Cho a,b>0. Chứng minh rằng:
a/b+b/a ≥2. ai đúng và đầu tiên mik tick cho
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 11 2017
a) a/b=ad/bd
c/d=cb/db
mà a/b<c/d=>ad/bd<cb/bd=>ad<bc
b)ad<bc=>ad/bd<bc/bd=> a/b<c/d
DT
3 tháng 8 2019
Với a,b \(\in\)Z, b >0.
Ta có : a < b
\(\Rightarrow\)a + ab < b + ab
\(\Rightarrow\)a(b+1) < b(a+1)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\)
3 tháng 8 2019
trả lời :
a/b < a+1/b+1
vì:
a cũ sẽ nhỏ hơn a mới 1 đơn vị
b cũ cũng sẽ nhỏ hơn b mới 1 đơn vị
mà a<b
nên có thể a + 1 sẽ = b cũ
ví dụ:
a=5
b=6
thì ta có:
5/6 và 5+1/6+1
=>5/6 và 6/7
nếu quy đồng 2 mẫu số thì ta có:
35/42 và 36/42
mà35/42 < 36/42
=> a/b < a+1/b+1
ND
0
6 tháng 10 2018
2A=2^2+2^3+2^4+...+2^21
A=2+2^2+2^3+...+2^20
A=2^20-2
=> CHIA HẾT CHO 2
HOK TỐT NHÉ
6 tháng 10 2018
Câu này còn hỏi á ??
A = 2 + 22 + 23 + ... + 220
A = 2 ( 1 + 2 + ... + 219 ) chia hết cho 2 ( đpcm )
nà ní ??
3 tháng 4 2020
fan FA chó cái cục shit nhà bạn :))
\(\frac{a^2+b^2}{\left|a-b\right|}=\frac{\left(a-b\right)^2+2ab}{\left|a-b\right|}=\left|a-b\right|+\frac{12}{\left|a-b\right|}\)
Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số không âm:
\(VT\ge2\sqrt{\left|a-b\right|\cdot\frac{12}{\left|a-b\right|}}=4\sqrt{3}\)
Dấu "=" tự xét.
4 tháng 9 2016
\(\frac{a}{b}\) và \(\frac{a+2005}{b+2005}\)
Ta so sánh:
a( b+2005 ) và b( a + 2005)
hay ab + a2005 và ba + b2005
nghĩa là cần so sánh:
a2005 và b2005
Nếu a > b
\(\Rightarrow\) a2005 > b2005
\(\Rightarrow\) a(b +2005) > b(a + 2005)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+2005}{b+2005}\)
Nếu a < b
\(\Rightarrow\) a2005 < b2005
\(\Rightarrow\) a(b +2005) < b(a +2005)
\(\Rightarrow\) \(\frac{a}{b}< \frac{a+2005}{b+2005}\)
Nếu a = b
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=1=\frac{a+2005}{b+2005}\)
NN
9 tháng 8 2018
a) Vì EFGH là tứ giác nên \(\widehat{E}+\widehat{F}+\widehat{G}+\widehat{H}=360^0\)
\(\Leftrightarrow6x-4+5x+14+5x-14+3x+22=360^0\)
\(\Leftrightarrow19x+18=360^0\)
\(\Leftrightarrow19x=342^0\)
\(\Leftrightarrow x=18\)
Thay x=18 vào các góc E;H;G;F ta được
\(\widehat{E}=104^0\); \(\widehat{H}=76^0\); \(\widehat{G}=76^0\); \(\widehat{F}=104^0\)
Vì \(\widehat{E}+\widehat{H}=104^0+76^0=180^0\)mà chúng ở vị trí trong cùng phía nên EF//GH mà \(\widehat{H}=\widehat{G}=76^0\)nên EFGH là hình thang cân
b) Vì EF//HI (I thuộc HG va EF//HG) và FI//EH suy ra EFIH la hình bình hành
suy ra EF=HI
Vì EFGH là htc nên EH=FG và EG=HF
Tự vẽ hình nha
Để chứng minh $a/b + b/a \ge 2$ với $a, b > 0$, ta thực hiện biến đổi tương đương từng bước như sau:
Bắt đầu từ bất đẳng thức cần chứng minh:
$$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \ge 2$$Quy đồng mẫu thức ở cánh trái (vì $a, b > 0$ nên $ab > 0$):
$$\frac{a^2 + b^2}{ab} \ge 2$$Nhân cả hai vế cho $ab$ (do $ab > 0$, chiều bất đẳng thức không đổi):
$$a^2 + b^2 \ge 2ab$$Chuyển $2ab$ sang vế trái:
$$a^2 - 2ab + b^2 \ge 0$$Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$$(a - b)^2 \ge 0$$Bất đẳng thức $(a - b)^2 \ge 0$ luôn đúng với mọi số thực $a, b$.
Do các bước biến đổi trên là tương đương, bất đẳng thức ban đầu $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \ge 2$ được chứng minh.
Dấu bằng xảy ra: Khi và chỉ khi $a - b = 0 \Leftrightarrow a = b$.
(Lưu ý: Ta cũng có thể áp dụng trực tiếp bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương $\frac{a}{b}$ và $\frac{b}{a}$: $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \ge 2\sqrt{\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a}} = 2$).
\(\)Xét hiệu vế trái và vế phải:
\(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} - 2 = \frac{a^{2} + b^{2} - 2 a b}{a b} = \frac{\left(\right. a - b \left.\right)^{2}}{a b}\)
Vì \(a , b > 0\) nên: \(a b > 0\), \(\left(\right. a - b \left.\right)^{2} \geq 0\) với mọi \(a , b\)
Do đó:
\(\frac{\left(\right. a - b \left.\right)^{2}}{a b} \geq 0\)
\(\Rightarrow \frac{a}{b} + \frac{b}{a} - 2 \geq 0 \Leftrightarrow \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2\) (đpcm).