ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x>-2\\y>-2\end{matrix}\right.\)

Có : x³ + x + 2 = y³ - 3y² + 4y

<=> x³ + x + 2 = (y³ - 3y² + 3y - 1) + y + 1

<=> x³ + x + 2 = (y - 1)³ + y + 1 

<=> x³ - (y - 1)³ + x - y + 1 = 0 

<=> (x - y + 1)[x² + x(y - 1) + (y - 1)²]  + (x - y + 1)  = 0

<=>  (x - y + 1)[x² + x(y - 1) + (y - 1)² + 1] = 0

<=> x - y + 1 = 0 (Vì  x² + x(y - 1) + (y - 1)² + 1 > 0 \(\forall x;y\)  )

<=> y = x + 1

Thay y = x + 1 

\(2\sqrt{x+2}=y+2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+2}=x+3\)

\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x+2}+3=0\)

\(\Leftrightarrow(\sqrt{x+2}-1)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=1\)

\(\Leftrightarrow x=-1\) (tm)

Khi đó y = 0

Vậy (x;y) = (-1;0) 

a. MgSO₄; AgNO₃ và CuCl₂

b. AgNO₃

a: Xét (O) có

\(\hat{DBM}\) là góc nội tiếp chắn cung DM

\(\hat{CBM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM

\(\hat{DBM}=\hat{CBM}\)

Do đó: sđ cung DM=sđ cung CM

Xét (O) có \(\hat{CEB}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung CB và DM

=>\(\hat{CEB}=\frac12\) (sđ cung CB+sđ cung DM)

=1/2(sđ cung CB+sđ cung CM)

=1/2*sđ cung BM

Xét (O) có

\(\hat{ABM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BM

=>\(\hat{ABM}\) =1/2*sđ cung BM

=>\(\hat{ABM}=\hat{AEB}\)

=>\(\hat{ABE}=\hat{AEB}\)

=>ΔABE cân tại A

mà AH là đường phân giác

nên AH⊥BE tại H

b: Xét (O) có

\(\hat{MDC}\) là góc nội tiếp chắn cung MC

\(\hat{MBD}\) là góc nội tiếp chắn cung MD

sđ cung MC=sđ cung MD

Do đó: \(\hat{MDC}=\hat{MBD}\)

Xét ΔMDE và ΔMBD có

\(\hat{MDE}=\hat{MBD}\)

góc DME chung

Do đó: ΔMDE~ΔMBD

=>\(\frac{MD}{MB}=\frac{ME}{MD}\)

=>\(MD^2=ME\cdot MB\)

a: Xét (O) có

\(\hat{ACE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE

\(\hat{BCE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE

\(\hat{ACE}=\hat{BCE}\)

Do đó: sđ cung AE=sđ cung BE
Xét (O) có

\(\hat{ABD}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
\(\hat{CBD}\) là góc nội tiếp chắn cung CD

\(\hat{ABD}=\hat{CBD}\)

Do đó: sđ cung AD=sđ cung CD

Gọi K là giao điểm thứ hai của AI và (O)

Xét ΔABC có

BD,CE là các đường phân giác

BD cắt CE tại I

Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC

=>AI là phân giác của góc BAC
=>AK là phân giác của góc BAC

Xét (O) có

\(\hat{KAB}\) là góc nội tiếp chắn cung KB

\(\hat{KAC}\) là góc nội tiếp chắn cung KC

\(\hat{KAB}=\hat{KAC}\)

Do đó: sđ cung KB=sđ cung KC

Xét (O) có \(\hat{AIE}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AE và CK

=>\(\hat{AIE}\) =1/2(sđ cung AE+sđ cung CK)

=1/2(sđ cung EB+sđ cung BK)

=1/2*sđ cung EK

Xét (O) có \(\hat{EAK}\) là góc nội tiếp chắn cung EK

=>\(\hat{EAK}\) =1/2*sđ cung EK

=>\(\hat{EAI}=\hat{EIA}\)

=>ΔEAI cân tại E

Xét (O) có \(\hat{AID}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AD và BK

=>\(\hat{AID}\) =1/2(sđ cung AD+sđ cung BK)

=1/2(sđ cung DC+sđ cung CK)

=1/2 sđ cung DK

Xét (O) có \(\hat{DAK}\) là góc nội tiếp chắn cung DK

=>\(\hat{DAK}\) =1/2*sđ cung DK

=>\(\hat{DAI}=\hat{DIA}\)

=>ΔDAI cân tại D

Xét (O) có \(\hat{AMD}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AD và BE

=>\(\hat{AMD}\) =1/2(sđ cung AD+sđ cung BE)

=1/2(sđ cung AD+sđ cung AE)

=1/2*sđ cung DE

Xét (O) có \(\hat{ANE}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AE và DC

=>\(\hat{ANE}=\frac12\) (sđ cung AE+sđ cung DC)

\(=\frac12\) (sđ cung AE+sđ cung AD)

=1/2*sđ cung DE

=>\(\hat{ANE}=\hat{AMD}\)

=>\(\hat{AMN}=\hat{ANM}\)

=>ΔAMN cân tại A

b: TA có: DA=DI

=>D nằm trên đường trung trực của AI(1)

Ta có: EA=EI

=>E nằm trên đường trung trực của AI(2)

Từ (1),(2) suy ra DE là đường trung trực của AI

=>DE⊥AI

N nằm trên đường thẳng DE
=>N nằm trên đường trung trực của AI

=>NA=NI(3)

Ta có: M nằm trên DE
=>M nằm trên đường trung trực của AI

=>MA=MI(4)

ΔAMN cân tại A

=>AM=AN(5)

Từ (3),(4),(5) suy ra AM=MI=IN=NA

=>AMIN là hình thoi

 mình cần gấp nha

haha

a: Xét (O) có

MC,MA là các tiếp tuyến

Do đó; MA=MC và OC là phân giác của góc MOA

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB

Ta có: OC là phân giác của góc MOA

=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)

ta có: OD là phân giác của góc MOB

=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)

Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\left(\hat{MOC}+\hat{MOD}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)

=>\(\hat{COD}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>ΔOCD vuông tại O

b: CA+DB

=CM+DM

=CD

c: Ta có: ΔOAM cân tại O

mà OC là đường phân giác

nên OC⊥AM tại E

ΔOBM cân tại O

mà OD là đường phân giác

nên OD⊥MB tại F

Xét tứ giác OEMF có \(\hat{OEM}=\hat{OFM}=\hat{EOF}=90^0\)

nên OEMF là hình chữ nhật

e: Hình chữ nhật OEMF trở thành hình vuông khi MO là phân giác của góc EMF

=>MO là phân giác của góc AMB

=>\(\hat{AMO}=\hat{BMO}=45^0\)

=>M là điểm chính giữa của cung AB

Tóm tắt:

P= 10m= 6000N

h= 10m

l= 50m

F_ms= P.\(\dfrac{1}{10}\)=\(\dfrac{6000}{10}\)=600N

Công có ích do động cơ sinh ra:

A_i= P.h= 6000.10= 60000(J)

Công vô ích do động cơ sinh ra:

A_vi= F_ms.l= 600.50= 30000(J)

Công do động cơ sinh ra:

A_TP= A_i+A_vi= 60000+30000= 90000(J)