Mọi người giúp mình bài này vs:CM các biểu thức là số chính phương :A=99...9800...01 n nB=99...900...025nn C=11...122...25nn+1D=11...1-22...22nnA=99...9800...0B=99...900...25C=11...122...25D=11...1-22...2các số liền nhau ,ko phải là nhân .các chỗ có dấu... là chỗ có N chữ số ,mk ko biết viết nên ghi cho mọi người...
Đọc tiếp
Mọi người giúp mình bài này vs:
CM các biểu thức là số chính phương :
A=99...9800...01 |
n n |
B=99...9 | 00...025 |
n | n |
C=11...1 | 22...25 |
n | n+1 |
D=11...1- | 22...2 |
2n | n |
A=99...9800...0
B=99...900...25
C=11...122...25
D=11...1-22...2
các số liền nhau ,ko phải là nhân .các chỗ có dấu... là chỗ có N chữ số ,mk ko biết viết nên ghi cho mọi người hiểu
A=99...9 x \(10^{n+2}\) +8 x \(10^{n+1}+1\)
ta có \(99\ldots9=10^{n}-1\)
=> \(A=\left(10^{n}-1\right)\cdot100\cdot10^{n}+80\cdot10^{n}+1\)
\(A=100\left(10^{n}\right)^2-100\cdot10^{n}+80\cdot10^{n}+1\)
\(A=100\left(10^{n}\right)^2-20\cdot10^{n}+1=\left(10\cdot10^{n}-1\right)^2\)
\(A=\left(10^{n+1}-1\right)^2=\left(99\ldots9\right)^2\)
KL:...
B= \(99\ldots9\cdot10^{n+2}+25=\left(10^{n}-1\right)\cdot100\cdot10^{n}+25\)
\(B=100\left(10^{n}\right)^2-100\cdot10^{n}+25\)
\(B=\left(10\cdot10^{n}-5\right)^2=\left(10^{n+1}-5\right)=\left(99\ldots95\right)^2\)
C= \(11\ldots1\cdot10^{n+2}+22\ldots2\cdot10+5\)
đặt a=11...1=> \(a=\frac{10^{n}-1}{9}\Rightarrow10^{n}=9a+1\)
=> 22...2( với n+1 số)=\(2\cdot\frac{10^{n+1}-1}{9}=\frac{20\cdot10^{n}-2}{9}=\frac{20\left(9a+1\right)-2}{9}=20a+2\)
=> \(C=a\cdot100\cdot\left(9a+1\right)+\left(20a+2\right)\cdot10+5\)
\(C=900a^2+300a+25=\left(30a+5\right)^2\)
D= \(a\cdot10^{n}+a-2a=a\left(10^{n}-1\right)=a\cdot9a=\left(3a\right)^2\)