\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+1=\frac{b+c-a}{a}+1=\frac{c+a-b}{b}+1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)

+)Nếu a+b+c=0\(\Rightarrow a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b\)

\(\Rightarrow B=\frac{a+b}{a}.\frac{c+a}{c}.\frac{b+c}{b}=\frac{-c}{a}.\frac{-b}{c}.\frac{-a}{b}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)

Nếu \(a+b+ c\ne0\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow a+b=2c\)

      \(b+ c=2a\)

       \(c+a=2b\)

\(\Rightarrow B=\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}=2.2.2=8\)

chumia sư phụ cứu zới !!!

Đặt giá trị chung là $k$:

$\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=k$

Suy ra:

$a+b=(k+1)c$

$b+c=(k+1)a$

$c+a=(k+1)b$

Cộng ba đẳng thức:

$2(a+b+c)=(k+1)(a+b+c)$

$\Rightarrow (1-k)(a+b+c)=0$

Khi đó:

$c=-(a+b)$

$B=\left(1+\dfrac ba\right)\left(1+\dfrac ac\right)\left(1+\dfrac cb\right)$

$=\dfrac{a+b}{a}\cdot\dfrac{a+c}{c}\cdot\dfrac{b+c}{b}$

$=\dfrac{a+b}{a}\cdot\dfrac{-b}{c}\cdot\dfrac{-a}{b}$

$=\dfrac{a+b}{c}$

$=-1$

Ta có:

$a+b=2c$

$b+c=2a$

$c+a=2b$

Cộng hai đẳng thức đầu:

$a+2b+c=2a+2c$

$\Rightarrow 2b=a+c$

Kết hợp $a+c=2b$ và các đẳng thức trên suy ra: $a=b=c$.

Do đó: $B=(1+1)(1+1)(1+1)=8$.

Vậy: $B=-1$ hoặc $B=8$.

Giup mk vs

Đặt giá trị chung là $k$:

$\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=k$

Suy ra:

$a+b=(k+1)c$

$b+c=(k+1)a$

$c+a=(k+1)b$

Cộng 3 đẳng thức:

$2(a+b+c)=(k+1)(a+b+c)$

Vì $a+b+c\ne0$ nên:

$2=k+1$

$k=1$.

Do đó:

$a+b=2c$

$b+c=2a$

$c+a=2b$

Lấy hai đẳng thức đầu trừ đẳng thức thứ ba:

$a+b-(b+c)=2c-2a$

$a-c=2c-2a$

$3a=3c$

$a=c$.

Tương tự suy ra:

$a=b=c$.

Vậy:

$B=\left(1+\dfrac ba\right)\left(1+\dfrac ac\right)\left(1+\dfrac cb\right)$

$=(1+1)(1+1)(1+1)$

$=2\cdot2\cdot2$

$=8$.

Vậy $B=8$.

ai biết k k cũng cần

Ta có :
a+b−cc=b+c−aa=c+a−bb=a+b−c+b+c−a+c+a−bc+a+b=a+b+ca+b+c=1a+b−cc=b+c−aa=c+a−bb=a+b−c+b+c−a+c+a−bc+a+b=a+b+ca+b+c=1 

→a+bc−1=b+ca−1=c+ab−1=1→a+bc−1=b+ca−1=c+ab−1=1

→a+bc=b+ca=c+ab=2→a+bc=b+ca=c+ab=2

→a+bc.b+ca.c+ab=2.2.2=8→a+bc.b+ca.c+ab=2.2.2=8

→a+ba.b+cb.c+ac=8→a+ba.b+cb.c+ac=8

→(1+ba)(1+cb)(1+ac)=8→(1+ba)(1+cb)(1+ac)=8

→M=8

Bạn nhớ là cái này ko phải mình lm đc đây làm mình tìm đc thui nhá =<

Đặt giá trị chung:

$\dfrac{A+B-C}{C}=\dfrac{B+C-A}{A}=\dfrac{C+A-B}{B}=k$

Suy ra:

$A+B=(k+1)C$

$B+C=(k+1)A$

$C+A=(k+1)B$

Cộng 3 đẳng thức:

$2(A+B+C)=(k+1)(A+B+C)$

Vì $A+B+C>0$ nên:

$k+1=2\Rightarrow k=1$.

Do đó:

$A+B=2C$

$B+C=2A$

$C+A=2B$

Lấy $(A+B=2C)$ trừ $(C+A=2B)$:

$B-C=2C-2B$

$3B=3C$

$B=C$.

Tương tự suy ra:

$A=B=C$.

Vậy:

$M=\left(1+\frac BA\right)\left(1+\frac AC\right)\left(1+\frac CB\right)$

$=(1+1)(1+1)(1+1)$

$=2\cdot2\cdot2$

$=8$.

Vậy $M=8$.

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{\left(b+c\right)+\left(a+c\right)+\left(a+b\right)}=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{b+c}{a}=2\)

\(\Rightarrow\frac{b}{a+c}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{a+c}{b}=2\)

\(\Rightarrow\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{a+b}{c}=2\)

\(\Rightarrow P=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}=\left(\frac{a}{b}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)=\frac{a+c}{b}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+b}{c}=2+2+2=6\)

Đặt giá trị chung là $k$:

$\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=k$

Ta có:

$a+b=(k+1)c$

$b+c=(k+1)a$

$c+a=(k+1)b$

Cộng 3 đẳng thức:

$2(a+b+c)=(k+1)(a+b+c)$

$k+1=2$

$k=1$

Suy ra:

$a+b=2c$

$b+c=2a$

$c+a=2b$

Từ hai đẳng thức:

$a+b=2c$

$b+c=2a$

suy ra $a=c$, rồi suy ra $a=b=c$.

Khi đó:

$B=(1+1)(1+1)(1+1)$

$B=8$.

Khi đó:

$c=-(a+b)$

$B=\dfrac{a+b}{a}\cdot\dfrac{a+c}{c}\cdot\dfrac{b+c}{b}$

$=\dfrac{a+b}{a}\cdot\dfrac{-b}{c}\cdot\dfrac{-a}{b}$

$=\dfrac{a+b}{c}$

$=-1$.

Vậy nếu đề không cho $a+b+c\ne0$, có hai giá trị:

$B=-1$ hoặc $B=8$.

Còn nếu đề có điều kiện $a+b+c\ne0$ thì:

$B=8$.

Đặt giá trị chung là $k$:

$\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=k$

Suy ra:

$a+b=(k+1)c$
$b+c=(k+1)a$
$c+a=(k+1)b$

Cộng 3 đẳng thức:

$2(a+b+c)=(k+1)(a+b+c)$

TH1: $a+b+c\ne0$

$k+1=2\Rightarrow k=1$

Suy ra:

$a+b=2c$
$b+c=2a$
$c+a=2b$

Từ đó $a=b=c$.

$B=(1+\frac ba)(1+\frac ac)(1+\frac cb)$

$=(1+1)(1+1)(1+1)$

$=8$

TH2: $a+b+c=0$

Ta có:

$c=-(a+b)$

$B=\dfrac{a+b}{a}\cdot\dfrac{a+c}{c}\cdot\dfrac{b+c}{b}$

$=\dfrac{a+b}{a}\cdot\dfrac{-b}{c}\cdot\dfrac{-a}{b}$

$=\dfrac{a+b}{c}=-1$

Vậy đề bài như bạn ghi chưa đủ điều kiện để $B$ có một giá trị duy nhất:

$B=-1$ hoặc $B=8$.

Nếu đề có thêm $a+b+c\ne0$ thì đáp án là $B=8$.