a) Đặt P= x⁴-9x³+21x²+x+a; Q= x²-x-2

Do đa thức P có bậc là 4, đa thức Q có bậc là 2 mà P chia hết cho Q nên đa thức thương có bậc là 2

Đa thức thương có dạng : x²+cx+d

=> x⁴-9x³+21x²+x+a=(x²-x-2)(x²+cx+d)

=> x⁴-9x³+21x²+x+a = x⁴+cx³+dx²-x³-cx²-dx-2x²-2cx-2d

=> x⁴-9x³+21x²+x+a = x⁴+(c-1)x³+(d-c-2)x²-(d-2c)x-2d

=> c-1=-9           =>c=-8                    =>c=-8

     d-c-2=21           d=21+2+(-8)             d=15

     -2d=a                a=-2d                      a=(-2).15=-30

Vậy a=-30 để có phép chia hết x⁴-9x³+21x²+x+a cho x²-x-2

Câu còn lại làm tương tự thôi

Gia Huy Đào bạn làm nhầm 1 dấu r phải là -(d+2c)

Gọi thương của phép chia F(x) cho G(x) là A(x)

Ta có

G(x)=x^2-3x+2=(x-2)(x-1)

Ta có

F(x)=G(x).A(x)

<=>x^4 -3x^3+x^2+ax+b=(x-2)((x-1).A(x)

Với x=2

=>-4+2a+b=0

<=>2a+b=4(1)

Với x=1

=>-1+a+b=0

<=>a+b=1(2)

Từ (1) và (2)

Ta có

2a+b=4 và a+b=1

giải ra =>a=3,b=-2

nhớ tick mình nha

Bài 1) ĐK : \(x,y\in N\)

a) \(2^{x+1}\cdot3^y=12\Leftrightarrow2^{x+1}\cdot3^y=2^2\cdot3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1=2\\y=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}.}\)(thoả mãn đ/k đề)

Vậy x = 1 và y = 3

b) \(\frac{10^x}{5^y}=20^y\Leftrightarrow\left(\frac{10}{5}\right)^y=\left(2^{10}\right)^y\Leftrightarrow2^y=2^{10y}\Leftrightarrow y=10y\Leftrightarrow9y=0\Leftrightarrow y=0\)(thoả mãn đ/k đề)

Vậy y = 0

(* Lưu ý: Từ chỗ y = 10y chuyển vế để nhận nghiệm y = 0, nếu chia ra sẽ có 1 = 10 (vô lý))

c)\(x^2+x=0\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\left(N\right)\\x=-1\left(L\right)\end{cases}}\)(loại vì x = -1 vì \(x\in N\))

Vậy x = 0

d) \(\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+4}\Leftrightarrow x+2=x+4\Leftrightarrow x-x=4-2\Leftrightarrow0x=4\)(vô lý)

Vậy \(x=\varnothing\)

Bài 2) ĐK: \(a,b\ne0\)

Bài này có vẻ như là một bài chứng minh, lần sau bạn nên ghi đầy đủ nhé ^^!

a) \(a+5b=\left(a+b\right)+4b\)mà \(\hept{\begin{cases}a+b⋮4\\4a⋮4\end{cases}\Rightarrow\left(a+b\right)+4b⋮4}\)hay \(a+5b⋮4\left(đpcm\right)\)

b) \(a-3b=\left(a+b\right)-4b\)mà \(\hept{\begin{cases}a+b⋮4\\4b⋮4\end{cases}\Rightarrow\left(a+b\right)-4b⋮4}\)hay \(a-3b⋮4\left(đpcm\right)\)

c) \(3a-b=3a+3b-4b=3\left(a+b\right)-4b\)mà \(\hept{\begin{cases}a+b⋮4\\4b⋮4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\left(a+b\right)⋮4\\4b⋮4\end{cases}}}\Rightarrow3\left(a+b\right)-4b⋮4\) hay \(3a-b⋮4\left(đpcm\right)\)

Đây chỉ là cách làm của mình, bạn có thể thay đổi cho phù hợp với bạn nhé!

Học tốt ^3^

đpcm là j

`#hungg`

\(Q\left(x\right)=ax^5+2x^4-2x^5-x^2+6x-3+x^4\\ =\left(ax^5-2x^5\right)+\left(2x^4+x^4\right)-x^2+6x-3\\ =\left(a-2\right)x^5+3z^4-x^2+6x-3\)

Để `Q(x)` có bậc 4 thì \(a-2=0\Rightarrow a=2\)

cảm ơn nha!

Xét tổng: (ax - by) + (ay - bx) = ax - by + ay - bx = (ax + ay) - (by + bx) = a(x + y) - b(x + y) = (a - b)(x+y) chia hết cho x + y

Vậy (ax - by) + (ay - bx) chia hết cho x + y (1)

Mà ax - by chia chết cho x + y (2)

Từ (1) và (2) suy ra ay - bx chia hết cho x + y (đpcm)

Nếu a chc 4 , b chc 6 thì a+b luông chc 2

-6