Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm:

$0,290$   $0,398$   $0,399$   $0,401$   $0,402$   $0,402$   $0,405$   $0,406$   $0,408$   $0,410$

Tứ phân vị thứ nhất là $399$, tứ phân vị thứ ba là $406$, do đó \Delta_Q=7ΔQ​=7.

Đoạn số liệu không bất thường là [Q_1-1,5 \Delta_QQ1​−1,5 ΔQ​ ; Q_3+1,5 \Delta_QQ3​+1,5ΔQ​] = [$388,5$ ; $416,5$].

Theo đoạn số liệu không bất thường, ta thấy $0,209$ không thuộc đoạn này, do đó kết luận của Bình là hợp lí.

Nghi ngờ của Bình là có cơ sở. Giá trị 0,290 s là một giá trị ngoại lệ (outlier) và cần được loại bỏ khỏi kết quả đo.

a) Vận động viên $A$ : Khoảng biến thiên $=2$, Độ lệch chuẩn $=0,7$.
Vận động viên $B$ : Khoảng biến thiên $=5$, Độ lệch chuẩn $\approx 1,64$.
b) Vì khoảng biến thiên, độ lệch chuẩn về thành tích của vận động viên $A$ đều nhỏ hơn của vận động viên $B$ nên dựa trên các tiêu chí này ta có thể kết luận vận động viên $A$ có thành tích ổn định hơn.

Vận động viên 

có thành tích bắn thử ổn định hơn vì độ lệch chuẩn của họ nhỏ hơn (

).

Điểm thi thấp nhất là $0$ , cao nhất là $10$ . Do đó, khoảng biến thiên là $10-0=10$.
Hầu hết các bạn trong lớp có điểm $5,6,7$ vì vậy dùng khoảng biến thiên để đo độ phân tán của dãy số liệu này sẽ không hợp lí.

Khoảng biến thiên được tính bằng công thức 

. Không nên chỉ dùng đại lượng này để đo độ phân tán vì nó không phản ánh sự phân bố chung của mẫu số liệu và dễ bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ.

Giá trị nhỏ nhất là $16,4$ .
Giá trị lớn nhất là $28,9$.
Khoảng biến thiên là: $R=28,9-16,4=12,5$.
Dãy số liệu sắp xếp theo thứ tự không giảm:
Trung vị là Q_2=(23,7+24,6): 2=24,15Q2​=(23,7+24,6):2=24,15.

Nửa dữ liệu bên trái Q_2Q2​ là:
   $16,4$    $17,0$    $18,2$    $20,2$    $21,4$    $23,7$
Do đó, Q_1=(18,2+20,2): 2=19,2Q1​=(18,2+20,2):2=19,2.
Nửa dữ liệu bên phải Q_2Q2​ là:
   $24,6$    $27,2$    $27,3$    $28,2$    $28,8$    $28,9$ 
Do đó, Q_3=(27,3+28,2): 2=27,75Q3​=(27,3+

Nhiệt độ trung bình các tháng trong năm tại Thành phố Hồ Chí Minh ít biến động hơn đáng kể so với tại Hà Nội. Điều này thể hiện qua việc khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của TP. HCM đều nhỏ hơn nhiều so với Hà Nội.

Gọi M là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

AM là đường trung tuyến

Do đó: A,G,M thẳng hàng và \(\overrightarrow{AG}=\frac23\cdot\overrightarrow{AM}\)

Xét ΔABC có AM là đường trung tuyến

nên \(\overrightarrow{AM}=\frac12\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)

=>\(\overrightarrow{AG}=\frac23\cdot\frac12\cdot\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)=\frac13\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)

Vì \(\overrightarrow{IA}=2\cdot\overrightarrow{IB}\)

nên B là trung điểm của IA

=>\(\overrightarrow{IA}=2\cdot\overrightarrow{BA}=-2\cdot\overrightarrow{AB}\)

\(\overrightarrow{IG}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AG}\)

\(=-2\cdot\overrightarrow{AB}+\frac13\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)=-\frac53\cdot\overrightarrow{AB}+\frac13\cdot\overrightarrow{AC}\)

=>Chọn D