Cho M = 3 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + .. + 3 mũ 100, Chứng tỏ 2M + 3 ko là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
25 tháng 8 2021
a. ta có A chia hết cho 5 và A >5 thế nên A là hợp số
b. dễ thấy A không chia hết cho 5 vì :
\(A=5+25\left(1+5+5^2+..+5^{98}\right)\)
A chia hết cho 5 mà không chia hết cho 25, nên A không là số chính phương
NN
1
2 tháng 1 2020
Câu hỏi của trần quốc tuấn - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
13 tháng 10 2016
13 + 23 + 33 + 43 + 53 = 1 + 8 + 27 + 64 + 125 = 225 = 152 nên tổng trên là số chính phương.
P/s :Ta có công thức : 13 + 23 + 33 + ... + n3 = (1 + 2 + 3 + ... + n)2 = [n(n + 1) : 2]2 = [n(n + 1)]2 : 4
11 tháng 10 2019
S=1+3+32+33+...+320
3S=3+32+33+...+320+321
3S-S=321-1
2S=321-1
S=(321-1):2
11 tháng 10 2020
Đặt S = 1+ 3 mũ 1 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + ... + 3 mũ 20 (1)
=> 3S = 3 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + 3 mũ 4 + ... + 3 mũ 21 (2)
Lấy ( 2 ) trừ ( 1 ) vế theo vế , ta được :
3S - S = 3 mũ 21 - 1
2S = 3 mũ 21 - 1
S = ( 3 mũ 21 - 1 ) : 2
ĐÂY LÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT HƠN NHA MẤY BẠN
BÀI CỦA BẠN KIA ĐÚNG RỒI NHA !!!!!!!
CHỈ LÀ MÌNH GIẢI CHI TIẾT CHO CÁC BẠN HIỂU HƠN THÔI !!!!!
THANKS NHIỀU
BT
4
15 tháng 7 2016
Tổng 1 mũ 3+1 mũ 2 là số chính phương
Tổng 1 mũ 3+2 mũ 3+3 mũ 3 là số chính phương
Tổng 1 mũ 3+2 mũ 3 +3 mũ 3+4 mũ là số chính phương
\(M = 3 + 3^2 + 3^3 + \dots + 3^{100}\)Nhân cả hai vế của biểu thức với \(3\):
\(3M = 3 \cdot (3 + 3^2 + 3^3 + \dots + 3^{100})\)
\(3M = 3^2 + 3^3 + 3^4 + \dots + 3^{101}\)Bước 2: Tính giá trị của \(2M\)Lấy biểu thức \(3M\) trừ đi biểu thức \(M\) theo từng vế:
\(3M - M = (3^2 + 3^3 + \dots + 3^{101}) - (3 + 3^2 + \dots + 3^{100})\)
\(2M = 3^{101} - 3\)Bước 3: Chứng minh \(2M + 3\) không là số chính phươngThay giá trị \(2M\) vừa tìm được vào biểu thức cần chứng minh:
\(2M + 3 = (3^{101} - 3) + 3\)
\(2M + 3 = 3^{101}\)Ta có thể phân tích \(3^{101}\) như sau:
\(3^{101} = 3^{100} \cdot 3 = (3^{50})^2 \cdot 3\)
- \((3^{50})^2\) là một số chính phương.
- \(3\) không phải là số chính phương.
- Tích của một số chính phương (khác 0) với một số không chính phương là một số không chính phương.
Do đó, \(2M + 3\) không phải là số chính phương.\(M=3+3^2+3^3+\cdots+3^{100}\)
\(3M=3^2+3^3+3^4+\cdots+3^{101}\)
\(3M-M=\left(3^2+3^3+\cdots+3^{101}\right)-\left(3+3^2+\cdots+3^{100}\right)\)
\(2M=3^{101}-3\)
\(2M+3=3^{101}\)
Mà \(3^{101}=3.\left(3^{50}\right)^2\) nên \(3^{101}\) không là số chính phương
Vậy \(2M+3\) không là số chính phương.