$A=\dfrac12-\dfrac{2}{2^2}+\dfrac{3}{2^3}-\dfrac{4}{2^4}+\cdots+\dfrac{99}{2^{99}}-\dfrac{100}{2^{100}}$

Nhóm từng 2 số:

$A=\left(\dfrac12-\dfrac{2}{2^2}\right)+\left(\dfrac3{2^3}-\dfrac4{2^4}\right)+\cdots+\left(\dfrac{99}{2^{99}}-\dfrac{100}{2^{100}}\right)$

$=0+\dfrac18+\dfrac{2}{32}+\dfrac3{128}+\cdots+\dfrac{49}{2^{99}}$

$=\sum_{k=1}^{50}\dfrac{k-1}{2^{2k-1}}$

Ta có: $\dfrac{k-1}{2^{2k-1}}=\dfrac{2(k-1)}{4^k}$

Mà: $\sum_{k=1}^{\infty}\dfrac{k-1}{4^k}=\dfrac{1}{9}$

Nên: $A<2\cdot\dfrac19$ $=\dfrac29$

Vậy: $A<\dfrac29$

$4=1\cdot4,\quad28=4\cdot7,\quad70=7\cdot10,\ldots$

tức là: $E=\dfrac3{1\cdot4}+\dfrac3{4\cdot7}+\dfrac3{7\cdot10}+\cdots+\dfrac3{n(n+3)}$

Với $n=1,4,7,\ldots$.

Ta có: $\dfrac3{n(n+3)}=\dfrac1n-\dfrac1{n+3}$

Do đó: $E=\left(1-\dfrac14\right)+\left(\dfrac14-\dfrac17\right)+\left(\dfrac17-\dfrac1{10}\right)+\cdots+\left(\dfrac1n-\dfrac1{n+3}\right)$

$=1-\dfrac1{n+3}$

Vì: $\dfrac1{n+3}>0$ nên: $1-\dfrac1{n+3}<1$

Tính VT VP rồi tìm x :v

Bài 2:

a)|x| < 3

x\(\in\){-2;-1;0;1;2}

b)|x - 4 | < 3

x\(\in\){ 6 ; 5 ; 4 ; 3 ; 2 }

c) | x + 10 | < 2

x\(\in\){ -2 ; -10 }

Bài 1:

A = 1 + 2 - 3 + 4 + 5 - 6 +...+98 - 99

A = (1 + 4 + 7 +...+97) + [(2-3)+(5-6)+...+(98-99)]

A = 1617 + [(-1)+(-1)+...+(-1)]

A = 1617 + (-49)

A = +(1617-49) = A = 1568

B = - 2 - 4 + 6 - 8 + 10 + 12 - .... + 60

B =  

2) 

a) \(x\in\left\{2;1;0;-1;-2\right\}\)

b) \(x\in\left\{6;-6;5;-5;4\right\}\)

c) \(x\in\left\{-9;-11;-10\right\}\)

3)

\(\left(a;b\right)\in\left\{\left(0;1\right);\left(0;-1\right);\left(1;0\right);\left(-1;0\right)\right\}\)

Bài 1 : 

A ) 3 < x < 5

=> x thuộc  { 4 }

Vậy x = 4

Câu b và câu c cứ theo vậy mà làm .

Bài 2 : 

| x + 7 | = 0 

  x         = 0 - 7 

  x         = -7

Vậy x = -7

Bài 1:

a, 3<x<5 => x=4

b, -4 < x - 1 < 5

=> x-1 thuộc {-3;-2;-1;0;1;2;3;4}

=> x thuộc {-2;-1;0;1;2;3;4;5}

c, -8 < x+2 < -3

=> x+2 thuộc {-7;-6;-5;-4}

=> x thuộc {-9;-8;-7;-6}