Câu 1: Giải các phương trình:
a) \(\sqrt{3}\)tanx + 3 = 0
b) sinx + \(\sqrt{3}\)cosx = 2
c) cos(x - \(\dfrac{\pi}{3}\)) = -\(\dfrac{1}{2}\) d) \(\sqrt{3}\)sin2x + cos2x = \(\sqrt{2}\)
Câu 2: a/ Từ các số 0, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 Ta lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau?
b/ Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc vào tập S . Tính xác suất để chọn đƣợc một số thuộc S và số đó chia hết cho 9 .
c/ Một hộp đựng 20 viên bi khác nhau đƣợc đánh số từ 1 đến 20. Lấy ba viên bi từ hộp trên rồi cộng số ghi trên đó lại. Hỏi có bao nhiêu cách lấy để kết quả thu được là một số chia hết cho 3?
Câu 3: Có 6 học sinh khối lớp 10, 8 học sinh khối lớp 11 và 10 học sinh khối lớp 12. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh. Tính xác suất của biến cố A: “ Để 8 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối lớp”.
Câu 4: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 10.
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD, đáy nhỏ BC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
b) Gọi G, H lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SCD. Chứng minh rằng đường thẳng GH song song với mặt phẳng (SAD).
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N và P lần lượt trung điểm của SA, SB và AD.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SPC) và (SDN).
b) Tìm giao điểm K của đường thẳng MN và mặt phẳng (SPC).
c) Chứng minh hai đường thẳng PK và SC song song .
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD các cạnh đáy không song song nhau . Gọi M là điểm nằm trong mặt phẳng (SCD) .
a)Tìm giao tuyến của hai mặt (SAB) và (SCD)
b)Tìm thiết diện của mặt phẳng (P) đi qua M song song với CD và SA.
giải giúp mình nhé. cảm ơn các bạn
Giúp Tôi
Câu 5:
a: Trong mp(ABCD), gọi I là giao điểm của AB và CD
I∈AB⊂(SAB)
I∈CD⊂(SCD)
Do đó: I∈(SAB) giao (SCD)(1)
S∈(SAB)
S∈(SCD)
Do đó: S∈(SAB) giao (SCD)(2)
Từ (1),(2) suy ra (SAB) giao (SCD)=SI
b: Gọi K là giao điểm của SG và AB, U là giao điểm của SH và DC
Xét ΔSAB có
G là trọng tâm
=>SG cắt AB tại trung điểm của AB
=>K là trung điểm của AB
Xét ΔSAB có
SK là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: \(SG=\frac23SK\)
Xét ΔSCD có
H là trọng tâm
=>SH cắt CD tại trung điểm của CD
=>U là trung điểm của CD
Xét ΔSCD có
SU là đường trung tuyến
H là trọng tâm
Do đó: \(SH=\frac23SU\)
xét ΔSKU có \(\frac{SG}{SK}=\frac{SH}{SU}\left(=\frac23\right)\)
nên GH//KU
Xét hình thang ADCB có
K,U lần lượt là trung điểm của AB,CD
=>KU là đường trung bình của hình thang ADCB
=>KU//AD//BC
=>GH//AD
=>GH//(SAD)
Câu 1:
a: ĐKXĐ: \(x<>\frac{\pi}{2}+k\pi\)
TA có: \(\sqrt3\cdot\tan x+3=0\)
=>\(\sqrt3\cdot\tan x=-3\)
=>\(\tan x=-\sqrt3\)
=>\(x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\)
b: \(\sin x+\sqrt3\cdot cosx=2\)
=>\(\frac12\cdot\sin x+\frac{\sqrt3}{2}\cdot cosx=1\)
=>\(\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=1\)
=>\(x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
=>\(x=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{3}+k2\pi=\frac{\pi}{6}+k2\pi\)
c: \(cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=-\frac12\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x-\frac{\pi}{3}=-\frac23\pi+k2\pi\\ x-\frac{\pi}{3}=\frac23\pi+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac23\pi+\frac{\pi}{3}+k2\pi=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\\ x=\frac23\pi+\frac{\pi}{3}+k2\pi=\pi+k2\pi\end{array}\right.\)
d: \(\sqrt3\cdot\sin2x+cos2x=\sqrt2\)
=>\(\sin2x\cdot\frac{\sqrt3}{2}+cos2x\cdot\frac12=\frac{\sqrt2}{2}\)
=>\(\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\)
=>\(\left[\begin{array}{l}2x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\ 2x+\frac{\pi}{6}=\pi-\frac{\pi}{4}+k2\pi=\frac34\pi+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2x=\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{6}+k2\pi=\frac{\pi}{12}+k2\pi\\ 2x=\frac34\pi-\frac{\pi}{6}+k2\pi=\frac{7}{12}\pi+k2\pi\end{array}\right.\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{24}+k\pi\\ x=\frac{7}{24}\pi+k\pi\end{array}\right.\)