Để A hợp B là một khoảng thì \(\left[\begin{array}{l}m+1>2\\ m<5\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m>1\\ m<5\end{array}\right.\)

=>1<m<5

Để B tồn tại thì a+1>=-5

=>a>=-6

Để A giao B có vô số phần tử thì a+1<-4

=>a<-5

=>-6<=a<-5

2x+3>=m

=>2x>=m-3

=>\(x\ge\frac{m-3}{2}\)

=>B=[\(\frac{m-3}{2};+\infty\) )

Để A giao B bằng rỗng thì \(m+1<\frac{m-3}{2}\)

=>2(m+1)<m-3

=>2m+2<m-3

=>2m-m<-3-2

=>m<-5

a) \(B\subset A\)

\(\Rightarrow\left(-4;5\right)\subset\left(2m-1;m+3\right)\)

\(\Rightarrow2m-1\le-4< 5\le m+3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2m-1\ge4\\5\le m+3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m< -\frac{3}{2}\\m\ge2\end{cases}}\left(ktm\right)\)

\(\Rightarrow m\in\varnothing\)

b) \(A\text{∩ }B=\varnothing\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m+3< -4\\5< 2m-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m< -7\\m>3\end{cases}}\)

Vậy \(m< -7;m>3\)

✳️ Giải thích các điều kiện

📌 Điều kiện 1: \(A \subset \mathbb{R} \backslash B\)

• Tức là mọi phần tử của \(A\) không thuộc \(B\) → \(A \cap B = \emptyset\)
• Nghĩa là: Không có phần tử chung giữa \(A = \left(\right. - \infty ; m \left.\right)\) và \(B = \left[\right. 3 m + 1 ; 3 m + 2 \left]\right.\)

👉 Điều này xảy ra khi:

\(\left(\right. - \infty ; m \left.\right) \cap \left[\right. 3 m + 1 ; 3 m + 2 \left]\right. = \emptyset\)

→ Tức là:

\(m \leq 3 m + 1\)

Giải bất phương trình:

\(m \leq 3 m + 1 \Rightarrow - 2 m \leq 1 \Rightarrow m \geq - \frac{1}{2}\)

📌 Điều kiện 2: \(A \cap B \neq \emptyset\)

Tức là: phải có phần tử chung giữa \(A = \left(\right. - \infty ; m \left.\right)\) và \(B = \left[\right. 3 m + 1 ; 3 m + 2 \left]\right.\)

→ Tức là:

\(\left(\right. - \infty ; m \left.\right) \cap \left[\right. 3 m + 1 ; 3 m + 2 \left]\right. \neq \emptyset\)

→ Điều này xảy ra khi tồn tại \(x \in \left[\right. 3 m + 1 ; 3 m + 2 \left]\right.\) sao cho \(x < m\)

→ Nói cách khác:

\(3 m + 1 < m\)

Giải bất phương trình:

\(3 m + 1 < m \Rightarrow 2 m < - 1 \Rightarrow m < - \frac{1}{2}\)

✅ Kết luận

• Từ (1): \(m \geq - \frac{1}{2}\)
• Từ (2): \(m < - \frac{1}{2}\)

⛔ Hai điều kiện mâu thuẫn nhau → Không có giá trị \(m\) nào thỏa mãn đồng thời cả hai điều kiện.

1và 1/12 bằng bao nhiêu

\(A=\left(m-2;6\right),B=\left(-2;2m+2\right).\)

Để \(A,B\ne\varnothing\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m-2\ge-2\\2m+2>6\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge0\\m>2\end{cases}}\)

Kết hợp ĐK \(2< m< 8\)

\(\Rightarrow m\in\left(2;8\right)\)

em xin lỗi, em hông làm được. Em mới có lớp5 à.

Ko làm dc đừng coment nhé

Để ý rằng \(a+b+c=1\) hay \(\left(a+b+c\right)^2=1\)nên ta cần biển đổi a,b,c xuất hiện các đại lượng \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{c+2b}};\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a+2c}};\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{b+2a}}\)nên ta biển đổi như sau:

\(a+b+c=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{c+2b}}\sqrt{a\left(c+2b\right)}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a+2c}}\sqrt{b\left(a+2c\right)}+\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{b+2a}}\sqrt{c\left(b+2a\right)}\)

Khi đó ta được:

\(\left(a+b+c\right)^2=\left[\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{c+2b}}\sqrt{a\left(c+2b\right)}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a+2c}}\sqrt{b\left(a+2c\right)}+\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{b+2a}}\sqrt{c\left(b+2a\right)}\right]^2\)

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxiki ta được:

\(\left[\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{c+2b}}\sqrt{a\left(c+2b\right)}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a+2c}}\sqrt{b\left(a+2c\right)}+\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{b+2a}}\sqrt{c\left(b+2a\right)}\right]\)

\(\le\left(\frac{a}{c+2b}+\frac{b}{a+2c}+\frac{c}{b+2a}\right)\left[a\left(c+2b\right)b\left(a+2c\right)c\left(b+2a\right)\right]\)

Như vậy lúc này ta được:

\(\frac{a}{c+2b}+\frac{b}{a+2c}+\frac{c}{b+2a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3\left(ab+bc+ca\right)}\)

Vậy bài toán đã được chứng minh.

1+1=3 à

nếu sai mong bn thông cảm

~HT~

K cho mình nha cảm ơn các bn

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

Bằng 11 đó

\(\frac{bc}{a^2\left(b+c\right)}+\frac{ca}{b^2\left(c+a\right)}+\frac{ab}{c^2\left(a+b\right)}\ge\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}\)

\(\Rightarrow\frac{bc}{a^2\left(b+c\right)}+\frac{b+c}{4bc}\ge2\sqrt{\frac{bc}{a^2\left(b+c\right)}\cdot\frac{b+c}{4bc}}=\frac{1}{a}\)

\(\Rightarrow\frac{ca}{b^2\left(c+a\right)}+\frac{c+a}{4ca}\ge2\sqrt{\frac{ca}{b^2\left(c+a\right)}\cdot\frac{c+a}{4ca}}=\frac{1}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{ab}{c^2\left(a+b\right)}+\frac{a+b}{4ab}\ge2\sqrt{\frac{ab}{c^2\left(a+b\right)}\cdot\frac{a+b}{4ab}}=\frac{1}{c}\)

Cộng theo vế các bất đẳng thức trên ta được:

\(\frac{bc}{a^2\left(b+c\right)}+\frac{ca}{b^2\left(c+a\right)}+\frac{ab}{c^2\left(a+b\right)}+\frac{b+c}{4bc}+\frac{c+a}{4ca}+\frac{a+b}{4ab}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

Mà\(\frac{b+c}{4bc}+\frac{c+a}{4ca}+\frac{a+b}{4ab}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)nên:

\(\frac{bc}{a^2\left(b+c\right)}+\frac{ca}{b^2\left(c+a\right)}+\frac{ab}{c^2\left(a+b\right)}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\) 

hay\(\frac{bc}{a^2\left(b+c\right)}+\frac{ca}{b^2\left(c+a\right)}+\frac{ab}{c^2\left(a+b\right)}\ge\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}\)

Bất đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c\)

bạn giỏi quá

Nguyễn Đăng Nhân