a,\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\\\sqrt{x+y}=x^2-y\end{cases}}\)

ĐK: \(x+y\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-2xy+\frac{2xy}{x+y}=1\left(1\right)\\\sqrt{x+y}=x^2-y\left(2\right)\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\2xy=b\end{cases}\left(a\ge0\right)}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow a^2-b+\frac{b}{a}=1\)

\(\Leftrightarrow a^3-ab-a+b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a^2+a-b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x+y=1\left(3\right)\\\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-xy=0\left(4\right)\end{cases}}\)

Thay (3) vào (2)  ta được

\(x^2-y=1\Leftrightarrow y=x^2-1\)

\(\Rightarrow1-x=x^2-1\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=0\\x=-2\Rightarrow y=3\end{cases}}\)

Giải (4) 

Ta có \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\Rightarrow\left(x+y\right)^2-xy>0\)

do đó (4) không xảy ra

Vậy..........

a) \(\hept{\begin{cases}x+y=2\\3x+3y=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+3y=6\\3x+3y=2\end{cases}}\)

Dễ thấy điều trên là vô lí nên hệ phương trình không có nghiệm

b) \(\hept{\begin{cases}3x-2y=1\\-6x+4y=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x-4y=2\\6x-4y=0\end{cases}}\)

Hệ này cũng vô nghiệm

Dùng cái đầu đi ạ

\(\begin{cases} x^4 + y^2 + 11 = 6x^2 + 4y \quad &(1) \\ x^2 y + x^2 = 16 \quad &(2) \end{cases}\)

(1)=>\(x^4-6x^2+y^2-4y+11=0\)

=>\(x^4-6x^2+9+y^2-4y+4=2\)

=>\(\left(x^2-3\right)^2+\left(y-2\right)^2=2\) (3)

(2): \(x^2y+x^2=16\)

=>\(x^2\left(y+1\right)=16\)

=>\(\left(x^2-3+3\right)\left(y-2+3\right)=16\)

=>\(\left(x^2-3\right)\left(y-2\right)+3\left\lbrack\left(x^2-3\right)+\left(y-2\right)\right\rbrack+9=16\)

=>\(\left(x^2-3\right)\left(y-2\right)+3\left\lbrack\left(x^2-3\right)+\left(y-2\right)\right\rbrack=7\) (4)

Đặt \(\begin{cases} a = x^2 - 3 \quad (a \ge -3) \\ b = y - 2 \end{cases}\)

Từ (3) và (4) suy ra \(\begin{cases} a^2 + b^2 = 2 \quad &(5) \\ ab + 3(a + b) = 7 \quad &(6) \end{cases}\)

=>\(ab=\frac{\left(a+b\right)^2}{2}-2\)

(6) =>\(\frac{(a + b)^2 - 2}{2} + 3(a + b) = 7\)

=>\(\left(a+b\right)^2-2+6\left(a+b\right)=14\)

=>\(\left(a+b\right)^2+6\left(a+b\right)-16=0\)

=>(a+b+8)(a+b-2)=0

TH1: a+b+8=0

=>a+b=-8

\(ab = \frac{(-8)^2 - 2}{2} = 31\)

\(S^2-4ab=\left(-8\right)^2-4\cdot31=64-124=-60<0\)

=>Loại

TH2: a+b-2=0

=>a+b=2

\(ab=\frac{2^2-2}{2}=\frac{4-2}{2}=\frac22=1\)

Do đó: a,b là các nghiệm của phương trình:

\(c^2-2c+1=0\)

=>(c-1)^2=0

=>c-1=0

=>c=1

=>a=1 và b=1

a=1 và b=1

=>\(\begin{cases}x^2-3=1\\ y-2=1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2=4\\ y=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\in\left\lbrace2;-2\right\rbrace\\ y=3\end{cases}\)

mấy bài này dễ mà bạn

Xét hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x^3-y^3-15y-14=3\left(2y^2-x\right)\left(1\right)\\4x^3+6xy+15x+3=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta có: \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^3+3x=y^3+15y+6y^2+14\)\(\Leftrightarrow x^3+3x=y^3+6y^2+12y+8+3y+6\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x=\left(y+2\right)^3+3\left(y+2\right)\Leftrightarrow x=y+2\)(*)

Từ (2) và (*), ta có hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x=y+2\\4x^3+6xy+15x+3=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=y\\4x^3+6x\left(x-2\right)+15x+3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=y\\4x^3+6x^2+3x+3=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=y\\8x^3+12x^2+6x+6=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x+1\right)^3=-5\\x-2=y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-1-\sqrt[3]{5}}{2}\\y=\frac{-5-\sqrt[3]{5}}{2}\end{cases}}\)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là \(\left(x;y\right)=\left(\frac{-1-\sqrt[3]{5}}{2};\frac{-5-\sqrt[3]{5}}{2}\right)\)

\(\hept{\begin{cases}x^3+2y^2-4y+3=0\\x^2+x^2y^2-2y=0\end{cases}}\)

\(x^3+2y^2-4y+3=0\Leftrightarrow x^2+2\left(y^2-2+1\right)+1=0\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2=\frac{-1-x^3}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{-1-x^3}{2}\ge0\Leftrightarrow x\ge-1\)

Để có nghiệm thì \(\Delta_y=4-4x^4\ge0\Leftrightarrow-1\le x\le1\)

Kết hợp với trên, ta có: x = -1, thế vào PT ban đầu, tính được y = 1

Vậy hệ của nghiệm là: \(\left(x,y\right)=\left(-1;1\right)\)

Trong OLM,số người học lớp 9 chơi phần mềm này rất ít!!Anh có thể vào Học24h để hỏi,ở đó còn có rất nhiều thầy cô giáo sẽ giúp anh!!