What is the question? (find the min, max value/ factor/ simplify, etc.) 

Bài 1:

1: ĐKXĐ: -4x+3>=0

=>-4x>=-3

=>\(x\le\frac34\)

2: ĐKXĐ: \(25-4x^2\ge0\)

=>\(-4x^2\ge-25\)

=>\(4x^2\le25\)

=>\(x^2\le\frac{25}{4}\)

=>\(-\frac52\le x\le\frac52\)

3: ĐKXĐ: \(\begin{cases}x-2\ge0\\ 4-x\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge2\\ x\le4\end{cases}\)

=>2<=x<=4

4: ĐKXĐ: \(\begin{cases}x+1\ge0\\ \sqrt{x+1}-1<>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-1\\ x+1<>1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-1\\ x<>0\end{cases}\)

5: ĐKXĐ: \(x^2-4x+3\ge0\)

=>(x-1)(x-3)>=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x\ge3\\ x\le1\end{array}\right.\)

6: ĐKXĐ: \(-x^5\ge0\)

=>\(x^5\le0\)

=>x<=0

7: ĐKXĐ: \(\frac{x-3}{2-x}\ge0\)

=>\(\frac{x-3}{x-2}\le0\)

=>2<x<=3

8: ĐKXĐ: -|x-2|>=0

=>|x-2|<=0

mà |x-2|>=0∀x

nên x-2=0

=>x=2

9: ĐKXĐ: \(4x^2-4x+1\ge0\)

=>\(\left(2x-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

=>x∈R

10: ĐKXĐ: \(\frac{10}{\left(x-3\right)^2}\ge0\)

=>x-3<>0

=>x<>3

11: ĐKXĐ: \(\begin{cases}x\ge0\\ 5-\sqrt{x}<>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge0\\ \sqrt{x}<>5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge0\\ x<>25\end{cases}\)

12: ĐKXĐ: \(\frac{7}{2-x^2}\ge0\)

=>\(2-x^2>0\)

=>\(x^2<2\)

=>\(-\sqrt2

13: ĐKXĐ: \(\begin{cases}x^2-4\ge0\\ x-2\ge0\end{cases}\Rightarrow x\ge2\)

14: ĐKXĐ: x>=0; \(2x-2\sqrt{x}<>0\)

=>\(\begin{cases}x\ge0\\ 2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)<>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>0\\ x<>1\end{cases}\)

15: ĐKXĐ: x>=0

Ptr có `2` nghiệm pb `<=>\Delta' > 0`

                                  `<=>(-1)^2-(m-1) > 0`

                                  `<=>1-m+1 > 0<=>m < 2`

`=>` Áp dụng Viét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=2),(x_1.x_2=c/a=m-1):}`

Có:`x_1 ^2+x_2 ^2-3x_1.x_2=2m^2+|m-3|`

`<=>(x_1+x_2)^2-5x_1.x_2=2m^2+|m-3|`

`<=>2^2-5(m-1)=2m^2+|m-3|`

`<=>4-5m+5=2m^2+|m-3|`

`<=>-2m^2-5m+9=|m-3|`   mà `m < 2=>|m-3|=3-m`

`<=>-2m^2-5m+9=3-m`

`<=>2m^2+4m-6=0`

`<=>m^2+2m-3=0`

`<=>m^2+2m+1=4`

`<=>(m+1)^2=4`

`<=>|m+1|=2`

`<=>m+1=+-2`

`<=>m=1` hoặc `m=-3`

      (t/m)                 (t/m)

Vậy `m in {-3;1}` thì t/m yêu cầu đề bài

Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O).

Trong tam giác ABH vuông tại H có đường cao HE nên ta có \(AH^2=AE.AB\)

Tương tự, ta cũng có \(AH^2=AF.AC\), từ đó suy ra \(AE.AB=AF.AC\) hay \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\) 

Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ACB\) có \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\left(cmt\right)\) và \(\widehat{A}\) chung

\(\Rightarrow\Delta AEF~\Delta ACB\left(c.g.c\right)\) \(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\) (1)

Mặt khác, trong đường tròn (O) có \(\widehat{BAx}\) và \(\widehat{ACB}\) lần lượt là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và góc nội tiếp cùng chắn \(\stackrel\frown{AB}\) nên ta có \(\widehat{BAx}=\widehat{ACB}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{BAx}\) \(\Rightarrow EF//Ax\) (2 góc so le trong bằng nhau)

Lại có Ax là tiếp tuyến tại A của (O) nên \(Ax\perp OA\) tại A, dẫn đến \(OA\perp EF\) (đpcm)

a)

b)

\(K_2O+H_2O\rightarrow2KOH\)

\(SO_2+H_2O\rightarrow H_2SO_3\)

\(CaO+H_2O\rightarrow Ca\left(OH\right)_2\)

\(CO_2+H_2O\rightarrow H_2CO_3\)

\(N_2O_5+H_2O\rightarrow2HNO_3\)

\(P_2O_5+3H_2O\rightarrow2H_3PO_4\)

c)

\(K_2O+2HCl\rightarrow2KCl+H_2O\)

\(MgO+2HCl\rightarrow MgCl_2+H_2O\)

\(CaO+2HCl\rightarrow CaCl_2+H_2O\)

\(Fe_2O_3+6HCl\rightarrow2FeCl_3+3H_2O\)

d)

\(2NaOH+SO_2\rightarrow Na_2SO_3+H_2O\)

\(2NaOH+CO_2\rightarrow Na_2CO_3+H_2O\)

\(2NaOH+N_2O_5\rightarrow2NaNO_3+H_2O\)

\(6NaOH+P_2O_5\rightarrow2Na_3PO_4+3H_2O\)

- Có các oxit không tác dụng với NaOH nhưng tác dụng với nước trong dung dịch:

\(K_2O+H_2O\rightarrow2KOH\)

\(CaO+H_2O\rightarrow Ca\left(OH\right)_2\)

ΔOAB vuông tại O

=>\(OA^2+OB^2=AB^2\)

=>\(AB^2=6^2+8^2=100=10^2\)

=>AB=10(cm)

Xét ΔOAB vuông tại O có OI là đường cao

nên \(OI\cdot AB=OA\cdot OB\)

=>\(OI\cdot10=6\cdot8=48\)

=>OI=4,8(cm)

ΔOIA vuông tại I

=>\(OI^2+IA^2=OA^2\)

=>\(AI^2=6^2-4,8^2=12,96=3,6^2\)

=>AI=3,6(cm)

Ta có: AI+BI=AB

=>BI=10-3,6=6,4(cm)

a) Ta có : 

VT : \(\dfrac{\left(x\sqrt{y}+y\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x^2y}+\sqrt{xy^2}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)

\(=\left(\sqrt{x}\right)^2-\left(\sqrt{y}\right)^2=x-y\)  với \(x>0;y>0\)

VT\(=\)VP nên đẳng thức được chứng minh.

b) Vì \(x>0\) nên \(\sqrt{x^3}=\left(\sqrt{x}\right)^3\)

Ta có : 

VT \(\dfrac{\sqrt{x^3}-1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\left(\sqrt{x}\right)^3-1^3}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

\(=x+\sqrt{x}+1\) với \(x\ge0;x\ne1\)

VT\(=\)VP nên đẳng thức được chứng minh.

\(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{6}{3x+5}=\dfrac{2}{x+2}+\dfrac{1}{x+3}\) (ĐK: \(x\notin\left\{1,-\dfrac{5}{3},-2,-3\right\}\))

\(\Rightarrow\left(3x+5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+6\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=2\left(x-1\right)\left(3x+5\right)\left(x+3\right)+\left(x-1\right)\left(3x+5\right)\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow7x^2+24x+17=0\)

\(\Leftrightarrow\left(7x+17\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-17}{7}\\x=-1\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)