bn bè hỏi giống chắc hi .....

uk, mà rg bn tìm câu hỏi tương tự ko có hèo

\(a,Đề.sai\\ b,=\left(x^2+3x+1\right)^2+\left(x^2+3x+1\right)-6\\ =\left(x^2+3x+1-2\right)\left(x^2+3x+1+3\right)\\ =\left(x^2+3x-1\right)\left(x^2+3x+4\right)\)

ĐKXĐ: x>=0; y>=1; 2y-3x-4>=0

\(\begin{cases} x^3 + x^2 + y^2 - x^2y - xy - y = 0 \quad (1) \\ \sqrt{x} + \sqrt{y - 1} = \sqrt{2y - 3x - 4} \quad (2) \end{cases}\)

(1): \(x^3 + x^2 + y^2 - x^2y - xy - y = 0\)

=>\((x^3+x^2)-(x^2y+xy)+(y^2-y)=0\)

=>\(x^2(x+1)-xy(x+1)+y(y-1)=0\)

=>\(y^2 - (x^2 + x + 1)y + (x^3 + x^2) = 0\)

\(\Delta = (x^2 + x + 1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (x^3 + x^2)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)^2-4\left(x^3+x^2\right)\)

\(=x^4+2x^3+3x^2+2x+1-4x^3-4x^2\)

\(=x^4-2x^3-x^2+2x+1=(x^2-x-1)^2\) >=0∀x

=>(1) có hai nghiệm là:

\(\left[\begin{array}{l}y=\frac{(x^2+x+1)+(x^2-x-1)}{2}=\frac{x^2+x+1+x^2-x-1}{2}=\frac{2x^2}{2}=x^2\\ y=\frac{(x^2+x+1)-(x^2-x-1)}{2}=\frac{x^2+x+1-x^2+x+1}{2}=\frac{2x+2}{2}=x+1\end{array}\right.\)

TH1: \(y = x^2\)

(2) sẽ trở thành: \(\sqrt{x} + \sqrt{x^2 - 1} = \sqrt{2x^2 - 3x - 4}\)

=>\(x + x^2 - 1 + 2\sqrt{x(x^2 - 1)} = 2x^2 - 3x - 4\)

=>\(2\sqrt{x^3 - x}=x^2-4x-3\)

=>\(\begin{cases}4(x^3-x)=(x^2-4x-3)^2\\ x^2-4x-3\ge0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}4x^3-4x=x^4+16x^2+9-8x^3-6x^2+24x\\ x^2-4x+4-7\ge0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^4-12x^3+10x^2+28x+9=0\\ \left(x-2\right)^2\ge7\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}(x^2-10x-9)(x^2-2x-1)=0\\ \left(x-2\right)^2\ge7\end{cases}\)

=>\(x=5+\sqrt{34}\)

=>\(y=x^2=(5+\sqrt{34})^2=59+10\sqrt{34}\)

TH2: y=x+1

Thay y=x+1 vào (2), ta được:

\(\sqrt{x} + \sqrt{(x + 1) - 1} = \sqrt{2(x + 1) - 3x - 4}\)

=>\(\sqrt{x}+\sqrt{x}=\sqrt{2x + 2 - 3x - 4}\)

=>\(2\sqrt{x}=\sqrt{-x-2}\)

=>-x-2>=0 và 4x=-x-2

=>-x>=2 và 5x=-2

=>x<=-2 và x=-2/5

=>x∈∅

=>Loại

HPT<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=\sqrt{x+3y}\\x^2+y^2+xy=3\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2xy+y^2=x+3y\\x^2+y^2+xy=3\end{matrix}\right.\)

<=> \(xy+3=x+3y\)

<=> \(x\left(1-y\right)-3\left(1-y\right)=0\)

<=> \(\left(x-3\right)\left(y-1\right)=0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y^2+3y+6=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x^2+x-2=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=1;-2\end{matrix}\right.\) (TM)

Vậy cặp ( x;y) cần tìm là ( 1;1) , ( -2;1)

$A=x^3-x^2+x+x^2-x^3$

$B=3x^2-6x-x-3x^2$

$C=(x-y)(x^2+xy+y^2)$

$C=x^3-y^3$

$D=3x^3-6x^2-9x-3x^3+2x^2+5x^2-5x$

$=x^2-14x$

1.\(a=n^4-3n^2+1\)

\(=n^4+n^3-n^2-n^3-n^2+n-n^2-n+1\)

\(=n^2\left(n^2+n-1\right)-n\left(n^2+n-1\right)-\left(n^2+n-1\right)\)

\(=\left(n^2+n-1\right)\left(n^2-n-1\right)\)

Để a là số nguyên tố thì 1 trong hai số là 1 và số chính phương nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}n^2+n-1=1\\n^2-n-1=a\end{matrix}\right.\)(1) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}n^2-n-1=1\\n^2+n-1=a\end{matrix}\right.\)(2)

Giải ra ta được:

-TH (1):\(\left\{{}\begin{matrix}\left(n-1\right)\left(n+2\right)=0\\n^2-n-1=a\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=1\left(tm\right)\\n=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\) và \(a=n^2-n-1\)

\(\Rightarrow a=1-1-1=-1\left(l\right)\)

-TH (2):\(\left\{{}\begin{matrix}\left(n-2\right)\left(n+1\right)=0\\n^2+n-1=a\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\left(tm\right)\\n=-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\) và \(a=n^2+n-1\)

\(\Rightarrow a=2^2+2-1=4+2-1=5\)

Vậy với n=2 thì a=5 là số nguyên tố thỏa mãn yêu cầu

*không chắc lắm nha do không rành phần này lắm

\(\frac{x}{y+z}=1-\left(\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)\)

\(=1-\frac{xy+y^2+xz+z^2}{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}\) \(=\frac{x^2+xy+xz+yz-xy-y^2-xz-z^2}{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{x^2+yz-y^2-z^2}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}=\frac{\left(x^2+yz-y^2-z^2\right)\left(y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}\)

\(=\frac{x^2y+x^2z-y^3-z^3}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{y+z}=\frac{x^3y+x^3z-xy^3-xz^3}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}\)

+ CM tương tự rồi công vế theo vế ta đc

BT = 0