S=1/3+1/3²+1/3³+...+1/3¹⁰⁰ ,1. tính giá trị biểu thức 3S ;2.chứng minh S<1/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
B
12 tháng 7 2016
1/1+2+1/1+2+3+1/1+2+3+4+...+1/1+2+3+...+99 +1/50
=1/(2+1).2:2+1/(3+1).3:2+1/(4+1).4:2+..+1/(99+1).99:2+1/50
=2/2.3+2/3.4+2/4.5+..+2/99.100+1/50
=2(1/2.3+1/3.4+1/4.5+..+1/99.100)+1/50
=2(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/99-1/100)+1/50
=2(1/2-1/100)+1/50
=49/50+1/50=1
NQ
0
NQ
1
26 tháng 4 2020
Tách ra là xong nhé!!
S=1/2-1/100=49/100
P=1-1/94=93/94
k mình đúng với!!!!
15 tháng 3 2017
\(S=1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+....+\frac{1}{100}\left(1+2+3+....+100\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}.\frac{2.3}{2}+\frac{1}{3}.\frac{3.4}{2}+.....+\frac{1}{100}.\frac{100.101}{2}\)
\(=\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+.....+\frac{101}{2}\)
\(=\frac{2+3+4+....+101}{2}\)
\(=\frac{\frac{101.102}{2}-1}{2}\)
\(=2575\)
Vậy \(S=2575\)
cứu tui
$$3S = 3 \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{3^3} + \dots + \frac{1}{3^{100}}\right)$$$$3S = 3 \cdot \frac{1}{3} + 3 \cdot \frac{1}{3^2} + 3 \cdot \frac{1}{3^3} + \dots + 3 \cdot \frac{1}{3^{100}}$$$$3S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \dots + \frac{1}{3^{99}}$$$$3S - S = \left(1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \dots + \frac{1}{3^{99}}\right) - \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \dots + \frac{1}{3^{100}}\right)$$$$2S = 1 - \frac{1}{3^{100}}$$$$S = \frac{1 - \frac{1}{3^{100}}}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \cdot 3^{100}}$$
Vì $\frac{1}{2 \cdot 3^{100}} > 0$ nên:
$$S = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \cdot 3^{100}} < \frac{1}{2}$$( ĐPCM)