Xét ΔAEC vuông tại E và ΔAKB vuông tại K có

\(\hat{EAC}\) chung

Do đó: ΔAEC~ΔAKB

=>\(\frac{AE}{AK}=\frac{AC}{AB}\)

=>\(AE\cdot AB=AK\cdot AC\)

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAFC vuông tại F có

\(\hat{HAD}\) chung

Do đó: ΔAHD~ΔAFC

=>\(\frac{AH}{AF}=\frac{AD}{AC}\)

=>\(AD\cdot AF=AH\cdot AC\)

Xét ΔHAD vuông tại H và ΔKCB vuông tại K có

AD=CB

\(\hat{HAD}=\hat{KCB}\) (hai góc so le trong, AD//BC)

Do đó: ΔHAD=ΔKCB

=>HA=CK

\(AB\cdot AE+AD\cdot AF\)

\(=AK\cdot AC+AH\cdot AC\)

\(=AK\cdot AC+CK\cdot AC=AC\left(AK+CK\right)=AC^2\)

6/6/1884: triều đình Huế kí với Pháp hiệp ước Patơnốt

25/8/1883: triều đình Huế kí với Pháp một bản hiệp ước do Pháp thảo sẵn, thường được gọi là Hiệp ước Hácmăng

15/3/1874: Hiệp ước Giáp Tuất giữa Pháp và triều đình nhà Nguyễn được kí kết.

5/6/1862: triều đình nhà Nguyễn kí kết với Hiệp ước Nhâm Tuất

20/11/1873: Pháp nổ súng tấn công thành Hà Nội

18/8/1883: Sau khi tiến vào cửa biển Thuận An, Cuốc - bê đã đưa tối hậu thư đòi triều đình giao toàn bộ các pháo đài.

11/1888:Vua hàm nghi bị Pháp bắt

1909- 1913: Pháp tập trung lực lượng tấn công Yên Thế, lực lượng nghĩa quân hao mòn.
 

a: ΔABC~ΔA'B'C'

=>\(\frac{AB}{A^{\prime}B^{\prime}}=\frac{AC}{A^{\prime}C^{\prime}}=\frac{BC}{B^{\prime}C\text{'}}=\frac12\)

=>\(\frac{3}{A^{\prime}B^{\prime}}=\frac{4}{A^{\prime}C^{\prime}}=\frac{5}{B^{\prime}C^{\prime}}=\frac12\)

=>\(A^{\prime}B^{\prime}=3\cdot2=6\left(\operatorname{cm}\right);A^{\prime}C^{\prime}=4\cdot2=8\left(\operatorname{cm}\right);B^{\prime}C^{\prime}=5\cdot2=10\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔA'B'C' có MN//B'C'

nên ΔA'MN~ΔA'B'C'

=>\(\hat{A^{\prime}MN}=\hat{A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}}\) (1) và \(\hat{A^{\prime}NM}=\hat{A^{\prime}C^{\prime}B^{\prime}}\) (2)

ΔABC~ΔA'B'C'

=>\(\hat{ABC}=\hat{A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}}\left(3\right);\hat{ACB}=\hat{A^{\prime}C^{\prime}B^{\prime}}\left(4\right)\)

Từ (1),(3) suy ra \(\hat{A^{\prime}MN}=\hat{ABC}\)

Từ (2),(4) suy ra \(\hat{A^{\prime}NM}=\hat{ACB}\)

Xét ΔA'MN và ΔABC có

\(\hat{A^{\prime}MN}=\hat{ABC}\)

\(\hat{A^{\prime}NM}=\hat{ACB}\)

Do đó: ΔA'MN~ΔABC

c: Xét ΔA'B'C' có MN//B'C'

nên \(\frac{MN}{B^{\prime}C^{\prime}}=\frac{A^{\prime}M}{AB}\)

=>\(\frac46=\frac{MN}{10}\)

=>\(MN=10\cdot\frac46=\frac{40}{6}=\frac{20}{3}\) (cm)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

b: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{HCA}\) chung

Do đó: ΔCHA~ΔCAB

=>\(\frac{CH}{CA}=\frac{CA}{CB}\)

=>\(CA^2=CH\cdot CB\)

Áp dụng BĐT \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2=1^2=1\)

⇔\(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

Gọi chiều rộng mảnh đất là x(m)

(Điều kiện: x>0)

Chiều dài mảnh đất là x+3(m)

Chiều dài sau khi bớt đi 1m là x+3-1=x+2(m)

Chiều rộng sau khi giảm đi 1m là x-1(m)

Diện tích giảm đi \(26m^2\) nên ta có:

x(x+3)-(x+2)(x-1)=26

=>\(x^2+3x-\left(x^2-x+2x-2\right)=26\)

=>\(x^2+3x-\left(x^2+x-2\right)=26\)

=>\(x^2+3x-x^2-x+2=26\)

=>2x+2=26

=>2x=24

=>x=12(nhận)

Vậy: Chiều rộng ban đầu là 12m

Chiều dài ban đầu là 12+3=15m