ĐKXĐ: x>=3 hoặc x<=2

Ta có: \(\sqrt{x^2-5x+6}-x-2<0\)

=>\(\sqrt{x^2-5x+6}

=>\(\begin{cases}x^2-5x+6<\left(x+2\right)^2\\ x+2>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2-5x+6-2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}-9x<-2\\ x>-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>\frac29\\ x>-2\end{cases}\)

=>x>2/9

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x>=3

phòng sau :)

nghĩa là phòng sau

a: B(2;7); C(-3;-8)

=>\(\overrightarrow{BC}=\left(-3-2;-8-7\right)=\left(-5;-15\right)=\left(1;3\right)\)

=>vecto pháp tuyến là (-3;1)

Phương trình tổng quát của cạnh BC là:

-3(x-2)+1(y-7)=0

=>-3x+6+y-7=0

=>-3x+y-1=0

b: Gọi tâm của (C) là I(a;b)

I(a;b); A(4;3); B(2;7); C(-3;-8)

\(IA^2=\left(4-a\right)^2+\left(3-b\right)^2=\left(a-4\right)^2+\left(b-3\right)^2\)

\(IB^2=\left(2-a\right)^2+\left(7-b\right)^2=\left(a-2\right)^2+\left(b-7\right)^2\)

\(IC^2=\left(-3-a\right)^2+\left(-8-b\right)^2=\left(a+3\right)^2+\left(b+8\right)^2\)

I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

=>IA=IB=IC

=>\(IA^2=IB^2=IC^2\)

=>\(\begin{cases}\left(a-4\right)^2+\left(b-3\right)^2=\left(a-2\right)^2+\left(b-7\right)^2\\ \left(a-2\right)^2+\left(b-7\right)^2=\left(a+3\right)^2+\left(b+8\right)^2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}a^2-8a+16+b^2-6b+9=a^2-4a+4+b^2-14b+49\\ a^2-4a+4+b^2-14b+49=a^2+6a+9+b^2+16b+64\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}-8a-6b+25=-4a-14b+53\\ -4a-14b+53=6a+16b+73\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-4a+8b=28\\ -10a-30b=20\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}a-2b=-7\\ a+3b=-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a-2b-a-3b=-7+2\\ a-2b=-7\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-5b=-5\\ a=2b-7\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}b=1\\ a=2\cdot1-7=-5\end{cases}\)

=>I(-5;1)

I(-5;1); A(4;3)

\(R^2=IA^2=\left(4+5\right)^2+\left(3-1\right)^2=9^2+2^2=81+4=85\)

Phương trình đường tròn (C) là:

\(\left(x+5\right)^2+\left(y-1\right)^2=IA^2=85\)

X*X - 4 khác 0 suy ra X khác +- 2

Có |a| < 1
-> -1 < a < 1
Suy ra : X*X - 5X + 4 > 4- X*X
và X*X - 5X + 4 < X*X - 4
Suy ra:  2X*X - 5X > 0
và  8 < 5X
Suy ra:  X(2X-5) > 0 và X > 8/5
Suy ra: 2X-5 > 0 và X > 8/5
Suy ra: X > 5/2 và X > 8/5
Vậy X > 5/2

\(\dfrac{\left(3x-2\right)\left(5-x\right)}{2-7x}\)=\(\dfrac{3x^2-17x+10}{7x-2}\)≥0

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}3x^2-17x-10\ge0\\7x-2>0\end{matrix}\right.\)=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{\left(17-\sqrt{409}\right)}{6}\\x\ge\dfrac{\left(17+\sqrt{409}\right)}{6}\end{matrix}\right.\\x>\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\)=> x≥\(\dfrac{\left(17+\sqrt{409}\right)}{6}\)

TH2:\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2-17x-10\le0\\7x-20< 0\end{matrix}\right.\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{17-\sqrt{409}}{6}\le x\le\dfrac{17+\sqrt{409}}{6}\\x< \dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\)=>\(\dfrac{17-\sqrt{409}}{6}\le x< \dfrac{2}{7}\)

678: 6

\(=\sin^2x+\dfrac{1}{2}\left[\cos\dfrac{2\Pi}{3}+\cos\left(-2x\right)\right]=\)

\(=\sin^2x+\dfrac{1}{2}\left(-\dfrac{1}{2}+\cos^2x-\sin^2x\right)=\)

\(=\sin^2x-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}\cos^2x-\dfrac{1}{2}\sin^2x=\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\sin^2x+\cos^2x\right)-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}\left(dpcm\right)\)