đk x >= 0 ; x khác 1 

\(B=\dfrac{x-5-2\sqrt{x}-2+4\sqrt{x}+4}{x-1}=\dfrac{x+2\sqrt{x}-3}{x-1}=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+2mx_2-x_1-x_2+x_1x_2=6\)

\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)+2mx_2-x_1-x_2=6\)

\(\Leftrightarrow2mx_1+2mx_2-x_1-x_2=6\)

\(\Leftrightarrow2m\left(x_1+x_2\right)-\left(x_1+x_2\right)=6\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(x_1+x_2\right)=6\)

\(\Leftrightarrow2m\left(2m-1\right)=6\)

\(\Leftrightarrow2m^2-m-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

j

She usually goes to the museum when she has free time.

3. She usually go the museum when she free time 
Mình chỉ làm được câu 3 thôi nha bạn

- Sửa đề: CMR: M,N,P,Q thẳng hàng.

* AM, AN, AP, AQ cắt BC lần lượt tại F,G,H,I.

- \(\Delta AMB\) và \(\Delta FMB\) có: \(\widehat{AMB}=\widehat{FMB}=90^0;\widehat{ABM}=\widehat{FBM};BM\) là cạnh chung.

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta FMB\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow MA=MF\) nên \(M\) là trung điêm AF.

- Tương tự: N là trung điểm AG, P là trung điểm AH, Q là trung điểm AI.

\(\Rightarrow MN,NP,PQ\) lần lượt là đường trung bình của \(\Delta AFG,\Delta AGH,\Delta AHI\)

\(\Rightarrow MN\)//NP//PQ//BC.

\(\Rightarrow\)M,N,P,Q thẳng hàng.

\(=\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{ab}+1\right)-\sqrt{b}\left(\sqrt{ab}+1\right)}{\left(\sqrt{ab}-1\right)\left(\sqrt{ab}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{ab}+1\right)}{\left(\sqrt{ab}-1\right)\left(\sqrt{ab}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{ab}-1}\)

Lời giải:
a. Áp dụng định lý về hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác $ABH$ có:

$AD.AB=AH^2(1)$
Tương tự với tam giác $AHC$: $AE.AC=AH^2(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow AD.AB=AE.AC$

$\Rightarrow \frac{AD}{AE}=\frac{AC}{AB}$

-------------------

ĐPCM $\Leftrightarrow \frac{BD^2}{BC^2}=\frac{BH^3}{BC^3}$

$\Leftrightarrow BD^2.BC=BH^3(*)$
Thật vậy:

Do $DH\parallel AC$ nên $\frac{BD}{BA}=\frac{BH}{BC}$

$\Rightarrow BD.BC=BH.BA$

$\Rightarrow BD^2.BC=\frac{BH^2.BA^2}{BC}=\frac{BH^2.BH.BC}{BC}$ (theo hệ thức lượng trong tgv) 

$=BH^3$ 

$(*)$ được chứng minh

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BDH với đường cao HD:

\(BH^2=BD.AB\)

Xét hai tam giác vuông BDH và BAC có \(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\Delta_VBDH\sim\Delta_VBAC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{BH}{BC}\Rightarrow BD=\dfrac{BH.AB}{BC}\)

\(\Rightarrow BD^2=\dfrac{BH.BD.AB}{BC}=\dfrac{BH^3}{BC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BD^2}{BC^2}=\dfrac{BH^3}{BC^3}\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{\dfrac{BD^2}{BC^2}}=\dfrac{BH}{BC}\) (đpcm)

Lời giải:

Gọi bt cần tính là $A$

\(\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}=\sqrt{\frac{(2-\sqrt{3})^2}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}}=\sqrt{(2-\sqrt{3})^2}=|2-\sqrt{3}|=2-\sqrt{3}\)

\(\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{(2+\sqrt{3})^2}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}=(2+\sqrt{3})^2=7+4\sqrt{3}\)

Khi đó: $A=\sqrt{7+4\sqrt{3}+2-\sqrt{3}}=\sqrt{9+3\sqrt{3}}$

2²-( \(\sqrt{ }\)3 )²= 1

4+3+4\(\sqrt{ }\)3 + 4+3- 4\(\sqrt{ }\)3 = \(\sqrt{ }\)14

đáp số \(\sqrt{ }\)14

?

1) $n_{H_2} = \dfrac{8,96}{22,4} = 0,4(mol)$
Gọi kim loại cần tìm là R 

$R + 2HCl \to RCl_2 + H_2$
Theo PTHH: 

$n_R = n_{H_2} = 0,4(mol)$
$\Rightarrow R = \dfrac{9,6}{0,4} = 24$
Vậy kim loại cần tìm là Magie

2) $n_{HCl} = 2n_{H_2} = 0,8(mol)$
$m_{dd\ HCl} = \dfrac{0,8.36,5}{14,6\%} = 200(gam)$

3) $m_{dd\ sau\ pư} = 9,6 + 200 - 0,4.2 = 208,8(gam)$
$n_{MgCl_2} = n_{H_2} = 0,4(mol)$
$C\%_{MgCl_2} = \dfrac{0,4.95}{208,8}.100\% = 18,2\%$