sqrt[3]{abbcca}}{2}=\dfrac{3}{2}\) (do \(abc=1\)).

ĐTXR \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Câu 1: Hiệu suất của máy cơ đơn giản là gì? Nêu kí hiệu và viết biểu thức tính hiệu suất.

Trả lời

Tỉ số giữa công có ích _­ trên công toàn phần gọi là hiệu suất của máy

H = A₁/A₂

Trong đó: A₁: Công có ích (J)

A₂: Công toàn phần (J)

A₂  =A₁ + A_hp

A_hp   : Công hao phí do ma sát

H: Hiệu suất (%)

Sửa đề: ΔABC vuông tại A.

a: Xét ΔBHA và ΔBHI có

BH chung

HA=HI

BA=BI

Do đó: ΔBHA=ΔBHI

b: ΔBHA=ΔBHI

=>\(\hat{ABH}=\hat{IBH}\)

Xét ΔBAE và ΔBIE có

BA=BI

\(\hat{ABE}=\hat{IBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBAE=ΔBIE

=>EA=EI

=>ΔEAI cân tại E

c: Ta có: EA=EI

mà EM>EA(ΔEAM vuông tại A)

nên EM>EI

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>AC=4(cm)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\frac{DA}{AB}=\frac{DC}{BC}\)

=>\(\frac{DA}{3}=\frac{DC}{5}\)

mà DA+DC=AC=4cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{DA}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{DA+DC}{3+5}=\frac48=0,5\)

=>\(\begin{cases}DA=3\cdot0,5=1,5\left(\operatorname{cm}\right)\\ DC=5\cdot0,5=2,5\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

b: Xét ΔEMB vuông tại M và ΔEAC vuông tại A có

góc MEB chung

Do đó; ΔEMB~ΔEAC

=>\(\frac{EM}{EA}=\frac{EB}{EC}\)

=>\(EM\cdot EC=EA\cdot EB\)

c: Gọi H là giao điểm của ED và BC

Xét ΔEBC có

BM,CA là các đường cao

BM cắt CA tại D

Do đó: D là trực tâm của ΔEBC

=>ED⊥BC tại H

Xét ΔBHD vuông tại H và ΔBMC vuông tại M có

\(\hat{HBD}\) chung

Do đó: ΔBHD~ΔBMC

=>\(\frac{BH}{BM}=\frac{BD}{BC}\)

=>\(BD\cdot BM=BH\cdot BC\)

Xét ΔCHD vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{HCD}\) chung

Do đó: ΔCHD~ΔCAB

=>\(\frac{CH}{CA}=\frac{CD}{CB}\)

=>\(CD\cdot CA=CH\cdot CB\)

\(BD\cdot BM+CD\cdot CA\)

\(=BH\cdot BC+CH\cdot BC\)

\(=BC\left(BH+CH\right)=BC^2\)

Gọi chiều rộng là \(x\) ( \(x\) > 0)

Chiều dài của hình chữ nhật là: \(x\) + 20 

Diện tích của hình chữ nhật lúc đầu là:

(\(x\) + 20)\(x\) =  \(x^2\) + 20\(x\)

Chiều dài sau khi giảm là:  \(x\) + 20  - 10 = \(x\) + 10

Chiều rộng sau khi tăng là: \(x\) + 5 

Diện tích lúc hình chữ nhật lúc sau là:

( \(x\) + 5)(\(x\) + 10) = \(x^2\)+ 15\(x\) + 50 

Theo bài ra ta có: \(x^2\) + 20\(x\) - \(x^2\) - 15\(x\) - 50 = 125 

   5 \(x\) = 125 + 50 ⇒ 5\(x\) = 175 ⇒ \(x\) = 175 : 5= 35

Chiều dài là: 35 + 20 = 55

Diện tích hình chữ nhật là: 55 \(\times\) 35 = 1925 (m²)

Chu vi hình chữ nhật là: ( 55 + 35) \(\times\) 2 = 180(m²)

Kết luận: Diện tích hình chữ nhật là 1925 m²

               Chu vi hình chữ nhật là: 180 m 

Người đó phải đi bộ mất : 1,5 : 5 = 0,3 giờ 

=> Đáp án A 

đơn vị độ dài là km nhé không phải km/h

Thời gian người đó đi bộ từ nhà đến nơi làm việc là:

              t = \(\dfrac{s}{v}\) = 1,5 : 5 = 0,3 ( giờ)

Chọn A. 0,3 h