Ta có : 12.3.5+7.2^2.3

=2.6.3.5+7.2.2.3

=2.3.(5.6+7.2) = 6.(5.6+7.2) chia hết cho 6

=> ĐPCM  

k mk nha

bạn ơi cho mk hỏi là cái chỗ : 7.2^2.3 là ghi \(7\cdot2^{2.3}\)hay \(14^{2\cdot3}\)mk cần có cái này mới giải được 

học bài tìm chữ số tận cùng chưa

\(2^{2017}\) có chữ số tận cùng là 8

\(3^{2017}\) có chữ số tận cùng là 7 

nên \(2^{2017}+3^{2017}\) có chữ số tận cùng là 5

nên chúng chia hết cho 5

S = 3+3^2 + 3^3 +...+ 3^2016

= (3+3^2+3^3) +...+(3^2014+3^2015+3^2016)

=3(1+3+3^2) +.....+3^2014(1+3+32)

=13 ( 3+...+3^2014 ) chia hết cho 13

Câu 2:

\(C=3^{10}+3^{11}+3^{12}+...+3^{17}.\)

\(C=\left(3^{10}+3^{11}+3^{12}+3^{13}\right)+\left(3^{14}+3^{15}+3^{16}+3^{17}\right).\)

\(C=3^{10}\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^{14}\left(1+3+3^2+3^3\right).\)

\(C=3^{10}\left(1+3+9+27\right)+3^{14}\left(1+3+9+27\right).\)

\(C=3^{10}.40+3^{14}.40.\)

\(C=\left(3^{10}+3^{14}\right).40⋮40\left(đpcm\right).\)

\(C=3^{10}+3^{11}+..+3^{17}\\ =\left(3^{10}+3^{11}+3^{12}+3^{13}\right)+\left(3^{14}+..+3^{17}\right)\\ =3^{10}\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^{14}\left(1+3+3^2+3^3\right)\\ =40\left(3^{10}+3^{14}\right)⋮40\)

10 chia 3 du 1=> 10^2017 chia 3 du 1

2016 chia het cho 3 => dpcm 

Vì n+2017;n+2018 là hai số nguyên liên tiếp

nên \(\left(n+2017\right)\left(n+2018\right)⋮2\)

Sửa đề: Chứng minh A chia hết cho 2018

Ta có: \(A=2017+2017^2+2017^3+\cdots+2017^{18}\)

\(=\left(2017+2017^2\right)+\left(2017^3+2017^4\right)+\cdots+\left(2017^{17}+2017^{18}\right)\)

\(=2017\left(1+2017\right)+2017^3\left(1+2017\right)+\cdots+2017^{17}\left(1+2017\right)\)

\(=2018\left(2017+2017^3+\cdots+2017^{17}\right)\) ⋮2018

Ta có: \(A=2017+2017^2+2017^3+\cdots+2017^{18}\)

\(=\left(2017+2017^2\right)+\left(2017^3+2017^4+2017^5+2017^6\right)+\cdots+\left(2017^{15}+2017^{16}+2017^{17}+2017^{18}\right)\)

\(=2017\left(2017+1\right)+2017^3\left(1+2017+2017^2+2017^3\right)+\cdots+2017^{15}\left(1+2017+2017^2+2017^3\right)\)

\(=2017\cdot2018+\left(1+2017+2017^2+2017^3\right)\left(2017^3+\cdots+2017^{15}\right)\)

Vì \(1+2017+2017^2+2017^3=1+2017+\cdots9+\cdots3=\ldots0\)

nên \(1+2017+2017^2+2017^3\) ⋮10

=>\(\left(1+2017+2017^2+2017^3\right)\cdot\left(2017^3+\cdots+2017^{15}\right)\) ⋮10

=>\(\left(1+2017+2017^2+2017^3\right)\cdot\left(2017^3+\cdots+2017^{15}\right)\) có chữ số tận cùng là 0

Vì \(2017\cdot2018=4070306\) có chữ số tận cùng là 6

nên \(\left(1+2017+2017^2+2017^3\right)\cdot\left(2017^3+\cdots+2017^{15}\right)+2017\cdot2018\) có chữ số tận cùng là 6

=>A có chữ số tận cùng là 6