Cho tam giác ABC vuông tại A có D là trung điểm của BC. Trên AD lấy điểm M bất kì, Gọi E và F là hình chiếu của M trên AB, AC.
1) Chứng minh EF//BC
2) Kẻ EN vuông góc với FD
a)Tính góc ANM
b) Chứng minh NE là phân giác của góc ANM
3) Chứng minh 3 điểm B, M, N thẳng hàng

Sửa đề: ΔABC vuông cân tại A
1: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là phân giác của góc BAC
Xét tứ gíc AEMF có \(\hat{AEM}=\hat{AFM}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AEMF có AM là phân giác của góc FAE
nên AEMF là hình vuông
=>FE là phân giác của góc AFM
=>\(\hat{AFE}=\frac12\cdot\hat{AFM}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
ΔABC vuông cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=45^0\)
Ta có: \(\hat{AFE}=\hat{ACB}\left(=45^0\right)\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên FE//BC
2:
a: Gọi O là giao điểm của AM và FE
AEMF là hình chữ nhật
=>AM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AM và EF
AEMF là hình vuông
=>AM=EF
=>\(OA=OM=OE=OF=\frac{AM}{2}=\frac{FE}{2}\)
ΔENF vuông tại N
mà NO là đường trung tuyến
nên \(NO=\frac{FE}{2}=\frac{AM}{2}\)
Xét ΔNAM có
NO là đường trung tuyến
\(NO=\frac{AM}{2}\)
Do đó: ΔNAM vuông tại N
=>\(\hat{ANM}=90^0\)
b: Vì A,N,M,E cùng thuộc (O)
nên ANME là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{MNE}=\hat{MAE}=45^0\)
F,N,E,A cùng thuộc (O)
=>FNEA là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{ANE}=\hat{AFE}=45^0\)
Ta có: \(\hat{MNE}=\hat{ANE}\left(=45^0\right)\)
=>NE là phân giác của góc ANM