A B C D E I K G

Xét \(\Delta ABC\) ta có:

\(E\) là trung điểm của AB

\(D\) là trung điểm của AC

\(\Rightarrow\) ED là đương trung bình của \(\Delta ABC\) 

\(\Rightarrow ED=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.4=2cm\)

b.

Theo giả thiết ta có:

ED và IK lần lượt là đường trung bình của tam giác ABC và tam giác GBC.

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DE//BC\\IK//BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow ED//IK\)

c.

Xét từ giác EDKI ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}ED//IK\\ED=IK=\dfrac{1}{2}BC=2cm\end{matrix}\right.\) 

Tứ giác EDKI có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau, do đó từ giác EDKI là hình bình hành.

a) Tứ giác AIDK là hình chữ nhật

b) M đối xứng với N qua A

c) Để CM đi qua trung điểm của IK thì D là trung điểm cạnh BC

Giải thích các bước giải:

a)

M đối xứng với D qua AB (gt)

I là giao điểm của MD với AB (gt)

$\to MI=ID,MD\perp AB$ tại I

Tương tự: $NK=KD,ND\perp AC$ tại K

Xet tứ giác AIDK:

$\widehat{IAK}={90}^o\left(AB\perp AC\right)\widehat{AID}={90}^o\left(DI\perp AB\right)\widehat{AKD}={90}^o\left(DK\perp AC\right)$

a) ta có M, E lần lượt là trung điểm AB, AC => ME là đường trung bình của tam giác ABC => ME // BC (tính chất đường trung bình trong tam giác)

b) ME là đường trung bình của tam giác ABC (chminh câu a) => ME // BC và ME = 1/2 BC = PC (do P là trung điểm BC nên BP = PC = BC / 2)

tứ giác MECP có 2 cạnh đối diện ME song song và bằng cạnh CP => MECP là hình bình hành.

c) kéo dài AO (hay AI) cắt BC tại N

trong tam giác ANC ta có OE // NC (ME // BC)

và E là trung điểm AC (giả thuyết)

=> OE là đường trung bình tam giác ANC (định lí đường trung bình trong tam giác)

=> O là trung điểm của AN => AO = ON (1)

I là giao điểm 2 đường chéo MC và EP của hình bình hành MECP => EI = IP => tam giác OEI = tam giác NPI (g-c-g) => OI = NI (cạnh tương ứng) mà 3 điểm ONI thẳng hàng => I là trung điểm ON => ON = 2.OI (2)

Thế (2) vào (1) ta được AO = 2.OI (đpcm)

~chúc e học tốt!~

a.

\(x^2\left(x+5\right)-9x=45\\ \Leftrightarrow x^2\left(x+5\right)-9\left(x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x^2-9\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\\ \)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=0\\x+3=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=-3\\x=3\end{matrix}\right.\)

b.

\(9\left(5-x\right)+x^2-10x=-25\\ \Leftrightarrow9\left(5-x\right)+x^2-10x+25=0\\ \Leftrightarrow9\left(5-x\right)+\left(x-5\right)^2=0\\ \Leftrightarrow9\left(5-x\right)+\left(5-x\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(5-x\right)\left(9+5-x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(5-x\right)\left(14-x\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5-x=0\\14-x=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=14\end{matrix}\right.\)

Các bài còn lại đều đặt thừa số chung tương tự như 2 câu trên.