$n_{Na_2O} = \dfrac{9,3}{62} = 0,15(mol)$
$Na_2O + H_2O \to 2NaOH$
$n_{NaOH} = 2n_{Na_2O} = 0,15.2 = 0,3(mol)$
$C_{M_{NaOH}} = \dfrac{0,3}{0,4} = 0,75M$

...

`a)` A có nghĩa khi \(\left\{{}\begin{matrix}2ab\ge0\\\sqrt{a^2+b^2}\ne0\end{matrix}\right.\)

                               \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a,b\ge0;a,b\le0\\a;b\ne0\end{matrix}\right.\)

                                 \(\rightarrow\left[{}\begin{matrix}a;b>0\\a;b< 0\end{matrix}\right.\)

`b)`\(a=b\)

\(A=\left(1-\dfrac{\sqrt{2ab}}{\sqrt{a^2+b^2}}\right)\left(1+\dfrac{\sqrt{2ab}}{\sqrt{a^2+b^2}}\right)\)

\(A=1^2-\left(\dfrac{\sqrt{2ab}}{\sqrt{a^2+b^2}}\right)^2\)

\(A=1-\dfrac{2ab}{a^2+b^2}\)

\(A=1-\dfrac{2a^2}{2a^2}\)

\(A=1-1=0\)

1: \(\sqrt{\frac37}=\sqrt{\frac{3\cdot7}{7\cdot7}}=\sqrt{\frac{21}{49}}=\frac{\sqrt{21}}{7}\)

2: \(\sqrt{\frac{7}{20}}=\sqrt{\frac{7\cdot5}{20\cdot5}}=\sqrt{\frac{35}{100}}=\frac{\sqrt{35}}{10}\)

3: \(\sqrt{\frac{11}{12}}=\sqrt{\frac{11\cdot3}{12\cdot3}}=\sqrt{\frac{33}{36}}=\frac{\sqrt{33}}{6}\)

4: \(\sqrt{\frac{3x}{5}}=\sqrt{\frac{3x\cdot5}{5\cdot5}}=\sqrt{\frac{15x}{25}}=\frac{\sqrt{15x}}{5}\)

Bài 1:

a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}+\hat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

=>A,E,H,F cùng thuộc một đường tròn

b: Gọi I là trung điểm của BC

Xét (O) có

ΔABK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔABK vuông tại B

=>BA⊥BK

mà CH⊥BA

nên CH//BK

Xét (O) có

ΔACK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔACK vuông tại C

=>CA⊥CK

mà BH⊥CA
nên BH//CK

Xét tứ giác BHCK có

BH//CK

BK//CH

Do đó: BHCK là hình bình hành

=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của BC

nên I là trung điểm của HK

=>H,I,K thẳng hàng

Xét (O) có

ΔANK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔANK vuông tại N

=>\(\hat{ANK}=90^0\) (1)

Gọi X là trung điểm của AH

=>X là tâm đường tròn đường kính AH

Xét (X) có

ΔANH nội tiếp

AH là đường kính

Do đó: ΔANH vuông tại N

=>\(\hat{ANH}=90^0\) (2)

Từ (1),(2) suy ra tia NH và tia NK trùng nhau

=>N,H,K thẳng hàng

mà H,I,K thẳng hàng

nên N,H,K,I thẳng hàng

c:

Sửa đề: OZ là đường trung trực của BC

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(4)

ZB=ZC

=>Z nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (4),(3) suy ra OZ là đường trung trực của BC

1: \(5x^2=40x\)

=>\(x^2=8x\)

=>\(x^2-8x=0\)

=>x(x-8)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x-8=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=8\end{array}\right.\)

2: \(\frac{25}{9}x^2=100\)

=>\(x^2=100:\frac{25}{9}=100\cdot\frac{9}{25}=4\cdot9=36\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x=6\\ x=-6\end{array}\right.\)

3: \(10x=x^2+21\)

=>\(x^2-10x+21=0\)

=>(x-3)(x-7)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-3=0\\ x-7=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=3\\ x=7\end{array}\right.\)

4: \(x^2=12x+288\)

=>\(x^2-12x-288=0\)

=>\(x^2-24x+12x-288=0\)

=>(x-24)(x+12)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-24=0\\ x+12=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=24\\ x=-12\end{array}\right.\)

5: \(x^2+20\frac14=11\frac14x\)

=>\(x^2+\frac{81}{4}=\frac{45}{4}x\)

=>\(4x^2+81=45x\)

=>\(4x^2-45x+81=0\)

=>\(4x^2-9x-36x+81=0\)

=>x(4x-9)-9(4x-9)=0

=>(4x-9)(x-9)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}4x-9=0\\ x-9=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac94\\ x=9\end{array}\right.\)
6: \(\frac{1}{12}x^2+\frac{7}{12}x=19\)

=>\(x^2+7x=12\cdot19\)

=>\(x^2-19x+12x-12\cdot19=0\)

=>x(x-19)+12(x-19)=0

=>(x-19)(x+12)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-19=0\\ x+12=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=19\\ x=-12\end{array}\right.\)

a: Gọi O là trung điểm của BC

=>O là tâm đường tròn đường kính BC

ΔABC vuông tại A

mà AO là đường trung tuyến

nên \(OA=OB=OC=\frac{BC}{2}\)

=>A nằm trên (O)

=>A nằm trên đường tròn đường kính BC

b: Xét (O) có

ΔDBC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔDBC vuông tại D(2)

Xét ΔDBC có

DO là đường cao

DO là đường trung tuyến

Do đó: ΔDBC cân tại D(1)

Từ (1),(2) suy ra ΔDBC vuông cân tại D

\(\dfrac{2x+4}{4}-\dfrac{2x-7}{5}=\dfrac{2x-13}{6}\)

\(15\left(2x+4\right)-12\left(2x-7\right)=10\left(2x-13\right)\)
\(30x+60-24x+84=20x-130\)

\(30x-24x-20x=-130-60-84\)

\(-14x=-274\)

\(x=\dfrac{137}{7}\approx19,\left(571428\right)\)