Có |x| lớn hơn hoặc bằng 0

     |x+26|lớn hơn hoặc bằng 0

     |x-12|lớn hơn hoặc bằng 0

suy ra |x|+|x+26|+|x−12| lớn hơn hoặc bằng 0

$\textbf{a)}$

$A=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+12$

$=\big[(x+1)(x+4)\big]\big[(x+2)(x+3)\big]+12$

$=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+12.$

Đặt $t=x^2+5x+5.$

Khi đó $x^2+5x+4=t-1,\qquad x^2+5x+6=t+1.$

Suy ra $A=(t-1)(t+1)+12$

$\phantom{A}=t^2+11$

$\phantom{A}=(x^2+5x+5)^2+11\ge11.$

Dấu ``='' xảy ra khi $x^2+5x+5=0$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{-5\pm\sqrt5}{2}.$

Vậy $\min A=11.$

$\textbf{b)}$

$M=(x+1)^4+(x+3)^4.$

Đặt $t=x+2.$

Khi đó $M=(t-1)^4+(t+1)^4$

$=2t^4+12t^2+2$

$=2(t^2+3)^2-16$

$\ge2\cdot3^2-16$

$=2.$

Dấu ``='' xảy ra khi $t=0$

$\Leftrightarrow x=-2.$

Vậy $\min M=2$, đạt được khi $x=-2.$

                                                 Bài giải

a, \(A=\left(x-2\right)^2+20\)

Do \(\left(x-2\right)^2\ge0\) Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2\right)^2=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x-2=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x=2\)

\(\Rightarrow\text{ }\left(x-2\right)^2+20\ge20\)

Vậy \(GTNN\text{ của }A=20\text{ khi }x=2\)

b, \(B=\left|x+15\right|-26\)

Do \(\left|x+15\right|\ge0\) Dấu " = " xảy ra khi \(\left|x+15\right|=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x+15=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x=-15\)

\(\Rightarrow\text{ }\left|x+15\right|-26\ge-26\)

Vậy \(GTNN\text{ của }B=-26\text{ khi }x=-15\)

c, \(C=\left(x-12\right)^2+110\)

Do \(\left(x-12\right)^2\ge0\) Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-12\right)^2=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x-12=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x=12\)

\(\Rightarrow\text{ }\left(x-12\right)^2+110\ge110\)

Vậy \(GTNN\text{ của }A=110\text{ khi }x=12\)

a,  A = (x - 2)^2 + 20

(x - 2)^2 > 0 

=> (x - 2)^2 + 20 > 20

=> A > 20 

xét A = 20 khi x - 2 = 0 => x = 2

vậy Min A = 20 khi x = 2

b, B = |x + 15| - 26 

|x + 15| > 0

=> |x + 15| - 26 > 26

=> B > 26

xét B = 26 khi x + 15 = 0 => x = -15

vậy Min B = 26 khi x = - 15

c, tương tự A

???

\(M=\left|x-22\right|+\left|x+12\right|\)

\(M=\left|22-x\right|+\left|x+12\right|\ge\left|22-x+x+12\right|\)

\(M=\left|22-x\right|+\left|x+12\right|\ge34\)

\(M\ge34\)

Dấu "\(=\)" xảy ra khi:

\(\left(22-x\right)\left(x+12\right)\ge0\)

\(TH1:22-x\ge0;x+12\ge0\)

\(\Rightarrow22\ge x\ge-12\)

\(TH2:22-x\le0;x+12\ge0\)

\(\Rightarrow22\le x;x\ge12\left(vô.lý\right)\)

Vậy \(GTNN\) của \(M\) là \(34\) khi \(22\ge x\ge-12\)

Áp dụng BĐT trị tuyệt đối:

\(M=\left|22-x\right|+\left|x+12\right|\ge\left|22-x+x+12\right|=34\)

Vậy \(M_{min}=34\) khi \(\left(22-x\right)\left(x+12\right)\ge0\Rightarrow-12\le x\le22\)

A= (x²+4y²+9/4+4xy+3x+3y) + (y²+5x+95/4)

  = (x+2y+3/2)² + (y+5/2)² + 15

=> A min = 15

Dấu "=" xảy ra khi y=-5/2 ; x=7/2

Chọn A