a, Nói về nhan sắc của Thúy Kiều

Trước đề tài đó là nói về Thúy Vân.

`1/2(\sqrt{6}+\sqrt{5})^2-1/4\sqrt{120}-\sqrt{15}/2`

`=1/2 .(6+5+2\sqrt{30})-1/4 \sqrt{2^2 .30}-\sqrt{15}/2`

`=11/2+\sqrt{30}-1/2 \sqrt{30}-\sqrt{15}/2`

`=[11+2\sqrt{30}-\sqrt{30}-\sqrt{15}]/2`

`=[11+\sqrt{30}-\sqrt{15}]/2`

Lời giải:

$\frac{1}{2}(\sqrt{6}+\sqrt{5})^2-\frac{1}{4}\sqrt{120}-\frac{\sqrt{15}}{2}$

$=\frac{1}{2}(11+2\sqrt{30})-\frac{1}{2}\sqrt{30}-\frac{\sqrt{15}}{2}$

$=\frac{11}{2}+\frac{\sqrt{30}}{2}-\frac{\sqrt{15}}{2}$

a, △ABC vuông tại A có AH là đường cao.

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HB.BC=AB^2\\HC.BC=AC^2\end{matrix}\right.\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\(\Rightarrow\dfrac{HB.BC}{HC.BC}=\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{AB^2}{AC^2}\)

b, △ABH vuông tại H có HD là đường cao.

\(\Rightarrow BD.AB=BH^2\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\(\Rightarrow BD=\dfrac{BH^2}{AB}\left(1\right)\)

△ACH vuông tại H có HE là đường cao.

\(\Rightarrow EC.AC=CH^2\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\(\Rightarrow EC=\dfrac{CH^2}{AC} \left(2\right)\)

Từ (1), (2) suy ra:

\(\dfrac{DB}{EC}=\dfrac{\dfrac{BH^2}{AB}}{\dfrac{CH^2}{AC}}=\left(\dfrac{BH}{CH}\right)^2.\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}.\dfrac{AC}{AB}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)

c, Có: \(\left\{{}\begin{matrix}BD.AB=BH^2\\EC.AC=CH^2\end{matrix}\right.\Rightarrow BD.EC.AB.AC=BH^2.CH^2\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BH.CH=AH^2\\AH.BC=AB.AC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow BD.EC.AH.BC=AH^4\)

\(\Rightarrow BD.EC.BC=AH^3\)

You yourself draw the figure.

a) Consider the right triangle ABC (which has \(\widehat{A}=90^o\)) has the height AH, thus, we have \(AB^2=HB.BC\) 

Similarly, we have \(AC^2=HC.BC\) 

From these, we get \(\dfrac{HB.BC}{HC.BC}=\dfrac{AB^2}{AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)

b) We can easily prove that \(\Delta BDH~\Delta HEC\left(a.a\right)\), therefore, \(\dfrac{DB}{HE}=\dfrac{HB}{HC}\)

Then, we can see that \(\dfrac{HB}{HC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\), so, we have \(\dfrac{DB}{HE}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\), and the thing we have to prove is the same of \(\dfrac{DB}{HE}=\dfrac{DB}{EC}\) or \(HE=EC\), but this is clearly wrong. You have to edit the title.

c) This title is also wrong. \(BD.CE.BC=DB^3\Leftrightarrow CE.BC=DB^2\) which make no sense.

a, Với x khác 1 ; x khác 2/3 

\(C=\left(\dfrac{2x}{2x^2-5x+3}-\dfrac{5}{2x-3}\right):\left(3+\dfrac{2}{1-x}\right)\)

\(=\left(\dfrac{2x-5x+5}{\left(2x-3\right)\left(x-1\right)}\right):\left(\dfrac{3-3x+2}{1-x}\right)=\dfrac{\left(5-3x\right)\left(1-x\right)}{\left(2x-3\right)\left(x-1\right)\left(5-3x\right)}=\dfrac{1}{3-2x}\)

b, Ta có |2x-3| + 1 = 8 <=> | 2x - 3 | = 7 

TH1 : 2x - 3 = 7 <=> x = 5 

TH2 : 2x - 3 = -7 <=> x = -2 

Thay x = 5 vào ta được \(\dfrac{1}{3-2.5}=-\dfrac{1}{7}\)

Thay x = -2 vào ta được \(\dfrac{1}{3-2\left(-2\right)}=\dfrac{1}{7}\)

c, Ta có \(\dfrac{1}{3-2x}>0\Rightarrow3-2x>0\Leftrightarrow x< \dfrac{3}{2}\)

d, 3 - 2x thuộc Ư(1) = {-1;1}

e, \(\dfrac{1}{3-2x}=\dfrac{1}{6-x^2}\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-1}+\dfrac{2-2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1}\right)\div\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{2}{x-1}\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right)\div\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{x-1}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\div\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

bạn thêm đk a > 0 nhé 

Xét tam giác ABC vuông tại B

 Theo định lí Pytago ta được 

\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{a^2+3a^2}=\left|2a\right|=2a\)

Áp dụng hệ thức \(\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{3a^2}=\dfrac{4a^2}{3a^4}\Rightarrow BH=\dfrac{\sqrt{3}a^2}{2a}=\dfrac{\sqrt{3}a}{2}\)

Áp dụng hệ thức \(AB^2=AH.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB^2}{AC}=\dfrac{a^2}{2a}=\dfrac{a}{2}\)

HC = AC - AH = \(2a-\dfrac{a}{2}=\dfrac{3a}{2}\)

Thế n = 2 ta được:

\(\dfrac{2.3.5}{6}=5\)

Xong

Những biến đổi của Châu Á sau chiến tranh là

+ Về kinh tế xã hội

+ Về đấu tranh giành độc lập dân tộc

Tham khảo

- Theo em thay đổi có ý nghĩa quan trọng nhất đối với các nước Châu Á từ CTTG2 đến nay là sự ptriển về kinh tế & XH . Vì sau chiến tranh, các nước bị thiệt hại một phần một nhỏ hoặc ít nhất cũng bị ảnh hưởng nên sự khôi phục trong ktế là hết sức cần thiết và cấp bách, đẩy lùi dư âm của ctranh, ptriển ctrị, dẹp bỏ đói nghèo.

Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta AHB\), ta có:

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta AEH~\Delta AHB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)

\(\Rightarrow AE.AB=AH^2\) (*)

Xét \(\Delta AFH\) và \(\Delta AHC\), ta có:

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{AFH}=\widehat{AHC}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta AFH~\Delta AHC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

\(\Rightarrow AF.AC=AH^2\) (**)

Từ (*)(**)\(\Rightarrow AE.AB=AF.AC\)