Bài toán này tương đương với: tìm số dư khi chia F_{24}=2^{2^{24}}+1chia10^5F24​=2224+1chia105

Ta có nhận xét:

1) 2^{2^{n+1}}=2^{2^n}\times2^{2^n}22n+1=22n×22n

2) 2^{2^n}\equiv a\left(mod10^5\right)\Rightarrow2^{2^{n+1}}\equiv a^2\left(mod10^5\right)22n≡a(mod105)⇒22n+1≡a2(mod105)

Từ đây ta có thể tính đồng dư của 2^{2^n}theo\left(mod10^5\right)22ntheo(mod1...

là một số lẻ 

lỗi máy tính

4x^2-9+6x+9=0

4x^2+6x=0

2(2x^2+3x)=0

2x^2+3x=0

x=0 hoặc x=-3/2

Trọng lượng riêng của vật là:

\(d_{vật}=10500N/m^3\)>\(d_{nc}=10000\)\(N/m^3\)

Vậy vật chìm trong nước.

Thể tích vật: \(V=\dfrac{P}{d}=\dfrac{10m}{d}=\dfrac{10\cdot0,75}{10500}=\dfrac{1}{1400}\left(m^3\right)\)

Lực đẩy Ác-si-mét: \(F_A=d\cdot V=10000\cdot\dfrac{1}{1400}=\dfrac{50}{7}\approx7,14N\)

Mai thi rồi nghen, giúp e/tôi với

Em sẽ sử dụng máy tính casio và nhập biểu thức sau:

$(2^{24}+1)$ : R$10^5$, ta sẽ được kết quả $167$,R = $77217$ nên năm chữ số tận cùng bên phải là $77217$.

Để bấm được ": R", con bấm tổ hợp phím này nhé. 

a: ĐKXĐ: x∉{3;-3}

b: \(M=\left(\frac{x}{x+3}+\frac{2x}{x-3}-\frac{3x^2}{x^2-9}\right):\frac{3}{x-3}\)

\(=\left(\frac{x}{x+3}+\frac{2x}{x-3}-\frac{3x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right)\cdot\frac{x-3}{3}\)

\(=\frac{x\left(x-3\right)+2x\left(x+3\right)-3x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\frac{x-3}{3}=\frac{x^2-3x+2x^2+6x-3x^2}{x+3}\cdot\frac13\)

\(=\frac{3x}{3\left(x+3\right)}=\frac{x}{x+3}\)

c: Vì x=3 không thỏa mãn ĐKxĐ
nên Khi x=3 thì M không có giá trị

d: M nguyên khi x⋮x+3

=>x+3-3⋮x+3

=>-3⋮x+3

=>x+3∈{1;-1;3;-3}

=>x∈{-2;-4;0;-6}

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{1}{x+y+z}-\dfrac{1}{z}\Leftrightarrow\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{-(x+y)}{(x+y+z).z}\)

\(\Leftrightarrow(x+y)\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{\left(x+y+z\right).z}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\left(1\right)\\\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{(x+y+z).z}=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Khi đó (2) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{xy}=\dfrac{-1}{(x+y+z).z}\) 

\(\Leftrightarrow xy=-(x+y+z).z\)

<=> xy + xz + yz + z² = 0

<=> (y + z)(x + z) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}y+z=0\\x+z=0\end{matrix}\right.\)

Với x + y = 0 <=> x = -y <=> x²⁰²¹ = - y²⁰²¹ 

<=> \(\dfrac{1}{x^{2021}}+\dfrac{1}{y^{2021}}=0\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^{2021}}+\dfrac{1}{y^{2021}}+\dfrac{1}{z^{2021}}=\dfrac{1}{z^{2021}}\) (4)

Khi đó \(\dfrac{1}{x^{2021}+y^{2021}+z^{2021}}=\dfrac{1}{z^{2021}}\) (5) 

Từ (4) (5) => đpcm

Tương tự với 2 trường hợp còn lại => ĐPCM