867

có cái nịt

\(DKXD:a\ne0\)

\(\dfrac{x-a}{3}\text{=}\dfrac{x+3}{a}+2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a\left(x-a\right)}{3a}\text{=}\dfrac{3\left(x+3\right)}{3a}-\dfrac{6a}{3a}\)

\(\Rightarrow a\left(x-a\right)\text{=}3\left(x+3\right)-6a\)

\(\Leftrightarrow ax-a^2\text{=}3x+9-6a\)

\(\Leftrightarrow ax-3x\text{=}a^2-6a+9\)

\(\Leftrightarrow x\left(a-3\right)\text{=}\left(a-3\right)^2\)

Nếu \(a\ne3\) , phương trình có nghiệm \(x\text{=}a-3\)

Nếu \(a\text{=}3\) thì pt có dạng : \(0x\text{=}0\)

\(Vay...\)

cái chỗ : \(0x\text{=}0\left(ptvonghiem\right)\) rồi kết luận nha

tự đi mà làm 

a: Xét ΔABC có

BM,CN là các đường cao

BM cắt CN tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC tại E

xét tứ giác ANEC có \(\hat{ANC}=\hat{AEC}=90^0\)

nên ANEC là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác AMEB có \(\hat{AMB}=\hat{AEB}=90^0\)

nên AMEB là tứ giác nội tiếp

c: Xét tứ giác BNHE có \(\hat{BNH}+\hat{BEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BNHE là tứ giác nội tiếp

d: Xét tứ giác MHEC có \(\hat{HMC}+\hat{HEC}=90^0+90^0=180^0\)

nên MHEC là tứ giác nội tiếp

e: Xét tứ giác BNMC có \(\hat{BNC}=\hat{BMC}=90^0\)

nên BNMC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{MNC}=\hat{MBC}\) (1)

BNHE là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{HBE}=\hat{HNE}\)

=>\(\hat{ENC}=\hat{MBC}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{MNC}=\hat{ENC}\)

=>NC là phân giác của góc MNE

Bạn coi lại xem đã viết biểu thức T đúng chưa vậy?

a) (*) m = 0 => x = \(\dfrac{7}{8}\) (loại)

(*) \(m\ne0\) Phương trình có nghiệm

\(\Delta=\left[2\left(m-4\right)\right]^2-4m\left(m+7\right)=-60m+64\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{16}{15}\) 

Hệ thức Viet kết hợp 4x₁ + 3x₂ = 1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=\dfrac{m+7}{m}\\x_1+x_2=\dfrac{8-2m}{m}\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=\dfrac{m+7}{m}\\x_1=\dfrac{16-4m}{3m}\\x_2=\dfrac{8-2m}{3m}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{16-4m}{3m}.\dfrac{8-2m}{3m}=\dfrac{m+7}{m}\)

\(\Leftrightarrow2\left(8-2m\right)^2=9m\left(m+7\right)\)

\(\Leftrightarrow8m^2-64m+128=9m^2+63m\)

\(\Leftrightarrow m^2+127m-128=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=128\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\)<=> m = 1

Lời giải:
a. Áp dụng định lý Viet, với $x_1,x_2$ là nghiệm của pt thì:

$x_1+x_2=m+2$
$x_1x_2=m-1$

$\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=(m+2)-(m-1)=3$

$\Leftrightarrow x_1+x_2-x_1x_2-3=0$ (đây chính là biểu thức liên hệ giữa $x_1,x_2$ mà không phụ thuộc vào $m$)

b.

$x_1+x_2=-(4m+1)$

$x_1x_2=2(m-4)$

$\Rightarrow x_1+x_2+2x_1x_2=-(4m+1)+4(m-4)=-17$

$\Rightarrow x_1+x_2+2x_1x_2+17=0$

a)

\(m=6\)

\(\Rightarrow x^2+5x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

b)

\(\left|x_1-x_2\right|=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow x_1^2=2x_1x_2+x^2_2=9\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=9\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5\\x_1-x_2=m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow25-4m=9\)

\(\Leftrightarrow4m=16\)

\(\Leftrightarrow m=4\)