1.cho \(b^2=ac;c^2=bd\)
với a,b.c.d khác o b+c khác d \(b^3+c^3khácd^3\)
chứng minh \(\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}=\frac{\left(a+b-c\right)^3}{\left(b+c-d\right)^3}\)
2.chứng minh nếu 2.(x+y)=5.(y+z)=3(x+z) thì \(\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ML
9 tháng 8 2015
\(a\text{) }\)Áp dụng: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) (a, b > 0). Dấu "=" xảy ra khi a = b.
\(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}+\frac{1}{2.\frac{\left(a+b\right)^2}{4}}=\frac{6}{\left(a+b\right)^2}\)
\(=6\left[\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{27}{8}\left(a+b\right)+\frac{27}{8}\left(a+b\right)\right]-\frac{81}{2}\left(a+b\right)\)
\(\ge6.3\sqrt[3]{\frac{1}{\left(a+b\right)^2}.\frac{27}{8}\left(a+b\right).\frac{27}{8}\left(a+b\right)}-\frac{81}{2}\left(a+b\right)\)
\(=\frac{81}{2}-\frac{81}{2}\left(a+b\right)\)
Tương tự: \(\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{bc}\ge\frac{81}{2}-\frac{81}{2}\left(b+c\right)\)
\(\frac{1}{c^2+a^2}+\frac{1}{ca}\ge\frac{81}{2}-\frac{81}{2}\left(c+a\right)\)
Cộng theo vế ta được
\(A\ge3.\frac{81}{2}-81\left(a+b+c\right)=3.\frac{81}{2}-81=\frac{81}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}.\)
Vậy GTNN của A là \(\frac{81}{2}.\)
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
29 tháng 8
a)
Vì $abc\ne0$ nên từ $a+b+c=\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c$
suy ra $abc(a+b+c)=ab+bc+ca$.
Xét hiệu hai vế cần chứng minh:
$b(a^2-bc)(1-ac)-a(1-bc)(b^2-ac)$
$=-(a-b)\left[abc(a+b+c)-(ab+bc+ca)\right]$
$=-(a-b)\cdot0$
$=0$
Suy ra $\boxed{b(a^2-bc)(1-ac)=a(1-bc)(b^2-ac)}$
b)Ta có $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2$
$\Rightarrow 2(ab+bc+ca)=0$
$\Rightarrow ab+bc+ca=0$
Ta có $\dfrac1{a^3}+\dfrac1{b^3}+\dfrac1{c^3}
=\dfrac{a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3}{a^3b^3c^3}$
Mà $a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3-3a^2b^2c^2$
$=(ab+bc+ca)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-abc(a+b+c))$
$=0$
Do đó $a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2$
Suy ra $\dfrac1{a^3}+\dfrac1{b^3}+\dfrac1{c^3}$
$=\dfrac{3a^2b^2c^2}{a^3b^3c^3}$
$=\boxed{\dfrac3{abc}}$