Là khẳng định A vì ta có thể lấy một số tự nhiên bất kỳ để đặt MSC cho cả a và b và ta lấy phân số nào lớn hơn trừ đi phân số bé hơn 

Bài 1: ĐKXĐ: x∉{5;-5}

Ta có: \(\frac{x+5}{x-5}-\frac{x-5}{x+5}=\frac{x\left(x+25\right)}{x^2-25}\)

=>\(\frac{x+5}{x-5}-\frac{x-5}{x+5}=\frac{x\left(x+25\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)

=>\(\frac{\left(x+5\right)^2-\left(x-5\right)^2}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x+25\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)

=>\(\left(x+5\right)^2-\left(x-5\right)^2=x\left(x+25\right)\)

=>\(x^2+25x=x^2+10x+25-x^2+10x-25=20x\)

=>\(x^2+5x=0\)

=>x(x+5)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x+5=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\left(nhận\right)\\ x=-5\left(loại\right)\end{array}\right.\)

Gọi D là giao điểm AO và MN

Theo câu 3/ ta có \(\widehat{ABC}=\widehat{ANH}\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{CAH}\) (cùng phụ \(\widehat{ACB}\))

\(\Rightarrow\widehat{ANH}=\widehat{CAH}\)

Mà \(\widehat{CAH}+\widehat{OCA}=90^0\) (\(\Delta CAH\) vuông tại H)

\(\Rightarrow\widehat{ANH}+\widehat{OCA}=90^0\) (1)

Trong tam giác vuông ABC, AO là trung tuyến ứng với cạnh huyền

\(\Rightarrow AO=\dfrac{1}{2}BC=OC\Rightarrow\Delta OAC\) cân tại O

\(\Rightarrow\widehat{OCA}=\widehat{OAC}\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\widehat{ANH}+\widehat{OAC}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ADN}=180^0-\left(\widehat{ANH}+\widehat{OAC}\right)=90^0\)

Hay \(MN\perp AO\)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

b: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHB vuông tại H có

\(\hat{EAH}\) chung

DO đó: ΔAEH~ΔAHB

=>\(\frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AB}\)

=>\(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAFH vuông tại F và ΔAHC vuông tại H có

\(\hat{FAH}\) chung

DO đó: ΔAFH~ΔAHC

=>\(\frac{AF}{AH}=\frac{AH}{AC}\)

=>\(AF\cdot AC=AH^2\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

Câu 3:

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

b: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHB vuông tại H có

\(\hat{EAH}\) chung

DO đó: ΔAEH~ΔAHB

=>\(\frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AB}\)

=>\(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAFH vuông tại F và ΔAHC vuông tại H có

\(\hat{FAH}\) chung

DO đó: ΔAFH~ΔAHC

=>\(\frac{AF}{AH}=\frac{AH}{AC}\)

=>\(AF\cdot AC=AH^2\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

Câu 1:

a: 2x-4>0

=>2x>4

=>\(x>\frac42\)

=>x>2

b: \(\frac{2x+1}{5}+\frac{1}{10}<\frac{x-2}{4}\)

=>\(\frac{4\left(2x+1\right)}{20}+\frac{2}{20}<\frac{5\left(x-2\right)}{20}\)

=>4(2x+1)+2<5x-10

=>8x+4+2<5x-10

=>8x+6<5x-10

=>3x<-16

=>\(x<-\frac{16}{3}\)

c: ĐKXĐ: x∉{5;-5}

Ta có: \(\frac{x+5}{x-5}-\frac{x-5}{x+5}=\frac{x\left(x+25\right)}{x^2-25}\)

=>\(\frac{\left(x+5\right)^2-\left(x-5\right)^2}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\frac{x^2+25x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)

=>\(\left(x+5\right)^2-\left(x-5\right)^2=x^2+25x\)

=>\(x^2+25x=x^2+10x+25-\left(x^2-10x+25\right)=20x\)

=>\(x^2+5x=0\)

=>x(x+5)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x+5=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\left(nhận\right)\\ x=-5\left(loại\right)\end{array}\right.\)

Câu 2:

Gọi số cái áo theo kế hoạch phải sản xuất là x(cái)

(Điều kiện: x∈N*)

Số cái áo thực tế may được là x+20(cái)

Thời gian hoàn thành dự kiến là \(\frac{x}{30}\) (ngày)

Thời gian thực tế hoàn thành là: \(\frac{x+20}{40}\) (ngày)

Thực tế hoàn thành sớm hơn dự định là 3 ngày nên ta có:

\(\frac{x}{30}-\frac{x+20}{40}=3\)

=>\(\frac{4x-3\left(x+20\right)}{120}=3\)

=>4x-3(x+20)=360

=>4x-3x-60=360

=>x=420(nhận)

Vậy: Số cái áo dự định phải may là 420 cái

Program HOC24;

var a: array[1..1000] of integer;

i,n,tg,j: integer;

begin

write('Nhap so phan tu cua day : '); readln(n);

for i:=1 to n do

begin

write('a[',i,'=');

readln(a[i]);

end;

for i:=1 to n do if a[i] mod 2=1 then

for j:=i to n do

if a[i]>a[j] then

begin

tg:=a[i];

a[i]:=a[j];

a[j]:=tg;

end;

write('Day sau khi sap xep la: ');

for i:=1 to n do if a[i] mod 2=1 then write(a[i],' ');

readln

end.

Đáp án: B em nhé

\(a+3>b+3\) khi đó ta sẽ có \(a-3>b-3\)

\(x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}=4\)

\(\Rightarrow x+y+\dfrac{x+y}{xy}=4\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(xy+1\right)=4xy\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=u\\xy=v\end{matrix}\right.\) với \(u;v\in Z\) và \(u^2\ge4v\); \(v\ne0\)

\(\Rightarrow u\left(v+1\right)=4v\)

\(\Rightarrow u=\dfrac{4v}{v+1}=4-\dfrac{4}{v+1}\)

\(\Rightarrow v+1=Ư\left(4\right)\Rightarrow v+1=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow v=\left\{-5;-3;-2;1;3\right\}\)

\(\Rightarrow u=\left\{5;6;8;2;3\right\}\)

Loại cặp \(\left(u;v\right)=\left(3;3\right)\) không thỏa mãn \(u^2\ge4v\)

Ta được \(\left(u;v\right)=\left(5;-5\right);\left(6;-3\right);\left(8;-2\right);\left(2;1\right)\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\xy=-5\end{matrix}\right.\) không tồn tại x;y nguyên thỏa mãn

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=6\\xy=-3\end{matrix}\right.\) ko tồn tại x;y nguyên thỏa mãn

TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=8\\xy=-2\end{matrix}\right.\) không tồn tại x;y nguyên thỏa mãn

TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=1\)

Vậy pt có đúng 1 cặp nghiệm nguyên \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)