\(lim\dfrac{n^2+\sqrt[3]{1-n^6}}{\sqrt{n^4+1}-n^2}=lim\dfrac{\left(n^2+\sqrt[3]{1-n^6}\right)\left(n^2+\sqrt{n^4+1}\right)}{n^4+1-n^4}\)

\(=lim\left(n^2+\sqrt[3]{n^6\left(\dfrac{1}{n^6}-1\right)}\right)\left(n^2+\sqrt{n^4\left(1+\dfrac{1}{n^4}\right)}\right)\)

\(=lim\left(n^2-n^2\right)\left(n^2+n^2\right)=0\)

I.

Do \(\left(u_n\right)\) là cấp số nhân \(\Rightarrow\)\(u_4=u_3.q\Rightarrow q=\dfrac{u_4}{u_3}=\dfrac{10}{3}\)

\(u_3=u_1q^2\Rightarrow u_1=\dfrac{u_3}{q^2}=\dfrac{27}{100}\)

2. Công thức số hạng tổng quát: \(u_n=\dfrac{27}{100}.\left(\dfrac{10}{3}\right)^{n-1}\)

II.

1. \(\lim\limits\dfrac{-3n^2+2n-2022}{3n^2-2022}=\lim\dfrac{-3+\dfrac{2}{n}-\dfrac{2022}{n^2}}{3-\dfrac{2022}{n^2}}=\dfrac{-3+0-0}{3-0}=-1\)

2.

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^2-5x+6}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\left(x-3\right)=-1\)

I)

1) 

\(2CH_4\xrightarrow[lln]{1500^oC}C_2H_2+3H_2\\ 2CH\equiv CH\xrightarrow[]{t^o,p,xt}CH\equiv C-CH=CH_2\\ CH\equiv C-CH=CH_2+H_2\xrightarrow[]{Pd/PbCO_3,t^o}CH_2=CH-CH=CH_2\\ CH_2=CH-CH=CH_2+2H_2\xrightarrow[]{Ni,t^o}CH_3-CH_2-CH_2-CH_3\\ CH_3-CH_2-CH_2-CH_3\xrightarrow[]{cracking}CH_2=CH-CH_3+CH_4\)

2)

\(CH_3COONa+NaOH\xrightarrow[]{CaO,t^o}CH_4+Na_2CO_3\\ 2CH_4\xrightarrow[lln]{1500^oC}C_2H_2+3H_2\\ CH\equiv CH+H_2\xrightarrow[]{Pd/PbCO_3,t^o}CH_2=CH_2\\ CH_2=CH_2+Br_2\rightarrow CH_2Br-CH_2Br\)

3)

\(2CH_4\xrightarrow[]{1500^oC}C_2H_2+3H_2\\ 2CH\equiv CH\xrightarrow[]{t^o,p,xt}CH\equiv C-CH=CH_2\\ CH\equiv C-CH=CH_2+H_2\xrightarrow[]{Pd/PbCO_3,t^o}CH_2=CH-CH=CH_2\\ nCH_2=CH-CH=CH_2\xrightarrow[]{t^o,p,xt}\left(-CH_2-CH=CH-CH_2-\right)_n\)

4) 

\(C_4H_8+H_2\xrightarrow[]{Ni,t^o}C_4H_{10}\\ C_4H_{10}\xrightarrow[]{cracking}CH_4+C_3H_6\\ 2CH_4\xrightarrow[lln]{1500^oC}C_2H_2+3H_2\\ CH\equiv CH\xrightarrow[]{t^o,p,xt}CH\equiv C-CH=CH_2\)

II)

1)

\(CH\equiv C-CH_2-CH_3+2Br_2\rightarrow CHBr_2-CBr_2-CH_2-CH_3\\ CH_3-C\equiv C-CH_3+2Br_2\rightarrow CH_3-CBr_2-CBr_2-CH_3\\ CH\equiv C-CH_2-CH_3+AgNO_3+NH_3\rightarrow CAg\equiv C-CH_2-CH_3\downarrow+NH_4NO_3\)

2)

\(CH\equiv CH+2AgNO_3+2NH_3\rightarrow CAg\equiv CAg\downarrow+2NH_4NO_3\\ CH_2=CH_2+Br_2\rightarrow CH_2Br-CH_2Br\)

III)

1) \(n_C=n_{CO_2}=\dfrac{1,344}{22,4}=0,06\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow n_H=\dfrac{0,88-0,06.12}{1}=0,16\left(mol\right)\Rightarrow n_{H_2O}=\dfrac{1}{2}n_{H_2O}=0,08\left(mol\right)\\ \Rightarrow n_{ankan}=n_{H_2O}-n_{CO_2}=0,02\left(mol\right)\\ \Rightarrow M_{ankan}=\dfrac{0,88}{0,02}=44\left(g/mol\right)\)

Đặt CTHH của ankan là C_nH_2n+2

=> 14n + 2 = 44 => n = 3

Vậy X là C₃H₈ \(\left(CTCT:CH_3-CH_2-CH_3:propan\right)\)

2) \(n_{H_2O}=\dfrac{1,62}{18}=0,09\left(mol\right)\Rightarrow n_H=2n_{H_2O}=0,18\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow n_{CO_2}=n_C=\dfrac{1,62-0,18}{12}=0,12\left(mol\right)\\ \Rightarrow n_{ankin}=n_{CO_2}-n_{H_2O}=0,03\left(mol\right)\\ \Rightarrow nM_{ankin}=\dfrac{1,62}{0,03}=54\left(g/mol\right)\)

Đặt CTHH của ankin là C_nH_2n-2

=> 14n - 2 = 54 => n = 4

Vậy X là C₄H₆

CTCT: 

\(CH\equiv C-CH_2-CH_3:\) but-1-in

\(CH_3-C\equiv C-CH_3:\) but-2-in

3)

Sửa đề: 1,17 -> 11,7

\(\left\{{}\begin{matrix}n_{H_2O}=\dfrac{11,7}{18}=0,65\left(mol\right)\\n_{CO_2}=\dfrac{17,6}{44}=0,4\left(mol\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow n_{H_2O}>n_{CO_2}\Rightarrow\) hh thuốc dãy đồng đẳng ankan

Ta có: \(n_{hh}=n_{H_2O}-n_{CO_2}=0,25\left(mol\right)\)

Theo BTNT: \(\left\{{}\begin{matrix}n_C=n_{CO_2}=0,4\left(mol\right)\\n_H=2n_{H_2O}=1,3\left(mol\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow m_{hh}=0,4.12+1,3=6,1\left(g\right)\)

\(\Rightarrow M_{hh}=\dfrac{6,1}{0,25}=24,4\left(g/mol\right)\)

Đặt CT chung của hh là C_nH_2n+2

=> 14n + 2 = 24,4 => n = 1,6 

=> Hai hiđrocacbon là CH₄ và C₂H₆

O_o

a: Ta có: CD⊥AD(ABCD là hình vuông)

CD⊥ SA(SA⊥(ABCD))

mà AD,SA cùng thuộc mp(SAD)

nên CD⊥(SAD)

b: Ta có: CD⊥(SAD)

=>CD⊥AK

Ta có: AK⊥SD

CD⊥AK

mà SD,CD cùng thuộc mp(SCD)

nên AK⊥(SCD)

=>AK⊥SC

c: Ta có; BC⊥BA

BC⊥SA(SA⊥(ABCD))

mà BA,SA cùng thuộc mp(SAB)

nên BC⊥(SAB)

=>BC⊥AH

Ta có: AH⊥BC

AH⊥SB

mà SB,BC cùng thuộc mp(SBC)

nên AH⊥(SBC)

=>AH⊥SC
mà AK⊥SC

và AH,AK cùng thuộc mp(HAK)

nên SC⊥(HAK)

=>HK⊥AM

d:

ABCD là hình vuông cạnh a

=>AB=AD=a

Xét ΔSAD vuông tại A có AK là đường cao

nên \(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AD^2}\)

=>\(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{\left(a\sqrt3\right)^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{1}{3a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{4}{3a^2}\)

=>\(AK^2=\frac{3a^2}{4}\)

=>\(AK=\frac{a\sqrt3}{2}\)

Xét ΔSAB vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AB^2}\)

=>\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{\left(a\sqrt3\right)^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{1}{3a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{4}{3a^2}\)

=>\(AH^2=\frac{3a^2}{4}\)

=>\(AH=\frac{a\sqrt3}{2}\)

Sửa đề: AK⊥SD

a: BC⊥BA(ABCD là hình vuông)

BC⊥SA(SA⊥(ABCD))

mà BA,SA cùng thuộc mp(SAB)

nên BC⊥(SAB)

b: Ta có; BC⊥BA

BC⊥SA(SA⊥(ABCD))

mà BA,SA cùng thuộc mp(SAB)

nên BC⊥(SAB)

=>BC⊥AH

Ta có: AH⊥BC

AH⊥SB

mà SB,BC cùng thuộc mp(SBC)

nên AH⊥(SBC)

=>AH⊥SC

c: Ta có: CD⊥(SAD)

=>CD⊥AK

Ta có: AK⊥SD

CD⊥AK

mà SD,CD cùng thuộc mp(SCD)

nên AK⊥(SCD)

=>AK⊥SC
mà AH⊥SC

và AH,AK cùng thuộc mp(HAK)

nên SC⊥(HAK)

=>HK⊥AM

d:

ABCD là hình vuông cạnh a

=>AB=AD=a

Xét ΔSAD vuông tại A có AK là đường cao

nên \(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AD^2}\)

=>\(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{\left(a\sqrt3\right)^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{1}{3a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{4}{3a^2}\)

=>\(AK^2=\frac{3a^2}{4}\)

=>\(AK=\frac{a\sqrt3}{2}\)

Xét ΔSAB vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AB^2}\)

=>\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{\left(a\sqrt3\right)^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{1}{3a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{4}{3a^2}\)

=>\(AH^2=\frac{3a^2}{4}\)

=>\(AH=\frac{a\sqrt3}{2}\)

ΔHAK vuông tại A

=>\(AH^2+AK^2=HK^2\)

=>\(HK^2=\left(\frac{a\sqrt3}{2}\right)^2+\left(\frac{a\sqrt3}{2}\right)^2=\frac{3a^2}{4}+\frac{3a^2}{4}=\frac{3a^2}{2}\)

=>\(HK=\sqrt{\frac{3a^2}{2}}=a\cdot\sqrt{\frac32}=\frac{a\sqrt6}{2}\)

Gọi số đầu là x.

Cấp số cộng là q.

=> Số đầu, thứ 2. 3,4,5 là x,x+q,x+2q,x+3q,x+4q.

Tổng số 1 và 3 là x + (x+2q) = 28

Tổng số 3 và cuối là (x+2q)+(x+4q)=40.

Ta đã có 2 phương trình tạo thành 1 hệ phương trình.

Giải hệ tìm x và q.

Chúc em học tốt!