TA có: \(\sqrt{1\frac{9}{16}\cdot0,01}-\sqrt{\frac{25}{2}}:\sqrt2\)

\(=\sqrt{\frac{25}{16}\cdot\frac{1}{100}}-\sqrt{\frac{25}{4}}\)

\(=\sqrt{\frac{1}{64}}-\frac52=\frac18-\frac52=\frac18-\frac{20}{8}=-\frac{19}{8}\)

a:Gọi O là trung điểm của BC

Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại A

b: BC là đường kính của (O)

=>BC=2R

Xét ΔABC vuông tại A có cos ACB=\(\frac{AC}{BC}\)

=>\(\frac{AC}{2R}=cos30=\frac{\sqrt3}{2}\)

=>\(AC=R\sqrt3\)

a: \(A=\frac{1}{\sqrt2+\sqrt3-\sqrt6}\)

\(=\frac{1\left(\sqrt2+\sqrt3+\sqrt6\right)}{\left(\sqrt2+\sqrt3+\sqrt6\right)\left(\sqrt2+\sqrt3-\sqrt6\right)}\)

\(=\frac{\sqrt2+\sqrt3+\sqrt6}{\left(5+2\sqrt6\right)-6}=\frac{\sqrt2+\sqrt3+\sqrt6}{2\sqrt6-1}=\frac{\left(2\sqrt2+\sqrt3+\sqrt6\right)\left(2\sqrt6+1\right)}{\left(2\sqrt6-1\right)\left(2\sqrt6+1\right)}\)

\(=\frac{4\sqrt{12}+2\sqrt2+2\sqrt{18}+\sqrt3+12+\sqrt6}{24-1}=\frac{8\sqrt3+2\sqrt2+6\sqrt2+\sqrt3+12+\sqrt6}{23}\)

\(=\frac{12+9\sqrt3+8\sqrt2+\sqrt6}{23}\)

b: \(B=\frac{1}{1+\sqrt2+\sqrt5}\)

\(=\frac{\sqrt5-\sqrt2-1}{5-\left(\sqrt2+1\right)^2}=\frac{\sqrt5-\sqrt2-1}{5-3-2\sqrt2}=\frac{\sqrt5-\sqrt2-1}{2-2\sqrt2}\)

\(=\frac{\left(\sqrt5-\sqrt2-1\right.)}{2\left(1-\sqrt2\right)}=\frac{\left(-\sqrt5+\sqrt2+1\right)}{2\left(\sqrt2-1\right)}\)

\(=\frac{\left(-\sqrt5+\sqrt2+1\right)\left(\sqrt2+1\right)}{2}=\frac{-\sqrt5\left(\sqrt2+1\right)+3+2\sqrt2}{2}=\frac{-\sqrt{10}-\sqrt5+3+2\sqrt2}{2}\)

\(\Delta=\left\lbrack-2\left(m+1\right)\right\rbrack^2-4\left(-2m-5\right)\)

\(=4m^2+8m+4+8m+20=4m^2+16m+24\)

\(=4m^2+16m+16+8=\left(2m+4\right)^2+8\ge8>0\forall m\)

=>Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+1\right)\\ x_2\cdot x_1=\frac{c}{a}=-2m-5\end{cases}\)

\(x_1^2+x_2^2=10\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)

=>\(\left(2m+2\right)^2-2\left(-2m-5\right)=10\)

=>\(4m^2+8m+4+4m+10=10\)

=>\(4m^2+12m+4=0\)

=>\(m^2+3m+1=0\)

=>\(m^2+3m+\frac94=\frac54\)

=>\(\left(m+\frac32\right)^2=\frac54\)

=>\(m+\frac32=\pm\frac{\sqrt5}{2}\)

=>\(m=-\frac32\pm\frac{\sqrt5}{2}\) (nhận)

Chị tự vẽ đi

a: Xét ΔOAM vuông tại A có cos AOM=\(\frac{OA}{OM}=\frac12\)

nên \(\hat{AOM}=60^0\)

Xét ΔOAD có OA=OD và \(\hat{AOD}=60^0\)

nên ΔOAD đều

=>AD=OA=OD=R

b: Xét ΔOAM vuông tại A có sin AMO=\(\frac{OA}{OM}=\frac12\)

nên \(\hat{AMO}=30^0\)

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB và MO là phân giác của góc AMB

=>\(\hat{AMB}=2\cdot\hat{AMO}=2\cdot30^0=60^0\)

Xét ΔMAB có MA=MB và \(\hat{AMB}=60^0\)

nên ΔMAB đều

c: ΔOBD cân tại O

mà OS là đường cao

nên OS là phân giác của góc BOD

Xét ΔOBS và ΔODS có

OB=OD

\(\hat{BOS}=\hat{DOS}\)

OS chung

Do đó: ΔOBS=ΔODS

=>\(\hat{OBS}=\hat{ODS}\)

=>\(\hat{ODS}=90^0\)

=>SD là tiếp tuyến tại D của (O)

   \(\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\) ≤ \(\dfrac{1}{2}\) Đk XĐ : x ≥ 0 

⇔ 1  - \(\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\) ≤ \(\dfrac{1}{2}\)

⇔        \(\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\) ≤ 1 - \(\dfrac{1}{2}\)

  ⇔      \(\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\) ≥  \(\dfrac{1}{2}\)

⇔       \(\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\) ≥ \(\dfrac{5}{10}\) 

⇔ \(\sqrt{x}\) + 2 ≤ 10

 ⇔ \(\sqrt{x}\) ≤ 8 

⇔ x ≤ 64

kết hợp với đk ta có:

0≤ x ≤ 64

Do \(\sqrt{x}+2>0;\forall x\ge0\) nên BPT tương đương:

\(2\left(\sqrt{x}-3\right)\le\sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-6\le\sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\le8\)

\(\Rightarrow x\le64\)

Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow0\le x\le64\)

   \(\dfrac{\sqrt{22}}{\sqrt{11}}\) + \(\sqrt{8}\) - \(\dfrac{7.\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}}\)

= \(\sqrt{\dfrac{22}{11}}\) +  2\(\sqrt{2}\) - \(\dfrac{7.\sqrt{2}.(3+\sqrt{2})}{9-2}\)

= \(\sqrt{2}\) + 2\(\sqrt{2}\) - 3.\(\sqrt{2}\) - 2

= 3\(\sqrt{2}\)- 3\(\sqrt{2}\) - 2

= - 2 

Ta có: \(a^2+b^2+c^2=3;ab+ac+bc=3\)

Do đó: \(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\)

=>\(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc\)

=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)

=>\(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)

=>a=b=c

mà \(a^2+b^2+c^2=3\)

nên a=b=c=3/3=1 hoặc a=b=c-3/3=-1

TH1: a=b=c=1

\(P=a^5+b^5+c^5=1^5+1^5+1^5=3\)

TH2: a=b=c=-1

\(P=a^5+b^5+c^5=\left(-1\right)^5+\left(-1\right)^5+\left(-1\right)^5=-3\)