Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn \(abc=1\). Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}+\dfrac{1}{c^2+2a^2+3}\le\dfrac{1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
VA
1
7 tháng 12 2022
Số oxi hóa của C trong HCN là `-4`
Số oxi hóa của Cl trong ClO2 là `+4` (Đáng ra là \(ClO_2^-\) thì Cl có số oxi hóa là `+2` chứ nhỉ?)
7 tháng 12 2022
Ta có \(\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CM}^2\) \(\Leftrightarrow\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CM}^2=0\) \(\Leftrightarrow\overrightarrow{CM}\left(\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CM}\right)=0\) \(\Leftrightarrow\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\) \(\Leftrightarrow\) \(\overrightarrow{CM}\perp\overrightarrow{MB}\)
Như vậy những điểm M thỏa mãn \(\widehat{CMB}=90^o\) chính là những điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Nói cách khác, tập hợp điểm M thỏa mãn đề bài là đường tròn đường kính BC.
23 tháng 12 2022
vật MM đứng yên ⇔−→F1+−→F2+−→F3=→0⇔F1→+F2→+F3→=0→
Hay −−→MA+−−→MB+−−→MC=→0MA→+MB→+MC→=0→
Gọi II là trung điểm của ABAB ⇒2−−→MI+−−→MC=→0⇒2MI→+MC→=0→⇔−
VL
Cho tam giác ABC có độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp là 8cm, góc ABC =50 độ. Độ dài cạnh AC là:
1
15 tháng 1 2023
Ta có : \(S=\dfrac{abc}{4R}=\dfrac{abc}{4\cdot8}=\dfrac{abc}{32}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot c\cdot sinB=\dfrac{abc}{32}\)
\(\Rightarrow\dfrac{ac}{2}\cdot sin50^0=\dfrac{abc}{32}\)
\(\Rightarrow sin50^0=\dfrac{abc}{32}:\dfrac{ac}{2}\)
\(\Rightarrow sin50^0=\dfrac{abc}{32}\cdot\dfrac{2}{ac}=\dfrac{b}{16}\)
Từ đó , ta được : \(b=16\cdot sin50^0\approx12,257\left(cm\right)\)
Vậy độ dài cạnh AC là xấp xỉ \(12,257cm\).
5 tháng 12 2022
Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Ta thấy ngay \(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{DO}\), do đó \(\overrightarrow{OH}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\) \(=\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\) \(=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{OC}\)
Mặt khác, \(\overrightarrow{OH}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CH}\) nên \(\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CH}\), từ đó suy ra tứ giác BDCH là hình bình hành \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DB//CH\\DC//BH\end{matrix}\right.\). (*)
Trong đường tròn (O), có đường kính AD nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90^o\) hay \(\left\{{}\begin{matrix}DB\perp AB\\DC\perp AC\end{matrix}\right.\) (**)
Từ (*) và (**), suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}CH\perp AB\\BH\perp AC\end{matrix}\right.\). Điều này đồng nghĩa với việc H là trực tâm tam giác ABC. (đpcm)