b.

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

\(T=\dfrac{3\left|x_1-x_2\right|}{x_1^2x_2+x_1x_2^2}=\dfrac{3\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}}{x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}=\dfrac{3\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}}{x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{\left(-3\right)^2-4.\left(-1\right)}}{-1.\left(-3\right)}=\sqrt{13}\)

\(P=x^2-x\left(15-x\right)+\left(15-x\right)^2=3x^2-45x+225\)

\(P=3x\left(x-9\right)+225\)

Do \(0\le x\le6\Rightarrow x-9< 0\Rightarrow3x\left(x-9\right)\le0\)

\(\Rightarrow P\le225\)

\(P_{max}=225\) khi \(\left(x;y\right)=\left(0;15\right)\)

\(P=3x^2-45x+162+63=3\left(9-x\right)\left(6-x\right)+63\)

Do \(x\le6\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}9-x>0\\6-x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3\left(9-x\right)\left(6-x\right)\ge0\)

\(\Rightarrow P\ge63\)

\(P_{min}=63\) khi \(\left(x;y\right)=\left(6;9\right)\)

a: Xét tứ giác PAOM có \(\hat{PAO}+\hat{PMO}=90^0+90^0=180^0\)

nên PAOM là tứ giác nội tiếp

=>P,A,O,M cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

PA,PM là các tiếp tuyến

DO đó: PA=PM

=>P nằm trên đường trung trực của AM(1)

Ta có: OA=OM

=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)

Từ (1),(2) suy ra PO là đường trung trực của AM

=>PO⊥AM tại I và I là trung điểm của AM

Xét (O) có

QM,QB là các tiếp tuyến

Do đó: QM=QB

=>Q nằm trên đường trung trực của MB(3)

ta có; OM=OB

=>O nằm trên đường trung trực của MB(4)

Từ (3),(4) suy ra OQ là đường trung trực của BM

=>OQ⊥BM tại K và K là trung điểm của BM

Xét (O) có

ΔMAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔMAB vuông tại M

Xét tứ giác MIOK có \(\hat{MIO}=\hat{MKO}=\hat{KMI}=90^0\)

nên MIOK là hình chữ nhật

=>\(\hat{IOK}=90^0\)

=>\(\hat{POQ}=90^0\)

Xét ΔOPQ vuông tại O có OM là đường cao

nên \(MP\cdot MQ=OM^2\)

=>\(AP\cdot QB=OM^2=R^2\) không đổi

1:

a: Để (d1)//(d2) thì m-2=-1 và 4<>4(sai)

=>m∈∅

b: Tọa độ điểm P là:

\(\begin{cases}-x+4=\left(m-2\right)x+4\\ y=-x+4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(m-1\right)x=0\\ y=-x+4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=0\\ y=-0+4=4\end{cases}\)

Tọa độ điểm A là:

\(\begin{cases}y=0\\ -x+4=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=4\\ y=0\end{cases}\)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}y=0\\ \left(m-2\right)x+4=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=\frac{-4}{m-2}\end{cases}\)

P(0;4); A(4;0); \(B\left(-\frac{4}{m-2};0\right)\)

Kẻ PH⊥AB tại H

=>PH⊥Ox tại H

mà P∈Oy

nên H trùng với O

=>\(S_{PAB}=\frac12\cdot PO\cdot AB=\frac12\cdot4\cdot AB=2\cdot AB\)

=>\(2\cdot AB=6\)

=>AB=3

=>\(AB^2=9\)

=>\(\left(-\frac{4}{m-2}-4\right)^2+\left(0-0\right)^2=9\)

=>\(\left(\frac{4}{m-2}+4\right)^2=9\)

=>\(\left[\begin{array}{l}\frac{4}{m-2}+4=3\\ \frac{4}{m-2}+4=-3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}\frac{4}{m-2}=-1\\ \frac{4}{m-2}=-7\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m-2=-4\\ m-2=-\frac47\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=-4+2=-2\\ m=-\frac47+2=\frac{10}{7}\end{array}\right.\)

2:

Gọi AB là độ cao của máy bay, BC là khoảng cách từ máy bay đến sân bay

Ta có hình vẽ sau:

Xét ΔBAC vuông tại A có sin C\(=\frac{BA}{BC}=\frac{10}{100}=\frac{1}{10}\)

nên \(\hat{C}\) ≃6 độ

=>Góc nghiêng đó khoảng 6 độ

Bài 1:

1. Em tự giải

2. 

\(P=\dfrac{6}{x-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{6}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{6+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-4\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)

3.

Đặt \(Q=\dfrac{1}{P}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\)

\(Q_{max}\) khi \(\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\) đạt giá trị lớn nhất

\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\) là số dương nhỏ nhất với \(x\in N\)

Để \(\sqrt{x}-3>0\Rightarrow\sqrt{x}>3\Rightarrow x>9\)

Mà \(x\in N\) và x nhỏ nhất \(\Rightarrow x=10\)

Vậy \(x=10\)