Vì số học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa là 3 và có 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa
=> Số học sinh chỉ giỏi Toán và Hóa không giỏi Lý là : 4-3=1 (hs)
Vì số học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa là 3 và có 5 học sinh giỏi cả Lý và Hóa
=> Số học sinh chỉ giỏi Lý và Hóa không giỏi Toán là : 5-3=2 (hs)
Vì số học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa là 3 và có 6 học sinh giỏi cả Toán và Lý
=> Số học sinh chỉ giỏi Toán và Lý không giỏi Hóa là : 6-3=3 (hs)
Số học sinh chỉ giỏi môn Toán là : 10-1-3-3=3 (hs)
Số học sinh chỉ giỏi môn Hóa là : 11-1-2-3=5 (hs)
Số học sinh chỉ giỏi môn Lý là: 10-3-2-3=2 (hs)
Vậy số học sinh giỏi ít nhất một trong 3 môn là :
5+3+2+2+3+3+1=19 (hs)

Gọi A, B, C lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán, Lý và Hóa.

Khi đó \(\left|A\right|=\left|B\right|=10;\left|C\right|=11;\left|A\cap B\right|=6;\left|B\cap C\right|=5\)\(;\left|A\cap C\right|=4;\left|A\cap B\cap C\right|=3\)

Khi đó ta cần tính \(\left|A\cup B\cup C\right|\)

Ta có công thức \(\left|A\cup B\cup C\right|=\left|A\right|+\left|B\right|+\left|C\right|-\left|A\cap B\right|-\left|B\cap C\right|\) \(-\left|A\cap C\right|\) \(+\left|A\cap B\cap C\right|\) (nếu bạn cần mình chứng minh thì nói mình nhé)

\(=10+10+11-6-5-4+3=19\)

Vậy số học sinh giỏi ít nhất 1 trong 3 môn của lớp là 19 HS.

a: Xét ΔABC có \(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\frac{\left(7a\right)^2+\left(9a\right)^2-\left(8a\right)^2}{2\cdot7a\cdot9a}\)

\(=\frac{49a^2+81a^2-64a^2}{14a\cdot9a}=\frac{49+81-64}{14\cdot9}=\frac{49+17}{126}=\frac{66}{126}=\frac{11}{21}\)

M là trung điểm của AB

=>\(AM=MB=\frac{AB}{2}=\frac{7a}{2}=3,5a\)

AN=2NC

=>\(AN=\frac23AC=\frac23\cdot9a=6a\)

=>NC=6a:2=3a

Xét ΔAMN có \(cosMAN=\frac{AM^2+AN^2-MN^2}{2\cdot AM\cdot AN}\)

=>\(\left(3,5a\right)^2+\left(6a\right)^2-MN^2=2\cdot3,5a\cdot6a\cdot\frac{11}{21}\)

=>\(12,25a^2+36a^2-MN^2=22a^2\)

=>\(MN^2=26,25a^2\)

=>\(MN=a\sqrt{\frac{105}{4}}=\frac{a\sqrt{105}}{2}\)

b: Xét ΔCAB có CM là đường trung tuyến

nên \(CM^2=\frac{CA^2+CB^2}{2}-\frac{AB^2}{4}=\frac{\left(8a\right)^2+\left(9a\right)^2}{2}-\frac{\left(7a\right)^2}{4}=\frac{2\left(64a^2+81a^2\right)-49a^2}{4}=\frac{241}{4}a^2\)

=>\(CM=\frac{a\sqrt{241}}{2}\)

c: Xét ΔABN có cos BAN=\(\frac{AB^2+AN^2-BN^2}{2\cdot AB\cdot AN}\)

=>\(\left(7a\right)^2+\left(6a\right)^2-BN^2=2\cdot7a\cdot6a\cdot\frac{11}{21}\)

=>\(49a^2+36a^2-BN^2=44a^2\)

=>\(BN^2=49a^2+36a^2-44a^2=41a^2\)

=>\(BN=a\sqrt{41}\)

d: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}\)

=>\(\frac{DB}{7}=\frac{DC}{9}\)

mà DB+DC=BC=8a

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{DB}{7}=\frac{DC}{9}=\frac{DB+DC}{7+9}=\frac{8a}{16}=0,5a\)

=>DB=3,5a; DC=4,5a

Xét ΔBAC có \(cosB=\frac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)

\(=\frac{\left(7a\right)^2+\left(8a\right)^2-\left(9a\right)^2}{2\cdot7a\cdot8a}=\frac{49a^2+64a^2-81a^2}{14a\cdot8a}=\frac{32}{112}=\frac27\)

Xét ΔBAD có cos B\(=\frac{BA^2+BD^2-AD^2}{2\cdot BA\cdot BD}\)

=>\(\frac{\left(7a\right)^2+\left(3,5a\right)^2-AD^2}{2\cdot7a\cdot3,5a}=\frac27\)

=>\(49a^2+12,25a^2-AD^2=\frac27\cdot7a\cdot7a=2a\cdot7a=14a^2\)

=>\(AD^2=49a^2+12,25a^2-14a^2=47,25a^2\)

=>\(AD=\sqrt{\frac{189}{4}a^2}=a\cdot\frac{\sqrt{189}}{2}=\frac{a\cdot3\sqrt{21}}{2}\)

Tiếng Anh 10

ko khác nhau và đều là đầu trang

a: Xét ΔABC có \(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\frac{\left(7a\right)^2+\left(9a\right)^2-\left(8a\right)^2}{2\cdot7a\cdot9a}\)

\(=\frac{49a^2+81a^2-64a^2}{14a\cdot9a}=\frac{49+81-64}{14\cdot9}=\frac{49+17}{126}=\frac{66}{126}=\frac{11}{21}\)

M là trung điểm của AB

=>\(AM=MB=\frac{AB}{2}=\frac{7a}{2}=3,5a\)

AN=2NC

=>\(AN=\frac23AC=\frac23\cdot9a=6a\)

=>NC=6a:2=3a

Xét ΔAMN có \(cosMAN=\frac{AM^2+AN^2-MN^2}{2\cdot AM\cdot AN}\)

=>\(\left(3,5a\right)^2+\left(6a\right)^2-MN^2=2\cdot3,5a\cdot6a\cdot\frac{11}{21}\)

=>\(12,25a^2+36a^2-MN^2=22a^2\)

=>\(MN^2=26,25a^2\)

=>\(MN=a\sqrt{\frac{105}{4}}=\frac{a\sqrt{105}}{2}\)

b: Xét ΔCAB có CM là đường trung tuyến

nên \(CM^2=\frac{CA^2+CB^2}{2}-\frac{AB^2}{4}=\frac{\left(8a\right)^2+\left(9a\right)^2}{2}-\frac{\left(7a\right)^2}{4}=\frac{2\left(64a^2+81a^2\right)-49a^2}{4}=\frac{241}{4}a^2\)

=>\(CM=\frac{a\sqrt{241}}{2}\)

c: Xét ΔABN có cos BAN=\(\frac{AB^2+AN^2-BN^2}{2\cdot AB\cdot AN}\)

=>\(\left(7a\right)^2+\left(6a\right)^2-BN^2=2\cdot7a\cdot6a\cdot\frac{11}{21}\)

=>\(49a^2+36a^2-BN^2=44a^2\)

=>\(BN^2=49a^2+36a^2-44a^2=41a^2\)

=>\(BN=a\sqrt{41}\)

d: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}\)

=>\(\frac{DB}{7}=\frac{DC}{9}\)

mà DB+DC=BC=8a

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{DB}{7}=\frac{DC}{9}=\frac{DB+DC}{7+9}=\frac{8a}{16}=0,5a\)

=>DB=3,5a; DC=4,5a

Xét ΔBAC có \(cosB=\frac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)

\(=\frac{\left(7a\right)^2+\left(8a\right)^2-\left(9a\right)^2}{2\cdot7a\cdot8a}=\frac{49a^2+64a^2-81a^2}{14a\cdot8a}=\frac{32}{112}=\frac27\)

Xét ΔBAD có cos B\(=\frac{BA^2+BD^2-AD^2}{2\cdot BA\cdot BD}\)

=>\(\frac{\left(7a\right)^2+\left(3,5a\right)^2-AD^2}{2\cdot7a\cdot3,5a}=\frac27\)

=>\(49a^2+12,25a^2-AD^2=\frac27\cdot7a\cdot7a=2a\cdot7a=14a^2\)

=>\(AD^2=49a^2+12,25a^2-14a^2=47,25a^2\)

=>\(AD=\sqrt{\frac{189}{4}a^2}=a\cdot\frac{\sqrt{189}}{2}=\frac{a\cdot3\sqrt{21}}{2}\)

\(a,b\) mình nghĩ chắc lần lượt là BC, AC.

Hạ đường cao CH của tam giác ABC. Khi đó áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc cho các tam giác vuông tại H là HAC, HBC, ta có \(AH=AC.cosA=b.cosA\) và \(BH=BC.cosB=a.cosB\). Mặt khác, từ giả thiết ta có \(b.cosA=a.cosB\), do đó \(AH=BH\) hay H là trung điểm AB hay CH là trung tuyến hạ từ C của tam giác ABC. 

Nhận thấy trong tam giác ABC có CH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến nên tam giác ABC cân tại C. (đpcm)

Giải hộ mik vs mn ơi

Áp dụng hệ quả định lí hàm Cos ta có:

\(a.cosB=b.cosA\\ \Leftrightarrow a.\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=b.\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\\ \)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2c}=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2c}\\ \)

\(\Leftrightarrow a^2+c^2-b^2=b^2+c^2-a^2\\ \)

\(\Leftrightarrow a^2-b^2=b^2-a^2\\ \Rightarrow a=b\)

Vậy tam giác ABC cân tại C

Áp dụng hệ quả định lí hàm Cos ta có:

a.cosB=b.cosA\\ \Leftrightarrow a.\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=b.\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\\a.cosB=b.cosA⇔a.2aca2+c2−b2​=b.2bcb2+c2−a2​

\Leftrightarrow\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2c}=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2c}\\⇔2ca2+c2−b2​=2cb2+c2−a2​

\Leftrightarrow a^2+c^2-b^2=b^2+c^2-a^2\\⇔a2+c2−b2=b