Lời giải:

$3x^2+x=4y^2+y$

$\Leftrightarrow 4(y^2-x^2)+(y-x)=-x^2$

$\Leftrightarrow (y-x)[4(x+y)+1]=x^2$

$\Leftrightarrow (x-y)[4(x+y)+1]=x^2$

Gọi $d=(x-y, 4x+4y+1)$

Khi đó: $x-y\vdots d(1); 4x+4y+1\vdots d(2)$. Mà $x^2=(x-y)(4x+4y+1)$ nên $x^2\vdots d^2$
$\Rightarrow x\vdots d(3)$.

Từ $(1); (3)\Rightarrow y\vdots d$

Từ $x,y\vdots d$ và $4x+4y+1\vdots d$ suy ra $1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$

Vậy $x-y, 4x+4y+1$ nguyên tố cùng nhau. Mà tích của chúng là scp $(x^2)$ nên bản thân mỗi số trên cũng là scp.

Đặt $4x+4y+1=t^2$ với $t$ tự nhiên.

Khi đó: $A=2xy+4(x+y)^3+x^2+y^2=(x+y)^2+4(x+y)^3=(x+y)^2[1+4(x+y)]$

$=(x+y)^2t^2=[t(x+y)]^2$ là scp

Ta có đpcm.

a: Xét ΔFID vuông tại I và ΔFDE vuông tại D có

\(\hat{DFE}\) chung

Do đó: ΔFID~ΔFDE

b: Gọi M là giao điểm của IH và KE

Xét ΔEKD có MH//KD

nên \(\frac{MH}{KD}=\frac{EM}{EK}\left(1\right)\)

Xét ΔEKF có IM//KF

nên \(\frac{IM}{KF}=\frac{EM}{EK}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{MH}{DK}=\frac{IM}{KF}\)

mà DK=KF

nên MH=IM

=>M là trung điểm của IH

Xét ΔODF và ΔOIH có

\(\hat{ODF}=\hat{OIH}\) (hai góc so le trong, DF//IH)

\(\hat{DOF}=\hat{IOH}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔODF~ΔOIH

=>\(\frac{OD}{OI}=\frac{DF}{IH}=\frac{2\cdot DK}{2\cdot IM}=\frac{DK}{IM}\)

Xét ΔODK và ΔOIM có

\(\frac{OD}{OI}=\frac{DK}{IM}\)

\(\hat{ODK}=\hat{OIM}\) (hai góc so le trong, DK//IM)

DO đó: ΔODK~ΔOIM

=>\(\hat{DOK}=\hat{IOM}\)

mà \(\hat{DOK}+\hat{KOI}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{KOI}+\hat{IOM}=180^0\)

=>K,O,M thẳng hàng

mà K,M,E thẳng hàng

nên K,O,M,E thẳng hàng

hay O,K,E thẳng hàng

If it isn't raining heavily, we can go out.        
 ->Unless it is raining, we can go out

unless it is raining heavily, we can go out