Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P saocho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M.a) Chứng minh rằng A, P, M, O cùng thuộc đường trònb) Chứng minh BM // OPc) PO cắt AM tại H, PB cắt (O) tại I (khác B), PB cắt AM tại NChứng minh:1) \(PI.PB=PM^2\)2) \(PH.PO=PM^2\) 3) IN.BP=NB.IPLÀM GIÚP MÌNH Ý CCÓ VẼ HÌNH...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao
cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M.
a) Chứng minh rằng A, P, M, O cùng thuộc đường tròn
b) Chứng minh BM // OP
c) PO cắt AM tại H, PB cắt (O) tại I (khác B), PB cắt AM tại N
Chứng minh:
1) \(PI.PB=PM^2\)
2) \(PH.PO=PM^2\)
3) IN.BP=NB.IP
LÀM GIÚP MÌNH Ý C
CÓ VẼ HÌNH NHÉ
A B M P O H I N
c/
1/ Xét \(\Delta PMI\) và \(\Delta PBM\) có
\(\widehat{BPM}\) chung
\(sđ\widehat{IMP}=\frac{1}{2}sđ\) cung MI (Góc giữa tiếp tuyến và dây cung)
\(sđ\widehat{PBM}=\frac{1}{2}sđ\)cung MI (Góc nội tiếp đường tròn)
\(\Rightarrow\widehat{IMP}=\widehat{PBM}\)
\(\Rightarrow\Delta PMI\) đồng dạng \(\Delta PBM\) (g.g.g) \(\Rightarrow\frac{PI}{PM}=\frac{PM}{PB}\Rightarrow PI.PB=PM^2\left(dpcm\right)\)
2/ Ta có
\(AB\perp PO\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ở ngoài đường tròn thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc với đường nối 2 tiếp điểm)
Xét tg vuông PMO
\(PH.PO=PM^2\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu của cạnh đó trên cạnh huyền với cạnh huyền) (đpcm)
3/