Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{x+3y-5z}{4+3\cdot6-5\cdot15}=\dfrac{-106}{-53}=2\)

Do đó: x=8; y=12; z=30

=>(x-y)*x=3

=>(x;x-y) thuộc {(1;3); (3;1); (-1;-3); (-3;-1)}

=>(x,y) thuộc {(1;-2); (3;2); (-1;2); (-3;-2)}

\(x^2y+2x^2y+3x^2y+...+nx^2y=210x^2y\)

\(\Leftrightarrow x^2y\left(1+2+3+....+n\right)=210x^2y\)

\(\Leftrightarrow1+2+3+....+n=210\)

\(\Leftrightarrow\frac{n\left(n+1\right)}{2}=210\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)=420=20.21\)

\(\Rightarrow n=20\)

Ta có : x²y + 2x²​y + 3x²​y + ......+ nx²​y = 210x²​y

<=> x²​y(1 + 2 + 3 + ...... + n) = 210x²​y

=> 1 + 2 + 3 + ...... + n = 210

Áp dụng công thức \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}=210\)

Mà 210 = 20.21

Nên n = 20

a) 

\(k=\dfrac{y}{x}=-\dfrac{7}{3}\)

b) 

\(y=\dfrac{-7}{3}x\)

c) 

\(x=-9\Rightarrow y=\dfrac{-7}{3}\cdot-9=21\)

\(x=18\Rightarrow y=\dfrac{-7}{3}\cdot18=-42\)

Chúc bạn học tốt !!!

1)

Từ: \(\frac{3}{y}=\frac{7}{x}\)=>\(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}\)

x+16=y =>x-y=-16

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{7-3}=\frac{-16}{4}=-4\)(vì x-y=-16)

=>\(\frac{x}{7}=-4=>x=-28\)

=>\(\frac{y}{3}=-4=>y=-12\)

Vậy x=-28 ;y=-12

2)

=>x²-3x+5 chia hết cho x-3

mà (x-3)² chia hết cho x-3

=>x²-3x+5 -(x-3)² chia hết cho x-3

=> x²-3x+5 -x²-9 chia hết cho x-3

=>-3x+(-4) chia hết cho x-3

lại có : 3.(x-3) chia hết cho x-3

=>-3x-(-4)+3.(x-3) chia hết cho x-3

=>-3x+(-4)+3x-9 chia hết cho x-3 

=>-13 chia hết cho x-3

=>x-3 \(\in\)Ư(13)={-1;1;-13;13}

=>x\(\in\){2;4;-9;16}

\(1,\left(x-1\right)\left(y-2\right)=2\left(x,y\in N\right)\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1=2\\y-2=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y-2=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left\{\left(3;3\right);\left(2;4\right)\right\}\)

Bài 1: (x-1)(y-2)=2

=>(x-1;y-2)∈{(1;2);(2;1);(-1;-2);(-2;-1)}

=>(x;y)∈{(2;4);(3;3);(0;0);(-1;1)}

mà x,y∈N

nên (x;y)∈{(2;4);(3;3);(0;0)}

Bài 2: Ư(28)={1;2;4;7;14;28}

Tổng các ước của 28 là:

1+2+4+7+14+28=56

Bài 3:

73885625 có tận cùng là 25

=>73885625⋮25