a: ĐKXĐ: x<>4; x<>3

\(A=\frac{2x+1}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}-\frac{x+3}{x-4}+\frac{2x+1}{x-3}\)

\(=\frac{2x+1-\left(x+3\right)\left(x-3\right)+\left(2x+1\right)\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\frac{2x+1-x^2+9+2x^2-8x+x-4}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}=\frac{x^2-5x+6}{\left(x-4\left)\left(x-\right.3\right.\right)}\)

\(=\frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}=\frac{x-2}{x-4}\)

b: \(x^2+20=9x\)

=>\(x^2-9x+20=0\)

=>(x-4)(x-5)=0

=>x=4(loại) hoặc x=5(nhận)

Khi x=5 thì \(A=\frac{5-2}{5-4}=\frac31=3\)

c: \(B=A\left(x^2-5x+4\right)\)

\(=\frac{x-2}{x-4}\cdot\left(x-4\right)\left(x-1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\)

\(=x^2-3x+2=x^2-3x+\frac94-\frac14\)

\(=\left(x-\frac32\right)^2-\frac14\ge-\frac14\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac32=0\)

=>\(x=\frac32\) (nhận)

a: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hình bình hành

b: ABCD là hình bình hành

=>AB//CD và AB=CD

AB//CD
=>AN//CD
AB=CD

AB=AN

Do đó: AN=CD

Xét tứ giác ANDC có

AN//DC

AN=DC

Do đó: ANDC là hình bình hành

Hình bình hành ADNC có \(\hat{CAN}=90^0\)

nên ANDC là hình chữ nhật

c: Xét ΔHNB có

A là trung điểm của BN

AK//HN

Do đó: K là trung điểm của HB

=>HK=KB(1)

Xét ΔCAK có

M là trung điểm của AC

MH//AK

Do đó: H là trung điểm của CK

=>CH=HK(2)

Từ (1),(2) suy ra HK=KB=HC

mà KB+HK+HC=BC

nên \(HK=KB=HC=\frac{BC}{3}\)

=>KC=2BK

d: Xét ΔAMN vuông tại A và ΔAIB vuông tại A có

AN=AB

\(\hat{ANM}=\hat{ABI}\) (hai góc so le trong, MN//BI)

Do đó: ΔAMN=ΔAIB

=>AM=AI

=>A là trung điểm của MI

Xét tứ giác BMNI có

A là trung điểm chung của BN và MI

=>BMNI là hình bình hành

Hình bình hành BMNI có BN⊥MI

nên BMNI là hình thoi

Hình thoi BMNI trở thành hình vuông khi IM=NB

=>AM=AB

=>AC=2AB

`-x^2+6x-11`

`=-x^2+6x-9-2`

`=-(x-3)^{2}-2`

  Vì \(-(x-3)^{2} \le 0\)

\(<=>-(x-3)^{2}-2 \le -2\)

  Hay \(-x^2+6x-11 \le -2\)

Dấu "`=`" xảy ra `<=>x-3=0<=>x=3`

-x²+6x-11

=>-(x²-6x+11)

=>-(x-3)²-2

vì-(x-3)²\(\le0\)

=>-(x-3)²-2\(\le\)-2

dấu bằng xảy ra khi x-3=0=>x=3

vậy gtln của -x²+6x-11 là -2 khi x=3

đúng cho like 

Lời giải:

$4x-x^2+3=7-(x^2-4x+4)=7-(x-2)^2$

Ta thấy $(x-2)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ 

$\Rightarrow 4x-x^2+3=7-(x-2)^2\leq 7$

Vậy GTLN của biểu thức là $7$. Giá trị này đạt tại $x-2=0$

$\Leftrightarrow x=2$

Lời giải:
$x^2-20x+101=(x^2-20x+10^2)+1=(x-10)^2+1$

Ta thấy: $(x-10)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow x^2-20x+101=(x-10)^2+1\geq 1$

Vậy GTNN của biểu thức là $1$. Giá trị này đạt tại $x-10=0\Leftrightarrow x=10$

Bài mình viết ở lớp

Trong ảnh nha

ko bt