Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức, chú ý đến dấu đẳng thức xẩy ra thì ta được:

\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{3ab}+\frac{1}{3bc}+\frac{1}{3ca}\)sẽ lớn hơn hoặc bằng:

\(\frac{16}{a^2+b^2+c^2+3\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{16}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2=12\)

\(\Rightarrow\)Ta cần chứng minh: \(\frac{2}{3}\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)\ge18\)

Để ý tiếp bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được:

\(\frac{2}{3}\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)\ge\frac{6}{ab+bc+ca}\ge\frac{6}{\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2}=18\)

Do đó ta có bất đẳng thức:

\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\ge\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{9}{ab+bc+ca}\)

Vậy bất đẳng thức được chứng minh.

Con tho

con mèo 

a: O(0;0); A(3;1)

=>\(\overrightarrow{OA}=\left(3-0;1-0\right)=\left(3;1\right)\)

A(3;1); B(4;2)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(4-3;2-1\right)=\left(1;1\right)\)

`Answer:`

`a.` Có `A(3;1),B(4;2)`

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\overrightarrow{OA}=\left(3;1\right)\\\overrightarrow{BA}=\left(x_A-x_B,y_A-y_B\right)=\left(-1;-1\right)\end{cases}}\)

`b.` Có \(\overrightarrow{OB}=\left(4;2\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=3.4+1.2=14\ne0\)

Vậy `OA` không vuông góc `OB`

=1e+22

x∈[2.88769272473254