Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì AB và CD là hai đường kính vuông góc với nhau
nên sđ cung CA=sđ cung CB=sđ cung DA=sđ cung DB=90 độ
Xét (O) có
\(\hat{MFB}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung MB và CA
=>\(\hat{MFB}\) =1/2(sđ cung CA+sđ cung MB)
=1/2(sđ cung CB+sđ cung MB)
=1/2*sđ cung CM(1)
Xét (O) có
\(\hat{EMC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến ME và dây cung MC
=>\(\hat{EMC}\) =1/2 sđ cung MC(2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{EFM}=\hat{EMF}\)
=>EM=EF
Sửa đề Vẽ dây CD//AB
a: Xét (O) có
\(\hat{MBE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BM và dây cung BE
\(\hat{BCE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE
Do đó: \(\hat{MBE}=\hat{BCE}\)
Xét ΔMBE và ΔMCB có
\(\hat{MBE}=\hat{MCB}\)
\(\hat{BME}\) chung
Do đó: ΔMBE~ΔMCB
=>\(\frac{MB}{MC}=\frac{ME}{MB}\)
=>\(MB^2=ME\cdot MC\)
b: Xét (O) có
\(\hat{ECA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CA và dây cung CE
\(\hat{EDC}\) là góc nội tiếp chắn cung EC
Do đó: \(\hat{ECA}=\hat{EDC}\)
mà \(\hat{EDC}=\hat{EAM}\) (hai góc so le trong, CD//BA)
nên \(\hat{ECA}=\hat{EAM}\)
Xét ΔMAE và ΔMCA có
\(\hat{MAE}=\hat{MCA}\)
góc AME chung
Do đó: ΔMAE~ΔMCA
=>\(\frac{MA}{MC}=\frac{ME}{MA}\)
=>\(MA^2=ME\cdot MC\)
mà \(MB^2=ME\cdot MC\)
nên MA=MB
=>M là trung điểm của AB
a: Xét (O) có \(\hat{AQC}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AC và BD
=>\(\hat{AQC}\) =1/2(sđ cung AC+sđ cung BD)
=>sđ cung AC+sđ cung BD\(=80^0\cdot2=160^0\)
Xét (O) có \(\hat{APC}\) là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn chắn hai cung AC và BD
=>\(\hat{APC}=\frac12\) (sđ cung BD-sđ cung AC)
=>Sđ cung BD-sđ cung AC\(=60^0\cdot2=120^0\)
mà sđ cung BD+Sđ cung AC=160 độ
nên sđ cung BD\(=\frac{120^0+160^0}{2}=140^0\) ; sđ cung AC\(=160^0-140^0=20^0\)
Xét (O) có \(\hat{BCD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
=>\(\hat{BCD}=\frac12\cdot\hat{BOD}=\frac12\cdot140^0=70^0\)
a: Xét (O) có
\(\hat{BAD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
\(\hat{CAD}\) là góc nội tiếp chắn cung CD
\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\)
Do đó: sđ cung BD=sđ cung CD
Xét (O) có
\(\hat{ABE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
\(\hat{CBE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE
\(\hat{ABE}=\hat{CBE}\)
Do đó: sđ cung AE=sđ cung CE
Xét (O) có
\(\hat{BID}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung BD và AE
=>\(\hat{BID}\) =1/2(sđ cung BD+sđ cung AE)
=1/2(sđ cung CD+sđ cung EC)
=1/2*sđ cung DE
Xét (O) có
\(\hat{DBE}\) là góc nội tiếp chắn cung DE
=>\(\hat{DBE}\) =1/2*sđ cung DE
=>\(\hat{DIB}=\hat{DBI}\)
=>ΔDBI cân tại D
b: Gọi K là giao điểm thứ hai của CI và (O)
Xét ΔABC có
AD,BE là các đường phân giác
AD cắt BE tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
=>CI là phân giác của góc ACB
Xét (O) có
\(\hat{ACK}\) là góc nội tiếp chắn cung AK
\(\hat{BCK}\) là góc nội tiếp chắn cung BK
\(\hat{ACK}=\hat{BCK}\)
Do đó: sđ cung AK=sđ cung BK
Xét (O) có
\(\hat{CIE}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung CE và BK
=>\(\hat{CIE}\) =1/2(sđ cung CE+sđ cung BK)
=1/2(sđ cung AE+sđ cung AK)
=1/2*sđ cung KE
Xét (O) có \(\hat{ECK}\) là góc nội tiếp chắn cung EK
=>\(\hat{ECK}=\frac12\) *sđ cung EK
=>\(\hat{ECI}=\hat{EIC}\)
=>EC=EI
=>E nằm trên đường trung trực của CI(1)
Xét (O) có
\(\hat{DIC}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung DC và AK
=>\(\hat{DIC}\) =1/2(sđ cung DC+sđ cung AK)
=1/2(sđ cung BD+sđ cung BK)
=1/2*sđ cung DK
Xét (O) có
\(\hat{KCD}\) là góc nội tiếp chắn cung KD
=>\(\hat{KCD}\) =1/2*sđ cung KD
=>\(\hat{DIC}=\hat{DCI}\)
=>DC=DI
=>D nằm trên đường trung trực của CI(2)
Từ (1),(2) suy ra ED là đường trung trực của IC
a: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB
Ta có: OC là phân giác của góc MOA
=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)
Ta có: OD là phân giác của góc MOB
=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)
Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{MOC}+\hat{MOD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)
=>\(\hat{COD}=90^0\)
=>ΔOCD vuông tại O
b: TA có: CD=CM+MD
=>CD=CA+BD
c: ΔOAM cân tại O
mà OC là đường phân giác
nên OC⊥AM tại Evà E là trung điểm của AM
ΔOBM cân tại O
mà OD là đường phân giác
nên OD⊥BM tại F và F là trung điểm của MB
Xét tứ giác OEMF có \(\hat{OEM}=\hat{OFM}=\hat{EOF}=90^0\)
nên OEMF là hình chữ nhật
e:
Hình chữ nhật OEMF trở thành hình vuông khi MO là phân giác của góc EMF
=>MO là phân giác của góc AMB
=>\(\hat{AMO}=\hat{BMO}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
Xét ΔOAM cân tại O có \(\hat{OMA}=45^0\)
nên ΔOAM vuông cân tại O
=>MO⊥AB tại O
`|2x-3|+|x-1|=6005`
`@TH1: x < 1`
`=>3-2x+1-x=6005`
\(<=>x=\dfrac{-6001}{3}\) (t/m)
\(@TH2: 1 \le x < \dfrac{3}{2}\)
`=>3-2x+x-1=6005`
`<=>x=-6003` (ko t/m)
`@TH3: x \ge \dfrac{3}{2}\)
`=>2x-3+x-1=6005`
`<=>x=2003` (t/m)
a: Gọi H là giao điểm của AB và OC
Xét (O) có
CA,CB là các tiếp tuyến
Do đó: CA=CB và CO là phân giác của góc ACB
TA có: CA=CB
=>C nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra CO là đường trung trực của AB
=>CO⊥AB tại H và H là trung điểm của AB
Ta có: \(\hat{CAD}+\hat{OAD}=\hat{CAO}=90^0\)
\(\hat{HAD}+\hat{ODA}=90^0\) (ΔHAD vuông tại H)
mà \(\hat{OAD}=\hat{ODA}\) (ΔOAD cân tại O)
nên \(\hat{CAD}=\hat{HAD}\)
=>AD là phân giác của góc HAC
Xét ΔCAB có
AD,CO là các đường phân giác
AD cắt CO tại D
Do đó: D là tâm đường tròn nội tiếp ΔCAB
b: ΔOAC vuông tại A
=>\(AO^2+AC^2=OC^2\)
=>\(AC^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
=>\(AC=R\sqrt3\)
Xét ΔAOC vuông tại A có \(\sin ACO=\frac{OA}{OC}=\frac12\)
nên \(\hat{ACO}=30^0\)
CO là phân giác của góc ACB
=>\(\hat{ACB}=2\cdot\hat{ACO}=60^0\)
Xét ΔCAB có CA=CB và \(\hat{ACB}=60^0\)
nên ΔCAB đều
Diện tích tam giác CAB là:
\(S_{CAB}=CA^2\cdot\frac{\sqrt3}{4}=\frac{\left(R\sqrt3\right)^2\cdot\sqrt3}{4}=\frac{3\sqrt3\cdot R^2}{4}\)
Nửa chu vi tam giác CAB là:
\(p=\frac{CA+CB+AB}{2}=\frac{R\sqrt3+R\sqrt3+R\sqrt3}{2}=\frac{3R\sqrt3}{2}\)
Ta có: \(S=p\cdot r\)
=>\(r=\frac{3\sqrt3\cdot R^2}{4}:\frac{3\sqrt3\cdot R}{2}=\frac{3\sqrt3\cdot R^2}{4}\cdot\frac{2}{3\sqrt3\cdot R}=\frac{R}{2}\)
Bạn tự vẽ hình nhé!
a)Giả sử O là tâm đường tròn đường kính BC,R là bán kính đường tròn đường kính BC.
Do OA=OB(=R) nên ΔOAB cân tại O.
=> Góc OAB= góc OBA mà góc OBA=góc HAC( cùng phụ với BAH)
=> OAB=HAC.
Do AI là tiếp tuyến của (O) nên OAI=90o.
\(\Rightarrow IAB+OAB=90^o\Leftrightarrow IAB=90^o-OAB\left(1\right)\)
Lại có BAC=90o ( vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
\(\Rightarrow BAH+HAC=90^o\Leftrightarrow BAH=90^o-HAC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(IAB=BAH\Rightarrow\) AB là phân giác của IAH.
b) Xét ΔIAB và ΔICA, có:
AIC: góc chung
IAB=ICA( =1/2 sđ cung AB)
=> \(\Delta IAB\sim\Delta ICA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{IC}{IA}\Rightarrow IA^2=IB.IC\) (ĐPCM)
a: Xét (O) có
\(\hat{DBM}\) là góc nội tiếp chắn cung DM
\(\hat{CBM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM
\(\hat{DBM}=\hat{CBM}\)
Do đó: sđ cung DM=sđ cung CM
Xét (O) có \(\hat{CEB}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung CB và DM
=>\(\hat{CEB}=\frac12\) (sđ cung CB+sđ cung DM)
=1/2(sđ cung CB+sđ cung CM)
=1/2*sđ cung BM
Xét (O) có
\(\hat{ABM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BM
=>\(\hat{ABM}\) =1/2*sđ cung BM
=>\(\hat{ABM}=\hat{AEB}\)
=>\(\hat{ABE}=\hat{AEB}\)
=>ΔABE cân tại A
mà AH là đường phân giác
nên AH⊥BE tại H
b: Xét (O) có
\(\hat{MDC}\) là góc nội tiếp chắn cung MC
\(\hat{MBD}\) là góc nội tiếp chắn cung MD
sđ cung MC=sđ cung MD
Do đó: \(\hat{MDC}=\hat{MBD}\)
Xét ΔMDE và ΔMBD có
\(\hat{MDE}=\hat{MBD}\)
góc DME chung
Do đó: ΔMDE~ΔMBD
=>\(\frac{MD}{MB}=\frac{ME}{MD}\)
=>\(MD^2=ME\cdot MB\)