a: Sửa đề: \(\frac{2}{1+\sqrt2-\sqrt3}\)

Ta có: \(\frac{2}{1+\sqrt2-\sqrt3}\)

\(=\frac{-2}{\sqrt3-\sqrt2-1}\)

\(=\frac{-2}{\sqrt3-1-\sqrt2}=\frac{-2\left(\sqrt3-1+\sqrt2\right)}{\left(\sqrt3-1\right)^2-2}\)

\(=\frac{-2\left(\sqrt3-1+\sqrt2\right)}{4-2\sqrt3-2}=\frac{-2\left(\sqrt3+\sqrt2-1\right)}{2-2\sqrt3}\)

\(=\frac{-2\left(\sqrt3+\sqrt2-1\right)}{2\left(1-\sqrt3\right)}=\frac{\sqrt3+\sqrt2-1}{\sqrt3-1}=\frac{\left(\sqrt3+\sqrt2-1\right)\left(\sqrt3+1\right)}{3-1}\)

\(=\frac{3+\sqrt3+\sqrt6+\sqrt2-\sqrt3-1}{2}=\frac{2+\sqrt6+\sqrt2}{2}\)

b: Sửa đề: \(\frac{1+\left(\sqrt{a}\right)^3}{1+\sqrt{a}}\)

Ta có: \(\frac{1+\left(\sqrt{a}\right)^3}{1+\sqrt{a}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\)

\(=a-\sqrt{a}+1\)

9 My tooth was pulled out by the dentist

10 He is being questioned now by the police

11 Breakfast is served at 7 o’clock by the waitress

12 Who was the prize given to?

ĐK: \(x^2-4x+4\ge0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

\(\sqrt{x^2-4x+4}=x+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=x+2\\ \Leftrightarrow\left|x-2\right|=x+2\)

TH1: \(x-2\ge0\Leftrightarrow x\ge2\)

PT trở thành: \(x-2=x+2\Leftrightarrow-2=2\) (vô lí)

TH2: \(x-2< 0\Leftrightarrow x< 2\)

PT trở thành: \(2-x=x+2\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0\) (TM)

Vậy PT có nghiệm \(x=0\)

\(\sqrt{x^2-4x+4}=x+2\)        \(ĐK: x \ge -2\)

\(<=>\sqrt{(x-2)^2}=x+2\)

`<=>|x-2|=x+2`

`@` Với `x-2 >= 0<=>x >= 2=>|x-2|=x-2` ptr có dạng:

       `x-2=x+2`

`<=>0x=4` (Vô lí)

 `@` Với `x-2 < 0<=>x < 2` Kết hợp đk \(=>-2 \le x < 2=>|x-2|=2-x` ptr có dạng:

      `2-x=x+2`

`<=>2x=0`

`<=>x=0` (t/m)

Vậy `S=`{`0`}

Bài 6 ;mk ko chép lại đề bài nữa nhé

1, p=[1-\(\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)]:\(\dfrac{x-2\sqrt{x}}{x-1}\)

=\(\left[\dfrac{x-1-4\left(\sqrt{x}-1\right)+1}{x-1}\right]:\dfrac{x-2\sqrt{x}}{x-1}\)

=\(\left[\dfrac{x-1-4\sqrt{x}+4+1}{x-1}\right]:\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-1}\)

=\(\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{x-1}\times\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

=\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

b, p=\(\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\)

\(\Leftrightarrow x=16\)

1: Ta có: \(\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}-2-\left(x-\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

Ta có: \(A=\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{2}{x-1}\)

2: Để A nguyên thì 2⋮x-1

=>x-1∈{1;-1;2;-2}

=>x∈{2;0;3;-1}

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x∈{2;3}

Đây là từ ghép đẳng lập vì các tiếng cấu tạo nên nó là "yêu" và "quý" đều là những tiếng có ý nghĩa.

Có AH là đường cao của Δ ABC (gt)

=> AH ⊥ BC tại H 

=> Δ ABH vuông tại H 

=> \(AB^2=AH^2+BH^2\) (py-ta-go)

=> BH² = AB² – AH² = 36 – (4,8)² = 12,96

=> BH = 3,6 cm 

áp dụng hệ thức lượng trong Δ ABC ta có 

AB² = BH.BC 

=> \(BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{36}{3,6}=10cm\)

khi đó diện tích \(\Delta ABC=\dfrac{1}{2}.AH.BC=\dfrac{1}{2}.4,8.10=24cm^2\)

Cách 2:

Áp dụng hệ thức lượng trong Δ ABC ta có:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

hay \(AH^2=\dfrac{AB^2.AC^2}{AB^2+AC^2}\)

=>\(\left(4,8\right)^2=\dfrac{36.AC^2}{36+AC^2}\)

=> AC =8  cm 

Khi đó diện tích\(\Delta ABC=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.6.8=24cm^2\)