Xét sự biến thiên y=1/3x³-4x²+5x+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LV
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
28 tháng 7
Ta có: \(y=\frac13x^3-4x^2+5x+1\)
=>y'=\(\frac13\cdot3x^2-4\cdot2x+5=x^2-8x+5\)
Đặt y'>0
=>\(x^2-8x+5>0\)
=>\(x^2-8x+16>11\)
=>\(\left(x-4\right)^2>11\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x-4>\sqrt{11}\\ x-4<-\sqrt{11}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x>4+\sqrt{11}\\ x<4-\sqrt{11}\end{array}\right.\)
=>Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(4+\sqrt{11};+\infty\right);\left(-\infty;4-\sqrt{11}\right)\)
Đặt y'<0
=>\(x^2-8x+5<0\)
=>\(x^2-8x+16<11\)
=>\(\left(x-4\right)^2<11\)
=>\(-\sqrt{11}
=>\(-\sqrt{11}+4
=>Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-\sqrt{11}+4;\sqrt{11}+4\right)\)
NH
1
Ta có: \(y=\frac13x^3-4x^2+5x+1\)
=>y'=\(\frac13\cdot3x^2-4\cdot2x+5=x^2-8x+5\)
Đặt y'>0
=>\(x^2-8x+5>0\)
=>\(x^2-8x+16>11\)
=>\(\left(x-4\right)^2>11\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x-4>\sqrt{11}\\ x-4<-\sqrt{11}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x>4+\sqrt{11}\\ x<4-\sqrt{11}\end{array}\right.\)
=>Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(4+\sqrt{11};+\infty\right);\left(-\infty;4-\sqrt{11}\right)\)
Đặt y'<0
=>\(x^2-8x+5<0\)
=>\(x^2-8x+16<11\)
=>\(\left(x-4\right)^2<11\)
=>\(-\sqrt{11}
=>\(-\sqrt{11}+4
=>Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-\sqrt{11}+4;\sqrt{11}+4\right)\)