cách 2 

\(Pain=\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{\frac{16}{2x+1}}\right)^2\ge0\)

                \(=2x+1-\frac{16}{2x+1}-2\sqrt{\frac{\left(2x+1\right)16}{\left(2x+1\right)}}\ge0\)

                    \(=\frac{\left(2x+1\right)^2+16}{2x+1}\ge8\)

\(a=\frac{2x+1}{4x^2+4x+17}=\frac{2x+1}{\left(2x+1\right)^2+16}\ge\frac{1}{8}\)

\(4x^2A+4xa+17a=2x+1.\)

\(4x^2A+2x\left(2a-1\right)+\left(17a-1\right)=0\)

để pt có nghiệm thì  \(\Delta`=\left(2a-1\right)^2-4a\left(17a-1\right)\ge0\)

\(\Delta`=\left(1-8a\right)\left(8a+1\right)\ge0\)

\(1-8a\ge0\Leftrightarrow a\le\frac{1}{8}\) " max

\(8a+1\ge0\Leftrightarrow a\ge-\frac{1}{8}\) Min 

\(\frac{1}{8}\ge a\ge-\frac{1}{8}\)

tìm hộ lỗi sai :))  , chia sẻ luôn cách tìm min max pt dạng như trên

công thức tổng quát nè

\(M=\frac{ax^2+bx+C}{ex^2+fx+g}\)

\(ex^2M+fxM+gM=ax^2+bx+c\)

\(x^2\left(e-a\right)+x\left(fm-b\right)+\left(gm-c\right)=0\)

\(\Delta=\left(fm-b\right)^2-4\left(gm-c\right)\left(e-a\right)\ge0\)

pt bậc 2 ẩn M , tính denta ra nghiệm rồi phân thích thành nhân tử là ok

a. 

\(A=\frac{x^2+x^2-2x+1}{x^2}=1+\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2}\ge1\)

Giá trị nhỏ nhất của A là 1 khi và chỉ khi x-1=0 <=> x=1

b. \(B=\frac{2014x^2+4x^2-4x+1}{x^2}=2014+\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2}\ge2014\)

Giá trị nhỏ nhất của B là 2014 khi và chỉ khi 2x-1=0 <=> x=1/2

a.

\(A=\dfrac{2013}{x^2}-\dfrac{2}{x}+1=2013\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2013}\right)^2+\dfrac{2012}{2013}\ge\dfrac{2012}{2013}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2013\)

b.

\(B=\dfrac{4x^2+2-4x^2+4x-1}{4x^2+2}=1-\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{4x^2+2}\le1\)

\(B_{max}=1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(B=\dfrac{-2x^2-1+2x^2+4x+2}{4x^2+2}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2x^2+1}\ge-\dfrac{1}{2}\)

\(B_{max}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-1\)

em cảm ơn ạ

`A=(2x)^2+2.2x.1+1^2+1=(2x+1)^2+1`

`=> A_(min)=1 <=>x=-1/2`

`B=(\sqrt2x)^2-2.\sqrt2 x . \sqrt2/2 + (\sqrt2/2)^2 + 1/2`

`=(\sqrt2x-\sqrt2/2)^2+1/2`

`=> B_(min)=1/2 <=> x=1/2`

`C=-(x^2-2.x.3+3^2+6)=-(x-3)^2-6`

`=> C_(max)=-6 <=> x=3`

a) Ta có : \(E=2+\frac{1}{x^2+2x+4}=2+\frac{1}{\left(x+1\right)^2+3}\) đạt GTLN

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x+1\right)^2+3}\)đạt GTLN

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+3\)đạt GTNN \(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy GTLN của E là \(\frac{7}{3}\)khi x = -1

\(F=\frac{6x-8}{x^2+1}=\frac{\left(x^2+1\right)-\left(x^2-6x+9\right)}{x^2+1}=1-\frac{\left(x-3\right)^2}{x^2+1}\)

F có GTLN \(\Leftrightarrow\frac{\left(x-3\right)^2}{x^2+1}\)có GTNN khi x = 3

Vậy GTLN của F là 1 khi x = 3

a:

ĐKXĐ: x<>-10

\(A=\frac{x}{\left(x+10\right)^2}\)

\(=\frac{x}{x^2+10x+25}=\frac{1}{x+10+\frac{25}{x}}\)

\(x+\frac{25}{x}\ge2\cdot\sqrt{x\cdot\frac{25}{x}}=2\cdot5=10\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(x+\frac{25}{x}+10\ge10+10=20\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(A=\frac{1}{x+\frac{25}{x}+10}\le\frac{1}{20}\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{25}{x}\)

=>\(x^2=25\)

=>x=5(nhận) hoặc x=-5(nhận)

b: ĐKXĐ: x<>1/2

Đặt y=2x-1

=>2x=y+1

=>\(x=\frac{y+1}{2}\)

\(4x^2-6x+1=(2x)^2-3\cdot2x+1\)

\(=(y+1)^2-3(y+1)+1=y^2-y-1\)

\(B = \frac{y^2 - y - 1}{y^2} = 1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y^2}\)

\(=-\frac{1}{y^2}-\frac{1}{y}-\frac14+\frac54=-\left(\frac{1}{y}+\frac12\right)^2+\frac54\le\frac54\forall y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\frac{1}{y}+\frac12=0\)

=>y=-2

=>\(x=\frac{y+1}{2}=\frac{-2+1}{2}=-\frac12\)

a, N = 2 + 6/x^2-8x+22

Có : x^2-8x+22 = (x-4)^2 + 6 >= 6 => 6/x^2-8x+22 <= 6/6 = 1 => N <= 2+1=3

Dấu "=" xảy ra <=> x-4 = 0 <=> x=4

Vậy Max N =3 <=> x=4

k mk nha

Cảm ơn bạn đã giúp mink nhưng bạn làm kiểu thế mink ko hiểu. Mong bạn sửa lại !