ĐKXĐ : \(1\le x\le11\)

Ta có \(\sqrt{11-x}=\sqrt{3x+10}-\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{11-x}+\sqrt{x-1}=\sqrt{3x+10}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{11-x}+\sqrt{x-1}\right)^2=3x+10\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(11-x\right).\left(x-1\right)}=3x\)

\(\Leftrightarrow4\left(11-x\right)\left(x-1\right)=9x^2\)

\(\Leftrightarrow13x^2-48x+44=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(13x-22\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{22}{13}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Tập nghiêm S = \(\left\{2;\dfrac{22}{13}\right\}\)

+,Ta có :A thuộc E => thay x=2 và y=0 vào E ta đc a^2=4 => a=2 (loại a=-2 vì a<0 )

+, Tương tự thay B vào E => 3b^2=3 =>b=1(loại b=-1 vì b <0)

=> vậy a =2 b =1 

học tốt ! :)))

a: Đặt I(x;y)

I(x;y); A(4;6); B(-3;5); C(1;7)

\(IA^2=\left(4-x\right)^2+\left(6-y\right)^2=\left(x-4\right)^2+\left(y-6\right)^2\)

\(IB^2=\left(-3-x\right)^2+\left(5-y\right)^2=\left(x+3\right)^2+\left(y-5\right)^2\)

\(IC^2=\left(1-x\right)^2+\left(7-y\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(y-7\right)^2\)

I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC nên IA=IB=IC

=>\(IA^2=IB^2=IC^2\)

=>\(\begin{cases}\left(x-4\right)^2+\left(y-6\right)^2=\left(x+3\right)^2+\left(y-5\right)^2\\ \left(x+3\right)^2+\left(y-5\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(y-7\right)^2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^2-8x+16+y^2-12y+36=x^2+6x+9+y^2-10y+25\\ x^2+6x+9+y^2-10y+25=x^2-2x+1+y^2-14y+49\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}-8x-12y+52=6x-10y+34\\ 6x-10y+34=-2x-14y+50\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}-14x-2y=-18\\ 8x+4y=16\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-28x-4y=-36\\ 8x+4y=16\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}-28x-4y+8x+4y=-36+16\\ 8x+4y=16\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-20x=-20\\ 2x+y=4\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=1\\ y=4-2x=4-2=2\end{cases}\)

=>I(1;2)

I(1;2); A(4;6)

\(IA^2=\left(4-1\right)^2+\left(6-2\right)^2=3^2+4^2=25\)

=>\(R=\sqrt{25}=5\)

Phương trình đường tròn (T) là:

\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=R^2=25\)