ĐK của căn thức là `[x+2]/[x^2+1] >= 0`

           Mà `x^2+1 > 0`

  `=>x+2 >= 0`

`<=>x >= -2`

ĐK của căn thức là \(\dfrac{x+2}{x^2+1} \ge 0\)

           Mà `x^2+1 > 0`

  \(=>x+2 \ge 0\)

\(<=>x \ge -2\)

Sửa đề: \(\sqrt{x^2-x+1}\cdot\sqrt{25-9x^2}\)

ĐKXĐ: \(\begin{cases}x^2-x+1\ge0\\ 25-9x^2\ge0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2-x+\frac14+\frac34\ge0\\ 9x^2\le25\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(x-\frac12\right)^2+\frac34\ge0\left(đúng\right)\\ x^2\le\frac{25}{9}\end{cases}\)

=>\(x^2\le\frac{25}{9}\)

=>\(-\frac53\le x\le\frac53\)

....

a: 2x+(m-1)y=1

=>2x+my-y=1

=>my+2x-y=1

Điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua có tọa độ là:

\(\begin{cases}y=0\\ 2x-y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ 2x=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=\frac12\end{cases}\)

b: Khi m=0 thì phương trình sẽ trở thành:

2x+(0-1)y=1

=>-y+2x=1

=>-y=1-2x

=>y=2x-1

Vẽ đồ thị:

Khi m=2 thì phương trình sẽ trở thành:

2x+(2-1)y=1

=>y+2x=1

=>y=-2x+1

Vẽ đồ thị

Khi m=-1 thì phương trình sẽ trở thành:

2x+(-1-1)y=1

=>2x-2y=1

=>2y=2x-1

=>\(y=x-\frac12\)

Vẽ đồ thị:

a: Ta có: \(A=\left(\sqrt{10}-\sqrt6\right)\cdot\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

\(=\left(\sqrt5-\sqrt3\right)\cdot\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)

\(=\left(\sqrt5-\sqrt3\right)\left(\sqrt5-\sqrt3\right)=\left(\sqrt5-\sqrt3\right)^2=8-2\sqrt{15}\)

b: \(B=\left(3-\sqrt5\right)\cdot\sqrt{3+\sqrt5}+\left(3+\sqrt5\right)\cdot\sqrt{3-\sqrt5}\)

\(=\frac{1}{\sqrt2}\left\lbrack\left(3-\sqrt5\right)\cdot\sqrt{6+2\sqrt5}+\left(3+\sqrt5\right)\cdot\sqrt{6-2\sqrt5}\right\rbrack\)

\(=\frac{1}{\sqrt2}\cdot\left\lbrack\left(3-\sqrt5\right)\sqrt{\left(\sqrt5+1\right)^2}+\left(3+\sqrt5\right)\cdot\sqrt{\left(\sqrt5-1\right)^2}\right\rbrack\)

\(=\frac{1}{\sqrt2}\cdot\left\lbrack\left(3-\sqrt5\right)\left(\sqrt5+1\right)+\left(3+\sqrt5\right)\left(\sqrt5-1\right)\right\rbrack\)

\(=\frac{1}{\sqrt2}\left(3\sqrt5+3-5-\sqrt5+3\sqrt5-3+5-\sqrt5\right)\)

\(=\frac{1}{\sqrt2}\cdot4\sqrt5=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\)

`a)A=x^2+8x+17=x^2+8x+16+1=(x+4)^2+1`

Vì \((x+4)^2 \ge 0 \forall x\)

\(<=>(x+4)^2+1 \ge 1 \forall x\)

  Hay \(A \ge 1 \forall x\)

Dấu "`=`" xảy ra `<=>(x+4)^2=0<=>x=-4`

___________________________________________________

\(b)B=x^2-x+4=x^2-2.x. \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{15}{4}=(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{15}{4}\)

Vì \((x+\dfrac{1}{2})^2 \ge 0 \forall x<=>(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{15}{4} \ge \dfrac{15}{4} \forall x\)

 Hay \(B \ge \dfrac{15}{4} \forall x\)

Dấu "`=`" xảy ra \(<=>(x+\dfrac{1}{2})^2=0<=>x=-\dfrac{1}{2}\)

`a)` Với `x > 0,x \ne 1` có:

`A=([\sqrt{x}+2]/[x+2\sqrt{x}+1]-[\sqrt{x}-2]/[x-1]).[\sqrt{x}+1]/\sqrt{x}`

`A=[(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)-(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+1)]/[(\sqrt{x}+1)^2(\sqrt{x}-1)].[\sqrt{x}+1]/\sqrt{x}`

`A=[x-\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2-x-\sqrt{x}+2\sqrt{x}+2]/[\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)]`

`A=[2\sqrt{x}]/[\sqrt{x}(x-1)]`

`A=2/[x-1]`

____________________________________________________

`2)A in ZZ<=>2/[x-1] in ZZ`

       `=>x-1 in Ư_2`

 Mà `Ư_2={+-1;+-2}`

 `@x-1=1=>x=2` (t/m)

 `@x-1=-1=>x=0` (ko t/m)

 `@x-1=2=>x=3` (t/m)

  `@x-1=-2=>x=-1` (ko t/m)

Vậy `x in {2;3}`

Bài 2:

a: ĐKXĐ: x>=0; x<>9

b: \(2-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{5\left(\sqrt{x}+4\right)}{x-9}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-6-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{5\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{-6}{\sqrt{x}-3}+\frac{5\sqrt{x}+20}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{-6\sqrt{x}-18+5\sqrt{x}+20}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

Ta có: \(P=\left(2-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{5\left(\sqrt{x}+4\right)}{x-9}\right):\left(1-\frac{5}{\sqrt{x}+3}\right)\)

\(=\frac{-\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}:\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}=\frac{-1}{\sqrt{x}-3}\)

c: P<-1/2

=>P+1/2<0

=>\(\frac{-1}{\sqrt{x}-3}+\frac12<0\)

=>\(\frac{-2+\sqrt{x}-3}{2\left(\sqrt{x}-3\right)}<0\)

=>\(\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-3}<0\)

=>\(3<\sqrt{x}<5\)

=>9<x<25

Bài 1:

a: ĐKXĐ: x>=0

Ta có: \(\sqrt{48x}-\sqrt{\frac{75x}{4}}+\sqrt{\frac{x}{3}}-5\sqrt{\frac{x}{12}}=12\)

=>\(4\cdot\sqrt{3x}-\frac52\cdot\sqrt{3x}+\frac13\cdot\sqrt{3x}-5\cdot\frac16\cdot\sqrt{3x}=12\)

=>\(4\sqrt{3x}-\frac52\cdot\sqrt{3x}+\frac13\cdot\sqrt{3x}-\frac56\sqrt{3x}=12\)

=>\(\sqrt{3x}\left(4-\frac52+\frac13-\frac56\right)=12\)

=>\(\sqrt{3x}\left(\frac32+\frac26-\frac56\right)=12\)

=>\(\sqrt{3x}=12\)

=>3x=144

=>x=48(nhận)

b: ĐKXĐ: x>=15

Ta có: \(x-17=\sqrt{x-15}\)

=>\(\begin{cases}x-15=\left(x-17\right)^2\\ x\ge17\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2-34x+289=x-15\\ x\ge17\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2-35x+304=0\\ x\ge17\end{cases}\begin{cases}\left(x-19\right)\left(x-16\right)=0\\ x\ge17\end{cases}\)

=>x=19

c: \(\sqrt{x^2-6x+9}=x-3\)

=>|x-3|=x-3

=>x-3>=0

=>x>=3

e: \(\sqrt[3]{x^2}-8\cdot\sqrt[3]{x}=20\)

=>\(\left(\sqrt[3]{x}\right)^3-10\cdot\sqrt[3]{x}+2\cdot\sqrt[3]{x}-20=0\)

=>\(\left(\sqrt[3]{x}-10\right)\left(\sqrt[3]{x}+2\right)=0\)
=>\(\left[\begin{array}{l}\sqrt[3]{x}=10\\ \sqrt[3]{x}=-2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=1000\\ x=-8\end{array}\right.\)

a) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao vào tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , ta có : 

\(BH.HC=AH^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao vào tam giác AHB vuông tại H , đường cao HK , ta có : 

\(AH^2=AB.AK\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow AB.AK=BH.HC\) ( ĐPCM )

b) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao vào tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , ta có : 

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH.BC\\AC^2=CH.BC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH.BC}{CH.BC}=\dfrac{HB}{HC}\) ( đpcm )

Gọi số câu An đã khoanh đúng là x(câu)

(Điều kiện: x∈N*)

Số câu An đã chọn sai là 15-x(câu)

Số điểm An được cộng là 5x(điểm)

Số điểm An bị trừ là 5(15-x)(điểm)

Tổng số điểm của An là 25 điểm nên ta có:

5x-5(15-x)=25

=>5x-75+5x=25

=>10x=100

=>x=10(nhận)

Vậy: An đã khoanh đúng 10 câu