a) A=√(2-√3)2 + 2√3

       = |2-√3| + 2√3

       =  2 - √3 + 2√3

       = 2 + √3

b) B  = √18 - 2√50 +3√8 + ∛27

         = 3√2 - 10√2 + 6√2 + 3

         = 3 - √2

c) C = { 4 / ( √5 - 1 )  } - ( 10 / √5 ) + ( √125 / √5) + √2 ✖ √5/2 

        = 4(√5 + 1) / 4 - 2√5 + 5 + √5

        = 2√5 + 2 - 2√5 + 5 + √5

        = 7 + √5

Bài 5:

a: Thay x=16 vào A, ta được:

\(A=\frac{4+2}{4-5}=\frac{6}{-1}=-6\)

b: \(B=\frac{3}{\sqrt{x}+5}+\frac{20-2\sqrt{x}}{x-25}\)

\(=\frac{3\left(\sqrt{x}-5\right)+20-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)

\(=\frac{3\sqrt{x}-15+20-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}=\frac{1}{\sqrt{x}-5}\)

c: \(A=B\cdot\left|x-4\right|\)

=>\(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}=\frac{1}{\sqrt{x}-5}\cdot\left|x-4\right|\)

=>\(\left|x-4\right|=\sqrt{x}+2\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-4=\sqrt{x}+2\\ x-4=-\sqrt{x}-2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x-\sqrt{x}-6=0\\ x+\sqrt{x}-2=0\end{array}\right.\)

=>\(\left[\begin{array}{l}\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)=0\\ \left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}\sqrt{x}-3=0\\ \sqrt{x}-2=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=9\left(nhận\right)\\ x=4\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

Bài 4:

a: \(C=\frac{x}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\frac{x-4+4}{\sqrt{x}-2}=\sqrt{x}+2+\frac{4}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\sqrt{x}-2+\frac{4}{\sqrt{x}-2}+4\ge2\cdot\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot\frac{4}{\sqrt{x}-2}}+4=2\cdot\sqrt4+4=2\cdot2+4=8\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(\sqrt{x}-2\right)^2=4\) và \(\sqrt{x}-2>0\)

=>\(\sqrt{x}-2=2\)

=>\(\sqrt{x}=4\)

=>x=16(nhận)

b: \(D=\frac{x+\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+1+\frac{4}{\sqrt{x}}\ge\left(\sqrt{x}+\frac{4}{\sqrt{x}}\right)+1\)

=>\(D\ge2\cdot\sqrt{\sqrt{x}\cdot\frac{4}{\sqrt{x}}}+1=2\cdot2+1=5\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(\sqrt{x}\right)\cdot\sqrt{x}=4\) và x>0

=>x=4

Bài 3:

a: \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(A=\frac{4}{\sqrt{x}+3}\le\frac43\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi x=0

b: \(B=\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1+4}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{4}{\sqrt{x}+1}\)

Ta có: \(\sqrt{x}+1\ge1\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(\frac{4}{\sqrt{x}+1}\le\frac41=4\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(\frac{4}{\sqrt{x}+1}+1\le4+1=5\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi x=0

a)2;b)3

Bạn viết đầy đủ hơn đc ko ạ ?

Sửa lại đề là tìm tất cả các số nguyên a nhé.

Ta có \(A=a^4+a^3+a^2=a^2\left(a^2+a+1\right)\)

Để ý rằng nếu \(a>0\) thì \(a^2+a+1>a^2\) và \(a^2+a+1< a^2+2a+1=\left(a+1\right)^2\) , hay \(a^2< a^2+a+1< \left(a+1\right)^2\). Dẫn đến \(a^2+a+1\) không là SCP và đương nhiên \(A=a^2\left(a^2+a+1\right)\) không là số chính phương.

Nếu \(a< -1\) thì \(a^2+a+1>a^2+2a+1=\left(a+1\right)^2\) và \(a^2+a+1< a^2\). Từ đó \(\left(a+1\right)^2< a^2+a+1< a^2\) hay \(a^2+a+1\) không phải là SCP, do đó \(A=a^2\left(a^2+a+1\right)\) không là số chính phương.

Do vậy \(-1\le a\le0\) hay \(a\in\left\{-1;0\right\}\). Thử lại, ta thấy cả 2 số này thỏa mãn.

Vậy để A có giá trị là số chính phương thì \(a\in\left\{-1;0\right\}\)

Em cảm ơn Lê Song Phương rất nhiều ạ 

Ta có \(M=\dfrac{sin48^{\text{o}}}{cos42^{\text{o}}}-cos60^{\text{o}}+tan27^{\text{o}}.tan63^{\text{o}}\)

\(=\dfrac{sin48^{\text{o}}}{sin48^o}-cos60^{\text{o}}+tan27^o.cot27^o=1-cos60^{\text{o}}+1\)

\(=2-cos60^{\text{o}}=2-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\)

N = \(cot27^{\text{o}}.cot60^{\text{o}}.cot63^{\text{o}}+sin^244^{\text{o}}+sin^246^{\text{o}}\)

\(=cot27^{\text{o}}.tan27^{\text{o}}.cot60^{\text{o}}+sin^244^{\text{o}}+cos^244^{\text{o}}=cot60^{\text{o}}+1=\dfrac{1}{\sqrt{3}}+1\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}+3}{3}\)

Ta có M=sin48ocos42o−cos60o+tan27o.tan63oM=cos42osin48o​−cos60o+tan27o.tan63o

=sin48osin48o−cos60o+tan27o.cot27o=1−cos60o+1=sin48osin48o​−cos60o+tan27o.cot27o=1−cos60o+1

=2−cos60o=2−12=32=2−cos60o=2−21​=23​...

Vì x là góc nhọn nên tan x>0; cot x>0; sin x>0; cosx>0

Ta có: \(\tan x-3\cdot\cot x=2\)

=>\(\tan x-\frac{3}{\tan x}=2\)

=>\(\tan^2x-3=2\cdot\tan x\)

=>\(\tan^2x-2\cdot\tan x-3=0\)

=>\(\left(\tan x-3\right)\left(\tan x+1\right)=0\)

=>tan x=3(nhận) hoặc tan x=-1(loại)

tan x=3

=>cot x=\(\frac{1}{\tan x}=\frac13\)

Ta có: \(1+\tan^2x=\frac{1}{cos^2x}\)

=>\(\frac{1}{cos^2x}=1+3^2=10\)

=>\(cos^2x=\frac{1}{10}\)

=>\(cosx=\frac{1}{\sqrt{10}}\)

Ta có: \(\sin^2x+cos^2x=1\)

=>\(\sin^2x=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)

=>\(sinx=\sqrt{\frac{9}{10}}=\frac{3}{\sqrt{10}}\)