KAKA

thì bởi vì nó là bộ phận

A=  1 + 6x - x²

A = -(x² - 6x + 9) +9

A = -(x-3)² + 9 

-(x-3)² ≤ 0 ⇔ -(x-3)² + 9 ≤ 9 ⇔A(max) = 9 ⇔ x = 3

Sửa đề: M,N,P,Q,E lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA,BD

a: Xét ΔBAC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình của ΔBAC

=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)

Xét ΔDAC có

P,Q lần lượt là trung điểm của DC,DA

=>PQ là đường trung bình của ΔDAC

=>PQ//AC và \(PQ=\frac{AC}{2}\)

Ta có: MN//AC

PQ//AC

Do đó: MN//PQ

TA có: \(MN=\frac{AC}{2}\)

\(PQ=\frac{AC}{2}\)

Do đó: MN=PQ

Xét tứ giác MNPQ có

MN//PQ

MN=PQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

b: Xé ΔDAB có

Q,E lần lượt là trung điểm của DA,DB

=>QE là đường trung bình của ΔDAB

=>QE//AB và \(QE=\frac{AB}{2}=\frac62=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Xét ΔBCD có

E,N lần lượt là trung điểm của BD,BC

=>EN là đường trung bình của ΔBCD

=>EN//CD và \(EN=\frac{CD}{2}\)

Xét ΔEQN có QN<=EQ+EN

=>\(QN\le\frac12\left(AB+CD\right)\)

d: Để \(QN=\frac12\left(AB+CD\right)\) thì QN=EQ+EN

=>Q,E,N thẳng hàng

Ta có: EQ//AB

=>QN//AB

Ta có: EN//CD

=>QN//CD

mà QN//AB

nên AB//CD

( 2^x cộng 4) . ( 2.y cộng 3)=2015

a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

c: ΔHDB vuông tại D

mà DI là đường trung tuyến

nên ID=IH

=>ΔIDH cân tại I

=>\(\hat{IDH}=\hat{IHD}\)

mà \(\hat{IHD}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị, HD//AC)

nên \(\hat{IDH}=\hat{HCA}\)

Ta có: ADHE là hình chữ nhật

=>\(\hat{EDH}=\hat{EAH}\)

=>\(\hat{EDH}=\hat{HAC}\)

Ta có: \(\hat{EDI}=\hat{EDH}+\hat{IDH}\)

\(=\hat{HAC}+\hat{HCA}=90^0\)

=>ED⊥ DI tại D

Ta có: ΔCEH vuông tại E

mà EK là đường trung tuyến

nên KE=KH

=>ΔKEH cân tại K

=>\(\hat{KEH}=\hat{KHE}\)

mà \(\hat{KHE}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị, HE//AB)

nên \(\hat{KEH}=\hat{ABC}\)

ADHE là hình chữ nhật

=>\(\hat{DEH}=\hat{DAH}\)

=>\(\hat{DEH}=\hat{HAB}\)

Ta có: \(\hat{KED}=\hat{KEH}+\hat{DEH}\)

\(=\hat{ABC}+\hat{HAB}=90^0\)

=>KE⊥ ED tại E

mà ED⊥ DI

nên KE//DI

=>KEDI là hình thang vuông tại E và D

Hình thang vuông KEDI trở thành hình chữ nhật khi \(\hat{DIK}=90^0\)

=>DI⊥HB tại I

Xét ΔDHB có

DI là đường cao

DI là đường trung tuyến

Do đó: ΔDHB cân tại D

=>ΔDHB vuông cân tại D

=>\(\hat{ABC}=45^0\)

a: D đối xứng M qua AB

=>AB là đường trung trực của MD

=>AB⊥MD tại I và I là trung điểm của MD

D đối xứng N qua AC

=>AC là đường trung trực củaDN

=>AC⊥DN tại K và K là trung điểm của DN

Xét tứ giác AIDK có \(\hat{AID}=\hat{AKD}=\hat{KAI}=90^0\)

nên AIDK là hình chữ nhật

b: Xét ΔAID vuông tại I và ΔAIM vuông tại I có

AI chung

ID=IM

Do đó: ΔAID=ΔAIM

=>\(\hat{IAD}=\hat{IAM}\)

=>AI là phân giác của góc DAM

=>\(\hat{DAM}=2\cdot\hat{DAI}=2\cdot\hat{DAB}\)

Xét ΔAKD vuông tại K và ΔAKN vuông tại K có

AK chung

KD=KN

DO đó: ΔAKD=ΔAKN

=>\(\hat{KAD}=\hat{KAN}\)

=>AK là phân giác của góc DAN

=>\(\hat{DAN}=2\cdot\hat{DAK}=2\cdot\hat{DAC}\)

\(\hat{MAN}=\hat{MAD}+\hat{NAD}\)

\(=2\left(\hat{BAD}+\hat{CAD}\right)=2\cdot\hat{BAC}=180^0\)

=>M,A,N thẳng hàng

mà AM=AN(=AD)

nên A là trung điểm của MN

Gọi a, b lần lượt là số thứ nhất và số thứ 2 

Ta có:

\(a+b=1,45\Rightarrow a=1,45-b\) \(\left(1\right)\)

\(a-0,12=\dfrac{2}{3}\left(b+0,12\right)\\ \Leftrightarrow3\left(a-0,12\right)=2\left(b+0,12\right)\\ \Leftrightarrow3a-2b=0,6\left(2\right)\)

Thay (1) vào (2) ta có:

\(3\left(1,45-b\right)-2b=0,6\\ \Leftrightarrow3.1,45-3b-2b=0,6\\ \Leftrightarrow5b=3,75\Rightarrow b=0,75\\ \Rightarrow a=1,45-0,75=0,7\)

Đs....

a: Xét tứ giác BMEC có

N là trung điểm chung của BE và MC

=>BMEC là hình bình hành

b: BMEC là hình bình hành

=>BM=EC

mà EC=AB

nên BM=EC=AB(1)

Xét ΔBAE có

N,K lần lượt là trung điểm của EB,EA

=>NK là đường trung bình của ΔABE

=>NK//AB và \(NK=\frac{AB}{2}\) (2)

Xét ΔEBC có

N,P lần lượt là trung điểm của BE,BC

=>NP là đường trung bình của ΔBEC

=>NP//EC và \(NP=\frac{EC}{2}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra NK=NP

=>ΔNKP cân tại N

Lời giải:

$3x^4-4x^2-4=4y^4+10y^2-x^2y^2$

$\Leftrightarrow 3x^4-4x^2-4-4y^4-10y^2+x^2y^2=0$

$\Leftrightarrow 3x^2(x^2-y^2-2)+4y^2(x^2-y^2-2)+2(x^2-y^2-2)=0$

$\Leftrightarrow (x^2-y^2-2)(3x^2+4y^2+2)=0$
$\Leftrightarrow x^2-y^2-2=0$ (do $3x^2+4y^2+2>0$)

$\Leftrightarrow x^2-y^2=2$