Bạn cần viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn. 

Viết đề như thế này rất khó đọc.

\(M=\dfrac{\sqrt{a\left(a+2b\right)}+\sqrt{b\left(b+2a\right)}}{a+b}\le\dfrac{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+2b+b+2a\right)}}{a+b}=\sqrt{3}\)

Vậy \(M_{max}=\sqrt{3}\) khi \(a=b\)

đa thức B(x)=(a-4)x-3b-a+1 là đa thức không khi và chỉ khi a-4=0 và 3b-a+1=0

=>a=4 và b=1

a=4; b=1

sửa lại đề bài

67,5

Đề bài mình sửa lại : A = a²⁰²¹ - b²⁰²¹ + c²⁰²¹ - (a - b + c)²⁰²¹ 

Ta có \(\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{a-b+c}\)

\(\Leftrightarrow a+b+c-2\sqrt{ab}-2\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}=a-b+c\)

\(\Leftrightarrow b-\sqrt{ab}-\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)-\sqrt{c}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right).\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=c\\b=a\end{matrix}\right.\)

Với b = c 

A = a²⁰²¹ - b²⁰²¹ + c²⁰²¹ - (a - b + c)²⁰²¹ 

= a²⁰²¹ - a²⁰²¹

= 0 

Tương tự với b = a ta được A = 0

Vậy A = 0 

Nếu không sửa thì 

P = a²⁰²¹ - (a + 2b)²⁰²¹ khi b = c

hoặc P = c²⁰²¹ - (2b + c)²⁰²¹  khi b = a

và giá trị của P còn phụ thuộc vào a,b,c  , không phải là hằng số . 

a: ABCD là hình vuông

=>BD là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABD}=\hat{CBD}=\frac12\cdot\hat{ABC}=45^0\)

Xét tứ giác AQMB có \(\hat{QAM}=\hat{QBM}\left(=45^0\right)\)

nên AQMB là tứ giác nội tiếp

b: AQMB là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{AQM}+\hat{ABM}=180^0\)

=>\(\hat{AQM}=180^0-90^0=90^0\)

=>MQ⊥AN tại Q

ABCD là hình vuông

=>DB là phân giác của góc ADC

=>\(\hat{BDC}=\frac12\cdot\hat{ADC}=45^0\)

Xét tứ giác ADNP có \(\hat{PDN}=\hat{PAN}=45^0\)

nên ADNP là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{ADN}+\hat{APN}=180^0\)

=>\(\hat{APN}=180^0-90^0=90^0\)

=>NP⊥AM

Xét ΔANM có

NP,MQ là các đường cao

NP cắt MQ tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔANM

=>AH⊥MN

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>\(\hat{ACB}=90^0\)

Xét tứ giác BHKC có \(\hat{BHK}+\hat{BCK}=90^0+90^0=180^0\)

nên BHKC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>\(\hat{MAB}+\hat{MBA}=90^0\)

mà \(\hat{MAB}+\hat{AMH}=90^0\) (ΔAHM vuông tại H)

nên \(\hat{AMK}=\hat{ABM}\)

Xét (O) có

\(\hat{ABM};\hat{ACM}\) là các góc nội tiếp chắn cung AM

=>\(\hat{ABM}=\hat{ACM}\)

Xét ΔAMK và ΔACM có

\(\hat{AMK}=\hat{ACM}\)

góc MAK chung

Do đó: ΔAMK~ΔACM

=>\(\frac{AM}{AC}=\frac{AK}{AM}\)

=>\(AM^2=AK\cdot AC\)

c: Xét ΔAIE vuông tại I và ΔACB vuông tại C có

\(\hat{IAE}\) chung

Do đó: ΔAIE~ΔACB

=>\(\frac{AI}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

=>\(AE\cdot AC=AI\cdot AB\)

Xét ΔBIE vuông tại I và ΔBMA vuông tại M có

\(\hat{IBE}\) chung

Do đó: ΔBIE~ΔBMA

=>\(\frac{BI}{BM}=\frac{BE}{BA}\)

=>\(BM\cdot BE=BI\cdot BA\)

\(AE\cdot AC+BM\cdot BE\)

\(=AI\cdot AB+BI\cdot AB=AB^2\) không đổi

=>\(AE\cdot AC+BM\cdot BE\) không phụ thuộc vào vị trí điểm M

Bạn tham khảo bài làm nhé

1: ΔOBC cân tại O

mà OM là đường trung tuyến

nên OM⊥BC tại M

Xét tứ giác DAOM có \(\hat{DAO}+\hat{DMO}=90^0+90^0=180^0\)

nên DAOM là tứ giác nội tiếp

2: ΔOBC cân tại O

mà OM là đường cao

nên OM là phân giác của góc BOC

=>\(\hat{BOE}=\hat{COE}\)

=>sđ cung BE=sđ cung CE

=>E là điểm chính giữa của cung BC

Xét (O) có

\(\hat{ABC};\hat{AEC}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC

=>\(\hat{ABC}=\hat{AEC}\)

Xét (O) có

\(\hat{BAE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE

\(\hat{CAE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE

Do đó: \(\hat{BAE}=\hat{CAE}\)

Xét ΔABG và ΔAEC có

\(\hat{ABG}=\hat{AEC}\)

góc BAG=góc EAC

Do đó: ΔABG~ΔAEC

=>\(\frac{AB}{AE}=\frac{AG}{AC}\)

=>\(AG\cdot AE=AB\cdot AC\)