a: \(\begin{cases}x-2y=1\\ 3x+y=10\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3x-6y=3\\ 3x+y=10\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}3x-6y-3x-y=3-10\\ x-2y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-7y=-7\\ x=2y+1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=1\\ x=2\cdot1+1=3\end{cases}\)

b: Thay x=1 và y=2 vào y=2mx-1, ta được:

\(2m\cdot1-1=2\)

=>2m=3

=>m=1.5

a: ĐKXĐ: x-3>=0

=>x>=3

b: \(B=\sqrt2\left(\sqrt8-\sqrt3\right)+\sqrt6\)

\(=\sqrt{16}-\sqrt6+\sqrt6=\sqrt{16}\)

=4

c: \(C=\frac{x}{x+\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}=\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)

1: ΔAMC đều

=>AM=MC=AC và \(\hat{AMC}=\hat{ACM}=\hat{MAC}=60^0\)

ΔBMD đều

=>BM=BD=DM và \(\hat{BDM}=\hat{BMD}=\hat{MBD}=60^0\)

Ta có: \(\hat{AMC}+\hat{CMD}+\hat{DMB}=180^0\)

=>\(\hat{CMD}=180^0-60^0-60^0=60^0\)

\(\hat{AMD}=\hat{AMC}+\hat{CMD}=60^0+60^0=120^0\)

\(\hat{CMB}=\hat{CMD}+\hat{DMB}=60^0+60^0=120^0\)

Xét ΔAMD và ΔCMB có

AM=CM

\(\hat{AMD}=\hat{CMB}\)

MD=MB

Do đó: ΔAMD=ΔCMB

=>AD=CB

2: ΔAMD=ΔCMB

=>\(\hat{MAD}=\hat{MCB};\hat{MDA}=\hat{MBC}\)

Xét tứ giác AMPC có \(\hat{MAP}=\hat{MCP}\)

nên AMPC là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác PDBM có \(\hat{MDP}=\hat{MBP}\)

nên PDBM là tứ giác nội tiếp

ĐKXĐ : \(x\ge-2\)

\(\sqrt{1+\left(x+2\right).\sqrt{1+\left(x+3\right).\left(x+5\right)}}=2023x+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1+\left(x+2\right).\sqrt{x^2+8x+16}}=2023x+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1+\left(x+2\right).\left(x+4\right)}=2023x+1\) (Do \(x\ge-2\Rightarrow x+4>0\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+6x+9}=2023x+1\)

\(\Leftrightarrow x+3=2023x+1\) (Do \(x\ge-2\Rightarrow x+3>0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{1011}\)(tm) 

Vậy tập nghiệm \(S=\left\{\dfrac{1}{1011}\right\}\)

a; Xét tứ giác ABOC có \(\hat{ABO}+\hat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC

Đề không rõ ràng. Bạn xem lại.

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x}{4}+\dfrac{7y}{3}=41\\\dfrac{5x}{2}-\dfrac{3y}{5}=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x+28y=492\\25x-6y=110\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}225x+700y=12300\\225x-54y=990\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}700y+54y=12300-990\\9x+28y=492\end{matrix}\right.\)

\(\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=15\\x=8\end{matrix}\right.\)

Vậy (x;y) = (8;15) 

Em đăng đúng môn nhé.

Ta chứng minh \(\left(n,n+1\right)=1\) với mọi số tự nhiên n. Thật vậy, đặt \(\left(n,n+1\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\), khi đó \(\left\{{}\begin{matrix}n⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(n+1\right)-n⋮d\) \(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\). Vậy \(\left(n,n+1\right)=1\). 

Xét số tự nhiên \(k\) bất kì sao cho \(1\le k\le35\). Theo đề bài kết hợp với \(\left(n,n+1\right)=1\), dễ thấy \(\left(n,n+k\right)\ge k\). Đặt \(\left(n,n+k\right)=d'\left(d'\ge k\right)\), khi đó \(\left\{{}\begin{matrix}n⋮d'\\n+k⋮d'\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(n+k\right)-n⋮d'\) \(\Rightarrow k⋮d'\). Nhưng do \(d'\ge k\) nên \(d'=k\). Vì \(n⋮d'\) ,suy ra \(n⋮k\) (đpcm)

n_CO2=0,1(mol)            n_H2O=0,1(mol)

m_{O(trong A)}=2,2 - m_C - m_H=2,2-0,1.12-0,1.2=0,8 (g)

n_{O(trong A)}=\(\dfrac{0,8}{16}=0,05\left(mol\right)\)

Gọi CTĐGN của hợp chất A là C_xH_yO_z

Ta có x:y:z=n_C:n_H:n_O=0,1:0,1:0,05=2:2:1

Vậy CTĐGN của hợp chất A là C₂H₂O