Bài 3:Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Vẽ \(HE \perp AB\); \(HF \perp AC\). Từ \(A\) vẽ 1 đường thẳng vuông góc với \(EF\) cắt \(BC\) tại \(M\). Chứng minh: \(M\) là trung điểm của \(BC\).Bài 4:Cho:\(A = 4x^2 - 5xy + 3y^2\)\(B = 3x^2 + 2xy + y^2\)\(C = -x^2 + 3xy + 2y\)Tính:a) \(A + B + C\)b) \(B - C - A\)c) \(2A - 3B - C\)Bài 5:a) Cho 4 số lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng (CMR) hiệu của tích 2 số cuối với tích 2...
Đọc tiếp
Bài 3:
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Vẽ \(HE \perp AB\); \(HF \perp AC\). Từ \(A\) vẽ 1 đường thẳng vuông góc với \(EF\) cắt \(BC\) tại \(M\). Chứng minh: \(M\) là trung điểm của \(BC\).Bài 4:
Cho:
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Vẽ \(HE \perp AB\); \(HF \perp AC\). Từ \(A\) vẽ 1 đường thẳng vuông góc với \(EF\) cắt \(BC\) tại \(M\). Chứng minh: \(M\) là trung điểm của \(BC\).Bài 4:
Cho:
- \(A = 4x^2 - 5xy + 3y^2\)
- \(B = 3x^2 + 2xy + y^2\)
- \(C = -x^2 + 3xy + 2y\)
- a) \(A + B + C\)
- b) \(B - C - A\)
- c) \(2A - 3B - C\)
- a) Cho 4 số lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng (CMR) hiệu của tích 2 số cuối với tích 2 số đầu chia hết cho 16.
- b) Cho \(x, y \in \mathbb{Z}\). CMR: nếu \(5x + y \ \vdots \ 19\) thì \(B = 4x - 3y \ \vdots \ 19\).
- c) Cho \(a\) và \(b\) là 2 số tự nhiên biết \(a\) chia 3 dư 1; \(b\) chia 3 dư 2. CMR: \(a \cdot b\) chia 3 dư 2.
0-
câu 3: dễ vẽ hình
gọi O là tâm hcn AFHE và K là giao của đường cao từ A cắt EF
xét tam giác KAE vuông tại K
=> góc MAB+ góc AEO=90 độ
dễ CM: góc OAE= góc OEA
xét tam giác ABH vuông tại H
=> góc EAO+ góc B=90 độ
=>góc MAB= góc B
=> △MAB cân tại M
=> MB=MA
CMTT: ta có góc KAF+ góc AFE = 90 độ
mà góc AFE= góc HAC
ta có góc HAC+ góc ACH= 90 độ
=> góc KAF= góc HCA hay góc MAC= góc MCA
=> △MAC cân tại M
=> MA=MC=MB
=> M là trung điểm BC
bài 4:
a) \(\Rightarrow A+B+C=\left(4x^2-5xy+3y^2\right)+\left(3x^2+2xy+y^2\right)+\left(-x^2+3xy+2y\right)\)
\(A+B+C=6x^2+4y^2+2y\)
b) \(\Rightarrow B-C-A=\left(3x^2+2xy+y^2\right)-\left(-x^2+3xy+2y\right)-\left(4x^2-5xy+3y^2\right)\)
\(B-C-A=4xy-2y^2-2y\)
c) \(2A-3B-C=2\left(4x^2-5xy+3y^2\right)-3\left(3x^2+2xy+y^2\right)-\left(-x^2+3xy+2y\right)\)
\(2A-3B-C=\left(8x^2-10xy+6y^2\right)-\left(9x^2+6xy+3y^2\right)+\left(x^2-3xy-2y\right)\)
\(2A-3B-C=3y^2-19xy-2y\)
bài 5:
a)gọi 4 số lẻ liên tiếp là: 2n+1,2n+3,2n+5,2n+7(n ∈ Z)
=> \(\left(2n+5\right)\left(2n+7\right)-\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)\)
\(=16\left(n+2\right)\) ⋮16(đpcm)
b) ta có: \(3\left(5x+y\right)+\left(4x-3y\right)=19x\) ⋮19
=> \(4x-3y\) ⋮19(đpcm)
c) a chia 3 dư 1=> a=3k+1
b chia 3 dư 2=> b=3m+2
=> \(ab=\left(3k+1\right)\left(3m+2\right)=9\operatorname{km}+6k+3m+2=3\left(3\operatorname{km}+2k+m\right)+2\)
vì \(3\left(3\operatorname{km}+2k+m\right)\) ⋮3
=> ab chia 3 dư 2(đpcm)